规范场论札记(II):局域电磁对偶变换理论、广义卡鲁扎–克莱因衍生杨–米尔斯规范场理论与高维引力规范场论

本文继续研究、评述与本专题上篇“规范场论札记(I)”中的“人造”(synthetic)规范场和“呈展”(emergent)规范场有关的两个主题。本文“规范场论札记(II)”主要研究三个具体问题:i) 在前人的磁荷和对偶变换理论基础之上,提出了局域电磁对偶变换对称性和对偶规范场概念,指出对于电磁波而言,对偶规范势的效果使得真空中的电磁波好似在介电系数和磁导率均为张量的各向异性介质中传播;ii) 给出了一种非阿贝尔版本或广义的卡鲁扎–克莱因理论的详细推导过程,其目的是为了具体介绍一个统一爱因斯坦广义相对论引力和杨–米尔斯规范相互作用的理论。在此模型中,杨–米尔斯规范场以高维引力度规场分量的身份在普通四维时空中呈现出来,或者说,杨–米尔斯规范场在本质上是一种非阿贝尔卡鲁扎–克莱因高维引力场;iii) 介绍了笔者提出的一种自旋联络高维引力规范理论,其引力拉格朗日量用黎曼曲率平方项构造,高维自旋仿射联络(洛伦兹联络)具有杨–米尔斯规范势的特征、矢量场和旋量物质场的高维自旋流在四维时空内表现为杨–米尔斯规范荷流,从而该高维引力规范理论可以统一引力相互作用和杨–米尔斯规范相互作用。在文献中,引力理论有很多家,虽然本文仅对非阿贝尔版本的卡鲁扎–克莱因理论和引力规范理论的长处和缺陷作了评述,但希望本文对此二者的析评有助于读者举一反三、触类旁通理解文献中各类引力理论的风格特征和优缺点。

从康德的科学哲学到规范场论——关于本义上的自然科学的纯粹部分

康德本人对自然科学的划分 ,有其深刻的哲学根据。康德所寻求的自然科学中无可置辩的确定性、普遍必然性在物理学的发展中越来越明显 ,而规范场论是最能体现“本义上的自然科学的纯粹部分”的。

理论物理学前沿中的哲学问题——从规范场论到弦论

规范场论是物理学领域内已成熟、被公认、最前沿的理论,比规范场论更进一步的发展是弦论,但是弦论还处于有待证实的研究阶段。从规范场论到弦论的发展,几乎代表了20世纪50年代以后理论物理学发展的主流。文章详细描述了从规范场论到弦理论的发展历程,并在此基础上挖掘了这段物理学的发展给哲学领域带来的新的问题和挑战。

规范场论的研究纲领述评——一种毕达哥拉斯模式的解读

宇宙的基本结构及其相互作用的奥秘都深藏于数学规律之中,这是毕达哥拉斯主义的基本理念。它分别体现在现代物理学的三大研究纲领中:(1)根据物理学的几何化纲领,引力场弯曲空间的奥秘需要通过黎曼几何、微分几何与张量分析来解读;(2)根据量子场论纲领,场理论的"产生和湮灭"算符,能方便而精确地表征和重构相关的微观作用机制;"场的本体论"和"生成辩证法"同时得到体现。(3)根据规范场论的纲领,自然界四种相互作用的奥秘都深藏于"规范对称性"之中。第三纲领相当于前两个纲领的整合。

物理世界相互作用定律的内在不变性——从系统科学哲学视角看规范场论

根据规范场论,自然界各种不同的基本相互作用在实质上都归结为规范场,而"规范对称性"的本质在于"物理定律在变换中保持内在不变性"。按照一般系统论的"不同科学中的同构性"的思想,这种"变换中的不变性"可以推广到包括经济系统和生命系统在内的最一般的系统中去。

WZW模型和规范场论的辛方法

本文系统讨论Ｗｅｓｓ－Ｚｕｍｉｎｏ－Ｗｉｔｔｅｎ模型，给出了ＷＺＷ模型的辛理论，得到ＷＺＷ模型与Ｃｈｅｒｎ－Ｓｉｍｏｎｓ模型的关系．并且还给出了ＷＺＷ模型几何量子化理论以及圈群的投影表示．本文还研究了三种不同情况下规范场的动量矩映射，通过Ｍａｒｓｄｅｎ－Ｗｅｉｎｓｔｅｉｎ约化，得到Ｇａｕｓｓ约束；还得到ｋｏｈｎｏ联络，证明了这个联络是平坦的，它的ｈｏｌｏｎｏｍｙ表示则给出了辫群的表示．本文内容散见於近代物理文献，从物理观点看不是新的，但是本文对ＷＺＷ模型的讨论和简述在数学上是严格的。

