相似变换及三维柱KP方程的衰减解（英文）

本文首先导出三维柱KP方程与三维常系数KP方程解之间的相似变换及三维柱KP方程的系数所满足的约束条件;借助于该相似变换及三维常系数KP方程的解,得到三维柱KP方程的解;最后,讨论四个特殊的三维柱KP方程,特别地,得到这些三维柱KP方程的衰减解.

二阶非线性方程的周期衰减解

应用非线性泛函分析的理论和方法研究了一类二阶线性微分方程,证明了周期衰减解的存在性。

具有二次耗散非线性项的二维薛定谔方程组解的衰减估计

研究了具有二次耗散非线性项的二维薛定谔方程组的柯西问题。在质量共振条件下,讨论了此类非线性薛定谔方程组小初值问题整体解的存在性,并推导出了其整体解的时间衰减估计。

MKdV-Burgers方程衰减振荡解的近似解和误差估计

研究了MKdV-Burgers方程衰减振荡解近似解的求解及其误差估计问题.利用平面动力系统理论对MKdV-Burgers方程的行波解所对应的动力系统作了定性分析,给出了其在不同参数条件下的全局相图和有界行波解存在的条件和个数.研究了该方程有界行波解的波形与耗散系数之间的关系,给出了表征耗散作用大小的两个临界值,得到了当耗散系数α大于某个临界值时方程有界行波解的波形表现为单调扭状孤波、当耗散系数小于某个临界值时方程有界行波解的波形表现为衰减振荡波的结论;求得了该方程在无耗散作用情况下所有可能的3种钟状孤波解.根据衰减振荡解对应的解轨线在相图中的演化关系,并利用假设待定法,求得了该方程的衰减振荡解的近似解.最后,根据齐次化原理的思想,通过建立反映衰减振荡解精确解和近似解间关系的积分方程,得到了所求衰减振荡近似解的误差估计,其误差是以指数形式速降的无穷小量。

色散系数可调的球KdV方程精确衰减孤波解

根据简化齐次平衡原则,导出了一个由齐次方程的解到一个可变色散系数的球KdV方程解的非线性变换。该齐次方程容许有指数函数形式的解,通过非线性变换,获得了可变色散系数的球KdV方程的精确衰减单孤波解和双孤波解。

拟线性椭圆方程的衰减正解

本文建立了一类拟线性椭圆型方程具有高衰减阶正解的存在性 。

ZKB方程的衰减振荡解

应用平面动力系统理论,研究了ZKB方程有界行波解存在的条件.利用假设待定法给出了ZKB方程钟状孤波解和扭状孤波解的一般形式,特别给出了其衰减振荡解的近似解及其误差估计.

一类广义R-L-W方程整体解的存在惟一性与衰减性质

本文利用一些积分估计式得到一类广义R-L-W方程整体解的存在惟一性,并给出整体解的衰减性质。

n阶中立型时滞方程衰减正解的存在性

研究了ｎ阶中立型方程正解的存在性，在ｐ（ｔ）常号和变号的情况下，给出了（＊）存在衰减正解的充分条件．特别，这些结果推广了文［２］，［４－６］和［８—１２］的有关结果．

一类带有弱耗散项的非线性双曲型方程解的衰减估计

如果ρ(v)满足?∞<ρ(v)<+∞,由ρ(ut)产生的耗散影响在|ut|大时是弱的。本文应用一个差分不等式得到了带有弱耗散项的非线性双曲型方程初边值问题解的衰减估计。

Kakutani-Kawahara方程衰减振荡解的近似解及其误差估计

利用平面动力系统理论对非线性Kakutani-Kawahara方程ut+uux+buxxx-a(ut+uux)x=0(b>0,a≥0)的行波解作了定性分析,得到了其有界行波解存在的条件,给出了在色散占优的情况下该方程的有界行波解不仅具振荡性而且还具衰减性的结论.进一步根据相图中解轨线的演化关系,利用假设待定法求出了该方程衰减振荡解的近似解.最后,根据齐次化原理的思想建立了反映所求衰减振荡近似解和精确解间关系的积分方程,从而得到了所求衰减振荡近似解与精确解间的误差估计,其误差是以指数形式速降的无穷小量.

R^n上p—Laplace方程的衰减径向正解

本文研究了Ｒ＾ｎ上Ｐ－拉普拉期方程问题的径向解，这里１〈ｐ〈ｎ，应用介点理论和不动点定理，证明了上述问题在一定条件下，存在无穷多个径向正解。

弱耗散Novikov方程强解的整体存在性和衰减性

研究弱了耗散Novikov方程的Cauchy问题,得到强解的整体存在性和衰减性.

不可压渗流方程解的衰减性

考虑不可压渗流方程,利用半群e-t(-Δ)α算子的性质,研究当初值充分小时,方程的解在空间PMn+1-2α(Rn)中的整体衰减速率.

类渐近线性p&q-Laplace方程弱解的全局衰减性

该文研究椭圆型方程■弱解在全空间R^N上的衰减性,其中m,n≥0,N≥3,1<q<p<N,g(x,u)关于u满足类渐近线性.证明了该方程的弱解在无穷远处关于|x|呈指数衰减性.

带有一般线性耗散项的p-方程组解的衰减估计

该文主要研究带有一般的线性耗散项的p-方程组Cauchy问题解的衰减性.该文采用Fourier变换的方法,利用基本解方法构造Cauchy问题的解,证明了当初始值有紧支集、耗散项系数满足一定条件时p-方程组Cauchy问题的解任意阶导数具有衰减性.该文的讨论可以推广到更加一般的2×2带耗散项的双曲型方程组的情形.

关于带记忆的线性热弹性板方程解的衰减

考虑一类具有记忆效应的Kirchhoff热弹性薄板方程的解及解的渐近行为.在对记忆核函数作合理的假设条件下,证明解衰减行为.

一类带线性耗散项的2×2双曲型方程组解的衰减估计

本文利用Fourier分析方法研究了一类带线性耗散项的2×2双曲型方程组Cauchy问题解的衰减性。且在取特定的值后得到了具有内部耗散的一维等熵流体动力学方程组Cauchy问题解的衰减性。

一类特殊的二阶常系数非线性微分方程的解法

本文给出一类特殊二阶常系数非线性微分方程的定性解法。通过对零点分布的分析,证明了该类方程具有周期解,衰减解以及扭结解。本文的研究对高等数学的教材也是一种有益补充。

非线性电报方程行波解的定性分析与求解

利用平面动力系统的理论和方法研究了非线性电报方程的有界行波解.分析结果表明,非线性电报方程有且仅有两个有界行波解,并且当耗散作用较大时非线性电报方程的有界行波解呈扭状孤波解形式,而当耗散作用较小时呈衰减振荡解形式.在此基础上,利用假设待定法求出了对应耗散作用较大时方程的一种扭状孤波解的精确解,以及对应耗散作用较小时方程的衰减振荡解近似解.进一步运用齐次化原理,建立反映衰减振荡解精确解和近似解关系的积分方程,得到了衰减振荡近似解的误差估计.