依序同构抓本质 裂项相消妙求和

数列求和问题经常出现在高考中,裂项相消法求和是其中重要的一个考点,它是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.在求和过程中,将数列的每一项拆成两项或多项,然后重新组合,中间项都相互抵消后只剩下首尾对应的有限项,达到求和的目的.近年来,新高考通过创新命题方式,创设新颖的试题情境、题目条件、设问方式,考查考生思维的灵活性与创造性.裂项求和形式变多了,难度也悄然加大了.本文通过分析它们的解法,挖掘裂项相消法求和中不变的规律,帮助同学们轻松掌握裂项相消法求和技巧.

例谈“裂项”求和技巧的拓展应用

近年高考数学试题或模拟试题,已经对这些常见的“裂项”结论进行了创新式的升级考查---与指数紧密联系起来,从而产生了比较新颖的数列求和问题---通项是指数型的分式.此类问题能够较好地考查学生对常见的“裂项”结论的迁移运用能力以及深度理解(往往需要将数列的通项写成某个数列的相邻两项之差的形式,便于借助正负相消的原则,达到迅速化简求和的目的).

由两道高考题引发对“级”的思考——以一类裂项相消数列放缩为例

数列中不等式可以通过对中间过程或者最后的结果放缩得到.一般地,n项数列求和中的放缩“目标数列”为“可求和数列”,如等比数列、可裂项相消求和的数列等,本文重点研究可裂项相消类数列放缩.裂项相消类的数列放缩是高考的重点,也是高考的难点,放缩法是贯穿不等式证明始终的指导变形方向的一种思考方法.

裂项相消法求数列的前n项和

求数列的前n项和问题一直是高考的热点问题,尤其是利用裂项相消法求数列前n项和的问题.那么什么是裂项相消法?它有哪些类型?以下笔者结合几道例题进行分析和探讨.1等差数列型。

浅谈裂项相消法求和

“数列求和”是人教A版《选择性必修第二册》第四章数列的内容,是在同学们学习数列的概念、等差数列、等比数列相关知识之后,对数列知识的拓展和深化。“裂项相消法求和”是一种重要的求和方法,曾在历年高考中多次出现,且命题角度灵活,其实质是将数列中的通项分解,然后重新组合,使之能消去一些项,最终达到求和的目的,其解题的关键就是裂项和消项。下面结合典型例题从不同维度对裂项相消法求和进行探讨。

一型多变探本质,一法多用提能力——以裂项相消法为例

对教材上的经典例题、习题以及高考题,采用一型多变、一法多用的方式进行教学,对培养学生思维的广阔性、深刻性、探索性、灵活性、独创性无疑是一种有效途径.本文以高考题为例,以教材的例题和习题为本,以期通过一型多变、一法多用的训练,拓宽和深化学生解题思路,提高学生分析问题、解决问题的能力,培养学生创新思维能力.

例谈裂项相消法在解题中的应用

裂项相消法是数列求和的经典方法,学生本应该掌握得非常透彻,但是学生常常拿着试题追问“为什么这样裂项呢?我怎么想不到呢?”,主要原因在于学生没有掌握裂项的本质,只是“肤浅”地认为只要记住几个常见的裂项公式就“万事大吉”了,比如下面这些裂项形式是比较常见的.

掌握知识 培养能力 提升素养--以“数列裂项法求和”为例

数学学科核心素养是数学课程目标的集中体现,是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现,是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的.数列作为高中数学的主干知识,数列求和是其重要内容,裂项相消法是数列求和的常见方法.

巧裂项,妙放缩——一道递推数列的裂项放缩技巧

解决一些涉及函数类型的数列递推关系式的求和问题,关键是抓住数列递推关系式的实质,进行合理变形与转化,巧妙结合不等式的性质加以放缩处理,综合数列求和的裂项相消法来解决,结合模拟题实例,从不同视角加以裂项处理,总结裂项放缩变形的基本策略与方法,引领并指导数学教学与解题研究.