规范场论哲学探究的核心——《规范场论的哲学探究》的总体思路

(1)自然辩证法、分析的科学哲学和思辨哲学对于科学哲学都富有启发力。(2)规范场论最好地体现了"物理定律在变化中的不变性"和康德关于严密科学具有"普遍必然性"的理念。(3)在量子场论总纲领之下,存在着只重视"动力学机制"和只重视"形式因子"的子纲领的竞争,它们在互动中发展。(4)宇宙设计的最基本原则就是:寻求内在的对称性与和谐之美。(5)根据规范场论的纲领,自然界四种相互作用的奥秘在数学上最终都深藏于"规范对称性"之中。对称性破缺,则是隐含对称性的间接表现形式。

论规范场论中的约束与规范自由度的关系

在近年来的有关粒子与规范场论的许多文献中均曾断言:在规范场论中,无论内蕴的还是次级的第一类约束均与其规范自由度有关,从而将其引入到系统演化的生成元与生成程序中。本文旨在通过实例分析证明上述断言确有不妥之处,正确的结论应是:次级的第一类约束与规范自由度并无关系,只有内蕴的第一类约束才产生规范自由度。

规范场论的科学方法论意义

狭义的科学哲学主要讨论一般科学方法论。科学方法论中最为基础的问题是科学理论的结构问题。继逻辑经验主义关于理论结构的“公认观点”之后,又出现过语义学的理论观、结构主义的理论观和科学理论的模型观。这种发展趋势,从语言哲学的观点看,有一种从语形学到语义学和语用学转向的趋势(因为自然化认识论更多的要涉及到研究者);从数学的角度看,“公认观点”强调科学理论是由命题集组成,而语义学的理论观和结构主义的理论观则强调科学理论是由数学结构组成,科学理论的模型观最终是强调数学建模,也试图直接以其中的数学为其研究的主要内容。规范场论的理论结构,比它之前的科学理论更好地体现了科学理论的结构观的这种发展趋势,认为科学理论由命题集组成向由数学结构组成转向。

格点规范场论研究进展

第15届格点规范场论国际会议(Lattice 97)于1997年7月10～26日在英国的爱丁堡市召开。来自世界各地的380多位学者参加了会议。会议内容包括粒子质量谱、改进作用量、唯象应用、强子弱作用过程、有限温度场论、手征对称性、重夸克、万有引力、标准和非标准模型、计算机的建造和数值算法、拓朴和禁闭等。格点规范场论是粒子物理的最前沿课题之一。它是由获得诺贝尔物理奖的K.Wil-son1974年提出来的。众所周知,量子色动力学(QCD)被认为是描述基本粒子间强作用最成功的规范理论。由于QCD有渐近自由的性质,可以用微扰论来讨论高能强作用过程,但对于低能强作用,微扰QCD变得无能为力。目前,格点规范理论被认为是唯一能从基本原理出发,解释非微扰QCD现象最可靠的工具。

规范场论中高维空间的反常

对左右规范场的wess zumino witten有效作用量进行联合规范变换 ,得到对称与非对称反常 ;对参数积分 ,获得阿贝尔手征反常ω02n - 1 (A .F)与非阿贝尔手征反常ω1 2n(u.A) 分别在奇数维空间与偶数维空间中规范势的具体表示 .

向量势，相位，联络及规范场论

向量势，相位，联络及规范场论（１９９５年５月２９日在中国科技大学研究生院演讲）杨振宁教授张培华常务副院长致词今天杰出的物理学家杨振宁教授再次来研究生院作学术演讲，我们感到无比荣幸．这充分体现了杨先生对青年学子以及对我们研究生院的关怀．让我们以最热烈的...

规范场论简介

规范场论(Gauge Theory)是基于对称变换可以局部也可以全局地施行这一思想的一类物理理论。非交换对称群(又称非阿贝尔群)的规范场论最常见的例子为杨-米尔斯理论。物理系统常用在某种变换下不变的拉格朗日量表述,当变换在每一时空点同时施行,它们有全局对称性。

规范场论中引进协变导数的物理实质

一般认为粒子与场的相互作用是通过引进规范场实现的。其实 ,对自由粒子做局域规范变换 ,粒子就已被自动置于场的相互作用之中了。当使自由粒子整体规范变换向局域规范变换过渡时 ,场的相互作用发生了从“无”到“有”的变化 ,规范不变性遭到了破坏。通过协变导数引进规范场 ,虽然体现了粒子与场的作用 ,但那是让粒子恢复“自由状态”的抵消作用。

