以连续追问,促深度探究,养理性思维——以三角函数“给值求角”为例

笔者以一道三角函数“给值求角”问题为例,从学生的原有认知出发,基于教师对问题实质的理解和学生认知情况的把握,以追问为桥梁,引发学生的学习热情,促使学生深度研究问题,进而完善自己对问题的认知,期望探究过程帮助学生感悟数学知识的认知规律,引导学生体会数学问题的思维方式,培养学生数学探究的理性思维,逐步达成培育数学核心素养的目标.

三角函数最值的求法

三角函数的最值是三角函数的概念、图象、性质以及诱导公式、同角三角函数间基本关系式、两角和与差三角公式的综合考查,也是函数思想的具体体现.对这类问题只要找到恰当的方法,就可以简捷地求解,本文列举几种常用方法,供同学们参考.

已知角的三角函数值求角有妙法

新教材对已知角的三角函数值求角没有专门讲解．但在解题中经常遇到这类问题．对基础较差的学生来说很难掌握．在教学实践中，我结合教材和相关资料认为：按以下四方面进行教学和指导学生学习．学生学得快．掌握得牢．

例谈三角函数求值（求角）时增根的避免

三角函数在近年高考中占有一定的地位，2005年高考理科占19分，文科占22分，2006年文、理科均占22分．三角函数在求值或求角的过程中，角的范围或值的范围的确定是易错点，若处理不当，扩大了范围，容易产生增根．其实，这类问题的解决，只需从给定角的范围→已知的函数值符号→函数值（或角）的大小，循序渐进予以考察，便可迎刃而解．

与折叠有关的求角、三角函数值问题

折叠问题是初中数学中的一种常见题型,也是中考热点题型之一,常与求长度、周长、面积、最值等有关,类型比较多,求角或角的三角函数值便是其中常见类型.如何解这些题呢?下面通过举例探讨其一般解法.一、求角图形折叠问题中求角通常利用图形折叠前后对应角相等、三角形全等(相似)则对应角相等、直线平行则内错角(同位角)相等等进行等角转化,并利用多个角的和差为定值解题.

三角函数的最值问题分类解析

纵观近几年的高考试题,三角函数的最值问题是高考的必考内容。三角函数常见的最值问题的求法有:二次函数法求最值,基本不等式法求最值,利用辅助角公式求最值。下面就这几类情况逐一探讨说明。方法一:二次函数法求最值。例1。定义一种运算:a☒b={a,a≤b,b,a>b,.令函数f(x)=(cos^(2)+sinx)☒5/4.

三角函数值符号的选择问题

三角函数求值运算中，角仪所在象限决定了三角函数的符号，也就是说要确定三角函数值的符号，首先要确定角α所在的象限及角所在象限的扩大，只要掌握了这一点，就能在运算中灵活运用有关公式，得到正确结论。

三角函数中角的变换

三角函数是以角为自变量，以比值为函数值的函数，角的变换是三角变换的核心，分析角之间的关系是三角函数求值、化简、证明的切入点，寻找已知角和所求角的关系，可以简化三角运算，下面举四例说明．

聚焦三角函数中的多组解问题

在已知三角函数值求值或求角中，经常会解出多组解．这是学生的一个难点，要么根本无取舍意识，要么有取舍意识但不知怎么取舍．本文结合典型例题，对三角函数中出现多组解的原因、取舍的方法作一个归纳总结．

三角函数的教学设计

理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）概念,求出具体角的各三角函数值,并能判断三角函数值在各个象限的符号.

三角函数线及其应用

三角函数线及其应用张颖（甘肃白银公司一中）三角函数线是与单位圆有关的有向线段，它的方向规定为与坐标轴的正向相同时为正，否则为负，线段的起点在坐标轴上．三角函数线是由三角函数的定义得到的，由定义知其中ｘ，ｙ是角α的终边上的任意一点Ｐ（ｘ，ｙ）的坐标，ｒ...

“同角三角函数基本关系式及诱导公式”概说

利用平方关系求三角函数值时,可根据同角名少为终了角所在象限确定三角函数值的符号;利用诱导公式求三角函数值时,要熟记口诀“奇变偶不变,符号看象限”诱导公式均可看作k·π/2±a(k∈Z)和a的三角函数值之间的关系,其中奇、偶指的是此处的k是奇数还是偶数。

第二章 三角函数

第二章 三角函数作者简介陈具才３５岁，甘肃渭源一中副教导主任，中学一级教师，省“园丁奖”获得者．在《数学通报》等１０余家刊物上发表论文３０多篇；著有《韦达定理》（三人合著，浙江大学出版社）、《中学数学单元知识与能力自测》（主编，贵州教育出版社），并合...

三角函数定义的应用

三角函数定义非常重要,这不仅是因为由它可以推导出诸如三角函数的定义域、各象限三角函数值的符号、特殊角的三角函数值、终边相同角的三角函数值相等、同角公式、诱导公式等知识点,而且它本身还具有意义深远的使用价值。下面举例说明三角函数定义在四个方面的应用。

浅析“给值求角”问题的求解

给值求角问题一般可分为两步，一求角的某个三角函数值，二讨论角的范围．第一步有时要选择好求哪一个三角函数值能简单些，第二步要能充分利用条件缩小角的范围．下面以几个例题给出说明．

2023年高考“三角变换”问题聚焦

2023年高考“三角变换”主要围绕“三角函数的定义、利用三角公式求值、方程组观念的应用、合理的降次和辅助角公式,以及三角换元求最值”等展开,彰显“目标意识下合理选择公式,通过变角、变名称、变结构,达到化异为同”的解题理念,以及“整体变量和方程组观念”“转化化归和数形结合”素养的具体应用。