自然数集的分拆及其表示函数

令N表示全体非负整数的集合.对给定的集合A C N及n∈N,令R_1(A,n)表示方程n=a+a',a,a'∈A的解的个数.令R_2(A,n)和R_3(A,n)分别表示方程n=a+a',a,a'∈A在条件a<a'和a≤a'下解的个数.一个有趣的问题是:给定i∈{1,2,3},确定所有非负整数集合对(A;B),使其表示函数R_i(A,n)及R_i(B,n)最终相等.文章讨论了相关问题.

处理隐性表示函数的策略

作为没有明确给出具体函数表达式的隐性表示函数,由于它在培养学生思维能力、进行思维方法的渗透等方面的作用,使得它在高考中备受青睐.由于它的隐性表示,使得有些同学望而却步.其实,只要掌握了一定的求解策略,这类问题并不难.

用线积分表示函数及其在放射学中的一些应用

本文将叙述一种方法,即根据在样本外做的测量来确定该样本内的可变γ-射线的吸收系数,并指出此方法应用于放射学其它问题的可能性。同时还叙述了该方法的一个试验性的实验,其结果表明这种方法效果很好。

加法表示函数的若干性质

令A={a_1,a_2,…}(a_1≤a_2≤…)是一个无限非负整数序列.设k≥2是固定的正整数,对n∈N,令R_k(A,n)表示方程a_i_1+…+a_i_k=n解的个数.令R_k^((1))(A,n)及R_k^((2))(A,n)分别表示上述方程带限制条件i_1<…<i_k及i_1≤…≤i_k时解的个数.最近,陈永高和本文作者证明了如下结果:设d是一个正整数,若对充分大的所有n皆有R_k(A,n)≥d,则R_k(A,n)≥d+2[k/2]!d^(1/2)+([k/2]!)~2对无穷多个n成立.本文获得了R_k^((1))(A,n)及R_k^((2))(A,n)的相关结果.

基于格林函数表示的近似等距网格之间稀疏对应

基于全局点签名(GPS)和格林函数表示,提出了一种由粗到细的近似等距网格曲面模型间的稀疏点对应算法.针对构建点GPS表示的对应基向量间的符号不定问题,利用Morse理论和修改的层次聚类算法,提取源网格和近似等距目标网格上的关键点作为锚点,并结合符号的组合搜索策略,提出了一种基于GPS的锚点对应鲁棒算法;针对由于网格分辨率不同导致的高维GPS坐标不一致问题,结合前面确定的锚点对,定义了一种点的格林函数表示,并在此基础上提出一种增量式稀疏点对应算法.实验结果表明,与已有网格点对应算法相比,文中算法具有更高的计算效率和准确度,可应用于刚体和非刚体对齐以及三维变形、形状匹配等.

基于内变量和张量函数表示定理的本构方程

针对各向同性材料,基于张量函数表示定理,建立了本构关系的张量不变性表示,其中,3个不可约基张量取决于应力的0～2次幂,且相互正交,3个系数由塑性应变增量和应力的不变量表示。基于塑性应变增量的不变量定义内变量,本构关系归结为确定内变量的演化。使用张量函数表示定理,给出了内变量演化方程的一般表达式,它取决于应力不变量的增量,因而与主轴旋转无关。讨论了如何根据试验资料和引入适当的假定,确定具体的演化方程。通过与塑性势理论和多重屈服面理论进行比较,表明所建模型是这些理论的最一般表示,且简捷直观、使用方便。

密度函数垂直表示及在非均匀随机数生成中的应用

本文给出密度函数垂直表示法,以及利用该方法产生给定概率密度函数的随机向量的一般算法。

材料压缩变形过程应变场分布的函数表示法

提出了材料压缩变形过程应变场分布规律描述的一种新方法,即"应变场函数表示法"。通过数值模拟分析方法获得压缩变形过程中材料内部应变的数值分布,并采用网格法对其进行实验验证,验证结果表明:二者反映的压应变分布规律基本一致,且在数值上符合较好;而后采用传统的数学方法——函数的拟合方法,得出对称轴处应变场分布的解析函数,这就给出了材料内部变形分布的函数表达规律,并为进一步分析材料压缩变形过程提供了理论基础。本方法为科学制定变形工艺参数提供了重要依据。

多元向量值函数求导的矩阵表示及其在人工神经网络中的应用

在介绍多元向量值函数求导的矩阵表示的基础上,给出了梯度下降法的工作原理及其训练神经网络的过程,最后通过Matlab仿真实验验证了梯度下降法的有效性.

