两类非线性复域时滞微分方程亚纯函数解的存在性

研究了两类非线性复域时滞微分方程,f n+∑n j=1ωjf n-j(f′)j+q(z)e Q(z)f(k)(z+c)=p 1(z)eλz+p 2(z)e-λz与f n+∑n j=1ωjf n-j(f′)j+q^(z)e Q(z)f(k)(z+c)=u(z)e v(z)亚纯函数解的存在性,进而研究解存在情况下解的表示形式与增长性,其中n,k是满足n≥2,k≥0的两个正整数,c,λ≠0为常数,w j(j=1,…,n)为不全为零的常数,q(z),p i(z)(i=1,2)为非零有理函数,Q(z),v(z)为非常数多项式,q~(z),u(z)为增长级小于1的非零亚纯函数。结果推广了之前的一些结论,并给出一些例子说明这些解的存在性。

关于超级有穷条件下角域内的亚纯函数的唯一性

研究了复平面上的亚纯函数在超级有穷条件下在角域内分担2个有限集合的唯一性问题,改进和推广了仪洪勋和林伟川,以及吴召君等人的有关结果。

角域内亚纯函数的值分布

应用角域内的Nevanlinna理论,研究了角域内亚纯函数的增长级和取值之间的关系,证明了如下结果:假设Ω(α,β)和Ω(α′,β′)是两个角域,满足α<α′<β′<β,f(z)在Ω(α,β)上亚纯,如果limr→∞logSα′β′(r,f)logr≡ρ,那么limr→∞logn(r,Ω(α,β),f=a)logr≥ρ对任意a∈C∞成立,至多除去两个例外.

涉及分担k个值的亚纯函数的角域唯一性

利用亚纯函数的角域Nevanlinna理论研究亚纯函数的角域唯一性,得到亚纯函数在角域上分担k个不同的值的唯一性结果。

用激光作光源的非定域干涉研究

运用光的多光束干涉理论 ,分别讨论了点光源在薄膜厚度均匀和不均匀情况下的条纹及性质 ;在考虑双光束干涉的情况下 ,导出测量平板楔角的公式 ;对结果的准确性进行了分析 ,并给出实验结果 .

超宽角域广义布儒斯特超表面

针对传统超表面存在大角度电磁性能恶化问题,提出了广义布儒斯特波阻抗匹配理论,实现超表面电磁性能的超宽角域稳定性.首先针对超宽角域透波问题,将超表面本征参数由各向同性标量推广至各向异性张量,建立包含入射角变量的各向异性超表面特性阻抗模型,推导了全角域透波的广义布儒斯特波阻抗匹配条件,将单一角度下的传统布儒斯特理论推广至整个角域.接着,针对电磁吸波问题,进一步将本征参数张量从实数域推广至复数域,建立了吸波超表面的复反射系数的角域模型,推导实现双极化超宽角域吸波的广义布儒斯特复波阻抗匹配条件,将广义布儒斯特波阻抗匹配理论由超宽角域透波推广至超宽角域吸波.最后,根据该理论分别研制了超宽角域透波和吸波超表面,仿真和实验均证明了它们在0?~80?超宽角域内的透波性能和在0?~75?超宽角域内的吸波性能.

亚纯函数与其导数的值分布

用角域内Nevanlinna理论研究了亚纯函数与其导数的值分布,得到了f′+b(f)n与(fn)(k)存在Borel型定理.

关于f+b(f′)~n的值分布

用角域内Nevanlinna理论研究了f+b(f′)^n的值分布,得到了f+b(f′)^n存在Borel型定理.

p-adic Nevanlinna理论及最新进展

我们主要介绍非阿基米德域上的Nevanlinna理论、它在p-adic双曲空间中的应用及亚纯函数的惟一性像集问题。