规范场与纤维丛:它的内容,方法和意义

从本质上讲,规范场是物理学中(量子场论,基本粒子理论)重要的研究领域(1979年、1999年和2004年共有六位物理学家获得诺贝尔奖,他们的研究工作直接或间接与规范场有关),而纤维丛则是数学中(微分几何、群论、李代数)的热门课题(1986年唐纳森因研究纤维丛获得菲尔茨奖)。近年来,对杨–米尔斯方程、纤维丛和规范场的研究正在深入开展,因此,本文着重从物理概念出发,分别论述规范场在量子场论中,纤维丛在微分几何中相关概念的形成、发展,以及与杨–米尔斯方程之间的关系,特别是从电磁场、弱力和强力的统一方面,显示了规范场的重要性和深远意义,为了使更多的相关专业读者能在这一重要的领域中迅速获得必要的专业知识,产生探索和创新的热情,在综述中对阿贝尔规范场到非阿贝尔规范场,以及对称性自发破缺的基本概念和处理方法,进行了详细的论述,特别是初步探讨了杨–米尔斯方程的空间属性,目的是希望能更好地将规范场、纤维丛这二者与杨–米尔斯方程联系起来,加深对纤维丛的联络在更深层次的了解,由于这类问题是一个有意义的研究方向,值得有志者去深入探索。

规范场纲领

规范场论是粒子物理标准模型的理论基础。文章简述了规范场的基本概念和起源,并运用初等数学和微积分知识,从函数变换的角度初步解释了规范场的思想。最后评述了规范场论对自然科学和社会科学的影响。

2+1维U(1)格点规范场论中真空态的研究

对2＋1维U（1）格点规范场论真空态进行研究，仔细推导出连续极限下真空谈函数中参数μ_0和μ_2的普适表达式，并用截断本征方程法进行数值计算．

缺陷连续统理论及其在本构方程研究中的应用 Ⅱ.缺陷的规范场理论

详细评述了缺陷连续统的规范场理论,该理论是近代材料科学和固体力学中新发展起来颇有意义的一个分支。首先强调了Noether定理及其逆定理在构造缺陷规范场理论中的重要性。同时基于Yang-Mills普适规范场构造,包括对SO(3)T(3)群的最小替换和最小耦合原理,系统地介绍了Golebiewska-Lasota,Edelen,Kadic和Edelen等人的原始性工作及他们的贡献。本文表明,Kadic和Edelen的理论是基于一组缺陷动力学的线性连续性方程发展起来的,不能和关于缺陷场的现有几何理论完全协调起来。考虑到这一点,本文提供了另一种方法来建立非线性弹性规范场的相应理论,这里考虑了Poincaré规范群SO(3)T(3).采用类似于研究引力场理论的Kibble方法,导出了缺陷连续统的拉氏密度。非完整坐标变换和非欧联络系数在数学上完全等价于子Poincaré群SO(3)T(3)的规范场。因此,本文的规范场理论和4维物质流形的缺陷场的非线性几何理论是完全一致的,并证明在弱缺陷条件下,可以简化到Kadic和Edelen的结果。

规范统一场论的发展及其哲学思考

相互作用的统一历来都是人们十分感兴趣的课题。人们对相互作用统一性的研究导致了统一场论。历史上曾一度兴起过“几何统一场论”和“旋量统一场论”。经过长期艰苦的探索,人们发现“规范统一场论”是实现基本相互作用统一的最有希望的理论。本文将探讨规范统一场论是如何克服重重困难和矛盾,最终振兴起来的,并简要说明其新的探索。同时,我们根据规范统一场论及其发展,对其一些哲学问题进行了初步分析。首先我们讨论了定域对称性和对称性破缺,这里指出,定域对称性不仅具有方法论的功能,更重要的是它的动力学效应;对称性自发破缺的研究则改变了人们寻找对称性的传统方式;对称与对称破缺是和谐统一的。其次,我们提出相互作统一的探求应与物质结构的研究结合起来;并期望摆脱现有统一场论唯象困难的出路,是把理论建立在新的物质层次上。最后,我们对统一场论与“终极”的问题进行了分析。我们认为现在并没有终极理论。并且从经验和理论上,都说明了终极理论将永远不会达到。物理学发展表明,随着人们对物质世界认识的深入,将不断揭示物质结构的新层次,并不断发现新的运动规律,进一步促使人们追求新的统一理论。这样反复认识,以达到对自然界更本质的理解。

梯形自旋链的一种规范场论的形式

考虑无质量费米场和规范场的Pauli相互作用项的系统 ,在这一理论中耦合常数为无量纲量 .该模型等价于自旋 1/ 2反铁磁XXZ量子链 .如在模型中引入费米场的味自由度 ,则可定性描述二条自旋链的梯形结构系统 .在这一系统中不再存在无能隙激发 .