混合模空间函数表示及泰勒系数

设 Aq,p,α(α >0 ,p >0 ,1≤ q<∞ )是单位圆盘∪上解析且满足∫10 (1 -r) αp - 1 Mpq(r,f ) df <∞的函数全体 .在本文中 ,估计了 Aq,p,α 中函数的 Taylor系数 。

利用反代思想表示函数图形上点的坐标

学完函数后,同学们对于已知点求函数的解析式感觉能得心应手.但是在函数综合题中常常出现追加函数曲线上的动点情形,有的是探索线段的存在问题,有的是探索三角形的存在问题,有的是探索平行四边形的存在问题等等,对此,同学们往往会考虑不周,因而导致答案遗漏,如何避免这种现象呢？这里介绍一种方法,在已知函数解析式的情形下,可以利用＂反代＂思想表示出函数上的点坐标.

把“简单的内容”教得深刻——以“函数的表示方法”为例

数学教材中很多知识内容从表面上看并不复杂,学生一看就“懂”,一学就“会”,也能简单运用。但是,如果站在深度学习、教书育人的角度思考,就要求教师把“简单的内容”教得深刻。为此,要理解课标与教参的教学要求和建议,系统认识教学内容（课题）,深入分析问题情境,适当拓展例、习题,充分体现学生自己的理解。

条件模糊事件的函数表示及条件模糊事件集合的代数结构

提出了描述条件模糊事件的数学方法 ,研究了条件模糊事件的集合表示 ,讨论了Fuzzy格上条件事件的构建和条件事件集合的代数结构 .

基于随机函数-谱表示的高阶矩结构动力可靠度分析方法

基于随机函数-谱表示模型,提出了结构响应极值前四阶矩的计算方法 ,发展了非高斯随机激励下的结构动力可靠度分析的高阶矩方法:(1)修正了随机函数单个基本随机变量的离散点集表达式;(2)根据修正的离散点集生成少量的非高斯加速度时程样本并进行结构时程分析,从而估计得到结构响应极值的前四阶矩(均值、标准差、偏度、峰度);(3)提出了四阶矩可靠指标的完整表达,并应用于计算在非高斯随机激励下的结构动力可靠度。最后,以双自由度系统及八层框架结构的动力可靠度分析为算例,验证了本文方法的精确性与高效性:在样本数量明显减少的情形下,本文方法计算的前四阶矩与Monte Carlo模拟结果相比最大相对误差为5.54%,且动力可靠度分析结果几乎一致。

图形直观在“函数及其表示”中的呈现——以普通高中数学课程标准实验教科书人教A版与北师大版教材为例

文章通过比较分析普通高中数学课程标准实验教科书人教A版与北师大版"函数及其表示"这一节的内容,得出两个版本的教科书在图形直观呈现方面有以下特点:都利用图形直观呈现"函数及其表示"的相关内容,但是在函数概念的引入方式、函数的表示方法、函数概念的发展历程、课后习题四个环节上的呈现各具特色。研究结论:人教A版与北师大版在"函数及其表示"一节中以图形直观呈现相关内容;图形直观呈现函数概念时内容和位置不同;图形直观呈现映射概念时方式和内容不同;图形直观呈现函数概念的发展历程时视角不同;图形直观呈现课后题时内容、形式和数量不同。

热水供应中时变化系数的函数表示法

鉴于目前时变化系数均以表格形式给出,不便实际工作,插值精度较差等问题,利用优化拟合原理,给出了热水小时变化系数的替代式,便于实际工程设计应用.

函数表示法教学与护理工作的结合

结合护理工作中的案例进行函数表示法的教学,调动学生学习数学的积极性,给学生操作、分析、观察、讨论、发现、表达以及归纳的机会,培养学生的综合能力,让学生得到全面发展,培养实用型人才。

关注函数表示法的常见题型

函数表示法通常有三种:列表法、图象法和解析法.以下通过归类举例的形式做探讨分析.1以列表法为载体设置问题例1函数f(x),g(x)分别由表1、表2给出.

基于特征的公差表示方法与实现

公差的存储表示是公差分析和公差综合的基础 ,提出一种几何公差的计算机辅助表示方法。利用特征的几何公差结构块 ,建立各种公差带的空间表示函数 ,并计算其三维空间中相应自由度的允许变动量。通过图论方法给出公差图的形式化定义 ,设计公差图的数据结构 ,可实现零件公差的计算机存储表示。最后给出零件实例来验证所提出的方法。