关于规范紧框架超小波若干问题的研究

给出了规范紧框架超小波的3个重要结论。①空间L2(R)(m)中长度为m的规范紧框架超小波可扩展为较大空间L2(R)(m+1)中长度为m+1的超小波,也即空间L2(R)(m)的规范紧超小波框架可扩展为较大空间L2(R)(m+1)的规范正交基。从而为规范紧框架超小波与超小波搭起了桥梁。②借助于酉等价性,讨论了规范紧框架超小波的等价性.给出一个长度为m的规范紧框架超小波当最后一个分量用酉等价的规范紧框架小波代替时,所形成的仍然是一个规范紧框架超小波。③改进了规范紧框架超小波定义的条件,利用空间理论,给出了判定规范紧框架超小波的一个充分条件。该条件较定义中的条件相对简单,利用泛函分析对这些结论给出了证明,这些结论给处理超空间中的信号提供了重要的理论依据。

框架小波的可扩展性(英文)

规范紧框架小波的可扩展性是超小波理论的一个重要方面.阐述了规范紧框架小波的维数函数的定义和相关性质.作为维数函数的应用,更进一步地研究了框架小波的可扩展性,得到了一个规范紧框架小波可扩展成任何长度超小的充分条件.另外,给出一个例子和两个推论.

超小波发展综述

从问题发展的角度,论述了超小波在理论数学中的发展及其成果,简介了规范紧框架小波扩展为超小波的性质以及利用仿射结构构造超小波的方法,给出了一些公开问题,指出了新的研究方向.超小波是基于小波分析基础上的信号分析方法,关于规范紧框架小波扩展成超小波已经得到了一些重要结果,但是规范紧框架小波扩展为超小波的充分和必要条件还是一个公开问题,而且关于MRA超小波的一些重要方面也是公开的.

MRA超小波的一种判定

超小波是小波分析中一种特殊的信号分析方法.从讨论超小波分量的角度出发,论证了直和希尔伯特空间L2(R)(m)=sum from j=1 to m  L2(R)中超小波是MRA超小波的充分必要条件.即一个超小波是MRA结构当且仅当每个特殊线性子空间的维数是0或者1.