对教材中“空间中点、直线和平面的向量表示”的深度理解

从教材对“空间中点、直线和平面的向量表示”的论述出发,在基于数学本质理解概念的基础上,从研究一个数学对象的一般观念入手,结合数学概念生成的合理性,实现对教材的深度理解.厘清了此内容知识和思维的逻辑,达成“何由以知其所以然”的教材理解.

基于向量线性表示的集群点目标同一性识别方法

现代战争中,“集群攻击”已经成为一个重要的战术手段。防空导弹武器系统如何实现集群目标探测分辨和导弹选派是集群目标拦截面临的主要技术难题。针对集群目标探测分辨任务,提出结合地面雷达和弹上导引头探测信息的协同分辨策略。在此基础上,探讨向量线性表示与多视角间坐标系线性变换的关系,并提出了基于向量线性表示的集群点目标描述方法,以实现多视图间点目标的同一性识别。通过模拟无人机集群飞行态势进行仿真验证,结果表明,该方法在理想情况下对无人机这类稀疏集群目标的同一性识别准确率高达99.6%;在视图相对位姿误差引起拓扑畸变的情况下,其同一性识别准确率在99%以上;在上游弱小目标识别错误不改变集群有效拓扑的前提下,同一性识别准确率高达95%。

基于双判别器对抗模型的半监督跨语言词向量表示方法

跨语言词向量表示旨在利用语言资源丰富的词向量提高语言资源缺乏的词向量表示.已有方法学习2个词向量空间的映射关系进行单词对齐,其中生成对抗网络方法能在不使用对齐字典的条件下获得良好性能.然而,在远语言对上,由于缺乏种子字典的引导,映射关系的学习仅依赖向量空间的全局距离,导致求解的词对存在多种可能,难以准确对齐.为此,提出了基于双判别器对抗的半监督跨语言词向量表示方法.在已有对抗模型基础上,增加一个双向映射共享的、细粒度判别器,形成具有双判别器的对抗模型.此外,引入负样本字典补充预对齐字典,利用细粒度判别器进行半监督对抗学习,消减生成多种词对的可能,提高对齐精度.在2个跨语言数据集上的实验效果表明,提出的方法能有效提升跨语言词向量表示性能.

标题与正文语义融合的新闻向量表示方法

针对新闻正文文本长度大、语义信息复杂的问题,提出了一种标题与正文语义融合的新闻向量表示方法(NRTA模型)。以新闻标题为查询,从正文的多个区域中挖掘标题的补充信息,关注前文语义的同时也关注后文语义,减少对新闻正文理解的偏差。在两个真实新闻推荐数据集MIND和Adressa上的实验表明,该方法较基线方法在各评价指标上的提升幅度在0.86%到3.95%之间,验证了正文后文语义信息的重要性,进一步丰富了新闻向量表示。

向量三角形 融汇巧贯通

由于三角形是平面几何中最基本、很重要的图形,并且三角形中的线段可以用向量表示,线线之间的位置关系、大小关系以及边角关系也可以用向量表示,三角形的“四心”与向量也有密切的联系,这就为向量与三角形的沟通、交汇提供了条件.

一种多基元联合训练的藏文词向量表示方法

词向量表示是机器学习的基础性工作,其目标是以优化的向量表示词,以便计算机能更好地理解自然语言。随着神经网络技术的发展,词向量在自然语言处理领域发挥着重要作用。藏文词向量表示技术的研究对藏文特征分析以及用深度学习技术处理藏文具有重要意义。该文提出了一种构件、字和词多基元联合训练的藏文词向量表示方法,设计了多基元联合训练藏文词向量的模型TCCWE,并采用内部评测中的词相似度/相关性评价方式验证了其有效性。实验表明,该文提出的藏文词向量表示方法有效,其性能在TWordSim215上提高了3.35%,在TWordRel215上提高了4.36%。

空间直线的向量表示及其在求点到空间直线距离的应用

根据空间直线一般方程的基本特点,利用线性方程组的基本理论,给出了空间直线的向量表示,并结合向量正交的几何意义和一元函数极值的基本求法,给出了两种求点到空间直线距离的简单方法.

