狄拉克–约当表象变换理论——从矩阵力学到波动力学

以现代量子力学的符号重述了狄拉克–约当表象变换理论,从矩阵力学导出了波动力学的位置和动量算符,定态薛定谔方程,含时薛定谔方程和波函数玻恩规则。表象变换理论表明矩阵力学、波动力学分别是能量表象、坐标表象的量子力学,从而实现了矩阵力学和波动力学有机的统一。

量子力学中表象变换理论的教学探讨:结合中微子振荡的前沿案例

量子力学是物理学专业本科生的基础核心课程,同时其内容又与现代物理学的诸多研究前沿紧密联系在一起.本文针对量子力学中比较抽象的表象变换理论,结合中微子振荡这一研究前沿作为具体的教学案例.在教学中,我们首先引入中微子的味表象和质量表象,然后可以比较直观的建立起两种表象之间的表象变换矩阵,其中的矩阵元具有清晰的物理含义:表示不同中微子质量本征态之间的混合.利用这一表象变换理论,我们可以分析中微子的含时演化行为,并与实验观测到的中微子振荡现象进行比较,发现理论分析能够很好的解释实验现象.在教学中引入这一前沿案例,不但有助于学生们更加直观的理解表象变换理论,而且可以拓展学生们的视野,激发他们进一步深入研究的兴趣和热情.