用裂项法求一类数列的前n项和

在高考中,经常考查用错位相减法解决有关数列求和问题,可以用错位相减法来求和的数列一般是一个等差数列{a_(n)}与一个等比数列{b_(n)}对应项乘积所得到的新数列{a_(n)·b_(n)}.本文用裂项法来探究这类数列的求和问题.

体会本质,以不变应万变——理解裂项求和的基本方法

裂项求和是高中数学中数列求和的一个基本方法,在各类考试中也经常出现.但是一个不乐观的现状是:很多学生并不理解裂项的本质,只是记住一些特定的模式.这造成遇到一些有新意的题目时束手无策,在不断总结所谓的裂项模式时又无形中增加了学习负担.本文以从差分数列的角度理解裂项求和的本质,探究数列的变化规律,使得学生在解决应用裂项求和的过程中能够以不变应万变,并且提升学生学习数列的兴趣.

裂项相消法求和的类型及求解策略

高中数学中的数列求和问题是高考的重点内容,常用裂项相消法求和,解题的关键是把通项公式等价变形为两项的差,相消求和.文章举例分析此类问题的求解策略.

浅谈裂项法求数列的和

本文主要谈论用裂项相消法求数列前n项的和.通过例题探讨各种类型的数列求和问题,可以采用裂项相消法.

“裂项相消再求和”的常见形式及教 学建议

“裂项相消再求和”是数列中常见求和方式之一,其形式多样、应用广泛、变换巧妙、内涵丰富,是培养学生模式识别、代数变形、数学计算和观察分析能力的良好素材.下面,笔者就其基本原理和常见形式做一阐释和梳理一、基本原理.

数学课堂要有“研究”的味道——“裂项相消法求和”教学实录与反思

本文以“裂项相消法求和”为例,阐述了数学课堂问题研究的教学途径与方法,包括培养研究意识,加强对数学一般观念的引导,培养学生“观数学”的能力;勾联研究内容,加强数学知识间的关联,培养学生“联数学”的能力;变换研究形式,突出对数学本质的认识,培养学生“变数学”的能力;改变研究角度,体现对数学知识的批判,培养学生“辨数学”的能力;应用研究成果,体现对数学知识的再创造,培养学生“用数学”的能力.由此发挥数学学科的育人价值,提升学生的数学学科核心素养,促使深度学习发生.

揭示本质 领悟内涵——“裂项法求数列前n项和”的教学比赛反思

为了提高高三课堂教学的有效性,我校举办了高三教师课堂教学比赛.作为评委,笔者全程参与了两天的比赛,对其中一节＂裂项法求数列前n项和＂的课堂教学,笔者颇有感慨,现与同行交流.1教学过程实录师：前面我们已经学习了求数列前n项和的三种方法——公式法、分组分解法和错位相减法.

非常规情形下的裂项求和

裂项相消求和法是数列求和中重要且具有典型特征的方法之一.在求和时通过把数列的通项分成2项之差的形式,使中间的一些项正、负抵消,从而求得其和.1常规情形在常规情形下,用裂项相消法求和的关键是先将复杂的式子转化为2个式子差的形式.

裂项求和中需要明确的几个问题

高考命题常考常新，有的可直接裂项，有的需要转化后裂项，下面就裂项法的应用中需要注意的几个问题举例说明．

应用裂项法求和的几种数列类型

求和是高考考查数列的主要问题,针对不同的题型,其中涉及的求和方法主要有公式法、分组求和法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法等.本文主要对可用“裂项相消法”求和的几种常见类型,举例说明.1等差型若{a_n}是公差为d的等差数列.

由裂项法导出二项式系数级数

根据一个已知级数,用裂项方法得到一批的分母含有1个,2个,3个,4个,5个因子二项式系数的级数恒等式,并给出二项式系数的级数数值封闭形恒等式.