融合中文字形和字义的字向量表示方法

字向量表示质量对中文文本处理方法有重要影响。常用中文字向量表示方法Word2Vec、GloVe存在没有考虑汉字整体字形结构所隐含的语义信息、没有利用字典包含的语言知识等问题。为了克服现有方法的不足,提出了融合中文字形和字义的字向量表示方法GnM2Vec(glyph and meaning to vector),首先采用字形自编码器自动捕获汉字字形蕴含的语义,得到字形向量,然后基于字形向量表示每条字义中的每个汉字,得到基于字形向量的字义向量,最后通过字义自编码器处理生成融合字形和字义的字向量表示。实验结果表明,在命名实体识别实验中,F1值较GloVe、Word2vec、G2Vec(基于字形向量)分别提高了2.25、0.05、0.3;在中文分词实验中,F1值分别提高了0.3、0.14、0.33。在短文本语义相似度计算实验中,使用了卷积神经网络(convolutional neural network,CNN)、Self-Attention和长短期记忆网络(long short-term memory,LSTM)3个模型,F1均值较word2vec和GloVe分别提高了3.24、1.99。

超塑胀形中力学量在平面系的向量表示

在超塑性变形力学的研究历史中，Ｔ．Ｃ．Ｈｓｕ等人的工作有重要的理论价值，遗憾的是长期以来在超塑性力学理论的研究中并未受到足够的重视。他们工作的要点是揭示了应力偏张量、应变张量和应变速率张量可在平面三角坐标系用３个向量表示，这对于超塑性解析力学的研究工作非常重要。对Ｔ．Ｃ．Ｈｓｕ等人［１～５］的工作进行概括的论述，旨在为超塑胀形定量力学解析理论的深入研究提供必要的理论基础。

一种边坡非圆弧滑动面的向量表示方法

在边坡稳定分析中,对于非均一地层边坡,其破坏临界滑动面趋向非圆弧面。从滑动面的特征出发,将滑动面控制点和滑动面形状约束用一种数学模型表示,研究出一种新的滑动面表示方法,有效保证了滑动面表示的合理性,以及对关键点控制的灵活性。同时,它也是一种具有一般性的表示,随着边坡与滑体控制范围的不同,相同的表示会产生完全不同的滑动面。这种表示应用于临界滑动面的搜索过程中,可有效保证搜索成功率,提高滑面搜索效率。

基于比较的新教材解读--“空间中点、直线与平面的向量表示”的教材分析与教学建议

用空间向量解决立体几何问题,首先要用空间向量表示立体几何问题涉及的几何元素,即把空间中点、直线与平面用向量表示出来,这是向量法的基石,也是学生学习的难点之一.因此,深入理解这一内容非常有必要.在人教A版旧教材[1](依据2003年版课程标准编写)中,“空间中点、直线与平面的向量表示”这一内容安排在选修2-1第三章第二节(3.2立体几何中的向量方法),在新教材[2](依据2017年版课程标准编写)中,该内容安排在选择性必修第一册第一章第四节(1.4空间向量的应用).新旧教材编写差异很大,本文将对这一内容作出解读,以便深入理解空间向量这一核心内容.

三棱锥重心的向量表示及性质探究

借助向量工具，有时的确很难直接证明原命题．笔者将平面三角形的重心问题，类比拓展到空间三棱锥，得到了一系列有意义的结果：

一种基于Hownet的词向量表示方法

针对基于预训练得到的词向量在低频词语表示质量和稳定性等方面存在的缺陷,提出一种基于Hownet的词向量表示方法(H-WRL)。首先,基于义原独立性假设,将Hownet中所有N个义原指定为欧式空间的一个标准正交基,实现Hownet义原向量初始化;然后,根据Hownet中词语与义原之间的定义关系,将词语向量表示视为相关义原所张成的子空间中的投影,并提出学习词向量表示的深度神经网络模型。实验表明,基于Hownet的词向量表示在词相似度计算和词义消歧两项标准评测任务中均取得很好的效果。

外接圆弧中点对应向量表示定理及其应用

三角形外接圆弧的中点问题在各类竞赛的平面几何问题中经常出现,本质上涉及相应内角(或外角)平分线的性质.本文给出关于三角形顶点与其外接圆弧中点对应向量表示的有关定理及推论,并应用该定理及推论非常简洁地证明了刚刚结束的2021年欧洲女子数学奥林匹克巴西代表队选拔赛中的平面几何问题(例3)和2021年广西高中数学预赛中的平面几何证明题的特例(例4),现整理如下,以飨读者.

基于随机游走和长短期记忆神经网络的知识表示学习模型的设计

目前的知识表示学习模型由于忽略了知识图谱网络结构对表示学习的影响,导致模型得到的表示向量存在语义不充分等问题,为此设计一种基于随机游走和长短期记忆神经网络的知识表示学习模型。该模型首先使用一个随机游走算法对重构的知识图谱网络中的实体和关系节点进行采样,得到节点序列样本,然后利用长短期记忆神经网络对节点序列样本进行学习,从而得到实体和关系的表示向量。实验结果表明,所提模型不仅能够得到语义更充分的表示向量,而且可以显著提升模型训练的效率。

平面类比到空间 二维推广到三维——《空间向量的坐标表示》课堂教学过程实录

《空间向量的坐标表示》是普通高中数学课程选修内容之一，本文就这节内容的教学过程进行了梳理．

“空间向量的坐标表示”教学设计与反思

“空间向量的坐标表示”是在学生学习了平面向量坐标表示的基础上，南二维到三维的推广．通过类比平面向量坐标表示、运算，得到空间向量坐标表示及运算，从而实现知识体系的连贯性；通过缜密推理使得类比的结论更加严谨，体现数学的严谨性，从而培养学生的数学抽象、直观想象、逻辑推理等数学核心素养．

U(so(8,C))向量表示的范畴化

为了范畴化U(so(8,))向量表示的n次张量积,定义了一般线性李代数gln的伯恩斯坦-盖尔芬德-盖尔芬德(Bernstein-Gelfand-Gelfand,BGG)范畴O的若干子范畴,这些子范畴Grothendieck群的复化范畴化了D4型李代数包络代数向量表示n次张量积的底空间;定义了BGG范畴O上的一系列投射函子用于范畴化U(so(8,))在张量积上的作用;得到hi(1≤i≤4)可由一对函子(H+i,H-i)(1≤i≤4)范畴化,ei、fi(1≤i≤3)分别由εi、Fi(1≤i≤3)范畴化,e4、f4分别由一对函子(ε+4,ε-4)(F+4,F-4)范畴化.

利用U_q(sp(8))的向量表示实现辛型量子群■(Sp_q(8))(英文)

Jantzen利用A型李代数A_2的量子包络代数U_q(sl_2(C)),借助于其表示论并利用R-矩阵的方法给出了SL_q(2)的定义关系式.本文对结构更为复杂的C型李代数做了类似的研究,通过U_q(sp(8))的表示理论实现了■(Sp_q(8))的定义关系式.

一种基于词语多原型向量表示的句子相似度计算方法

针对词语向量化表示的问题,根据词语词向量表示的思想以及借助多义词词典,在K-means聚类多义词语上下文表示的基础上,获得词语的多原型向量表示。对句子中的多义词语,通过计算词语多原型向量表示与词语上下文表示的相似度来进行词义消歧,根据2个句子集中共有词语和差异词语的词义相似度,给出一种基于词语多原型向量表示的句子相似度计算方法,实验结果显示了该方法的有效性。