运用三角形内角平分线定理的逆定理解题(初二)

定理：若从三角形的一个顶点引出一射线内分对边所得两线段与两邻边成比例,则所引射线必是该内角的平分线.上述定理就是三角形内角平分线定理的逆定理,证明方法有十多种,本文从略.该逆定理同三角形内角平分线定理一样,应用广泛,请看下面三例.

“线段的二次等式”的证明

线段的二次等式一般不象一次等式那样具有图形的直观性,因此,它的推理论证比较困难.相似三角形是二次等式的推理论证的基础,常用的定理或性质有以下几条:1.相似三角形的对应线段(对应边、高、中线、角平分线等)成比例;2.相似多边形的周长(内切圆的半径、外接圆的半径)的比等于相似比。

用“三线合一基本型”巧引辅助线解平面几何问题

学习平面几何,如何引辅助线,解决几何问题,向来是一个难点,很多学生对引辅助线束手无策,做为教者应多总结一些规律,为学生开辟途径.“基本型”是个良方. 等腰三角形是重要的三角形之一,它的性质在几何学中有广泛应用.特别是“

例说“三线共点”问题的证题方法

近几年,全国各级数学竞赛中常出现有关“三线共点”方面的几何命题,这类命题往往是学生们的薄弱环节,同时也是教师在教学中易忽视的一个重要内容.为此,本文将阐述证明“三线共点”问题的主要思路,并提供八种证题方法. 证明“三线共点”问题,最基本的思路有: 1.先确定其中二线的交点。

利用垂线段最短证题三例

众所周知,过直线外一点引直线的所有线段中,垂线段最短。用此性质处理某些几何不等式有其直观、简捷、自然之功效,今列举三例,以飨读者。

角、相交线、平行线、三角形中考试题分析与精选

一、中考试题分析1.角、相交线、平行线、三角形这一部分考查的知识点主要有:比较角的大小,计算角的和与差,角平分线及其性质,补角、余角、对顶角及其性质;垂线、垂线段等的概念及性质,线段垂直平分线及其性质;平行线的性质,平行线间的距离,过直线外一点画这条直线的平行线和垂线;三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),画任意三角形的角平分线、中线、高,三角形中位线的性质,全等三角形的概念、性质及两个三角形全等的条件,等腰三角形的概念、性质及一个三角形是等腰三角形的条件,等边三角形的概念及性质,直角三角形的概念、性质及一个三角形是直角三角形的条件,勾股定理及其逆定理.

MRI辅助髓核容积测定评价单侧椎弓螺钉置入并椎间融合对邻近节段的影响

背景:大量的生物力学实验和临床应用研究表明,单侧椎弓根螺钉置入内固定并cage椎间融合不仅能够使脊柱获得即刻固定的稳定性,同时可降低固定节段的刚度。然而目前其对邻近节段椎间盘髓核容积变化的影响还未见报道。目的:应用MRI辅助髓核容积测定评价单侧椎弓根螺钉置入内固定并cage椎间植骨融合修复部分腰椎退变性疾病对固定融合邻近节段椎间盘退变的影响。方法:对34例腰椎间盘脱出症患者行单侧单节段椎弓根螺钉置入内固定加椎间cage植骨融合治疗,其中L_(4-5)节段16例,男9例,女7例。L_5-S_1节段18例,男10例,女8例。术后18个月取出内固定器,随访24-36个月。应用MRI技术,在T2加权像上分别在治疗后6,12,18,30个月测量头侧椎间隙髓核的前后径和宽度,正中矢状位测量髓核高度;X射线片上利用角平分线法测量头侧椎间隙高度。据治疗后髓核体积及椎间隙高度变化评价单侧椎弓根螺钉固定技术对固定邻近节段头侧椎间盘退变的影响。结果与结论:(1)固定L_(4-5)节段临近头侧L_(3-4)节段髓核体积变化:治疗后30个月与治疗前相比较,男性患者有所减少,但差异无显著性意义(P=0.139);而女性患者髓核体积较治疗前有所增加,但差异无显著性意义(P=0.143)。(2)固定L_5-S_1节段临近头侧L_(4-5)节段髓核体积变化:治疗后30个月与治疗前相比,男性患者略有减少,但差异无显著性意义(P=0.096);而女性患者与治疗前相比,治疗后6,12,18,30个月髓核体积均略有增加,但差异无显著性意义(P>0.05)。(3)固定L_(4-5)节段临近头侧L_(3-4)节段椎间隙变化:治疗后30个月,男女性患者椎间隙高度均较治疗前略有减少,但差异无显著性意义(P>0.05)。(4)固定L_5-S_1节段临近头侧L_(4-5)节段椎间隙变化:治疗后30个月随访时,男女性患者椎间隙高度均较治疗前略有减少,但差异无显著性意义(P>0.05)。(5)提示应用单侧单节段椎弓根螺钉置入内固定结合cage椎间植骨融合修复部分腰椎退性性疾病,可对固定融合邻近节段椎间盘退变起有一定的预防作用。

角平分线与两邻边的美妙关系探究

由特殊的120°角的角平分线出发,研究一般角的平分线与两邻边的关系,探究发现一般规律,以培养学生逻辑推理、直观想象、数学建模等核心素养,在教学中渗透数学规律的简单美、统一美。

课时二 等腰三角形

(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)在一个三角形中，相等的内角所对的边相等；(3)等腰三角形是轴对称图形；(4)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(简称“三线合一”)．它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴．

解三角形中三线问题的求解策略

普通高中数学课程标准强调,要能够根据问题的特征形成合适的运算思路;提炼出解决一类问题的方法,理解其中的数学思想.中线、角平分线和高是三角形中的三种重要线段,在解三角形时,与这三种线段有关的问题(以下简称“三线题”)频频出现。

解三角形中三线问题的求解方法

《普通高中数学课程标准(2020修订版)》强调要“能够根据问题的特征形成合适的运算思路”;“提炼出解决一类问题的方法,理解其中的数学思想”中线、角平分线和高是三角形中的三类重要的线段,解三角形时,与这三类线段有关的问题(以下简称“三线”题)频频出现,技巧性比较强。

活用圆中角 巧解中考题

角是几何图形中最重要的元素之一,而圆的旋转不变性和对称性,又赋予了角极强的灵活性,使得角之间的相互转化成为了解题的关键要素。初中阶段圆中角的常用定理有一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半;同弧或等弧所对的圆周角相等;直径所对的圆周角是90°;圆内接四边形对角互补;灵活运用转化圆中的角,往往能起到事半功倍的效果。本文拟从一道初三几何选择题的探究与解析中让学生体会圆中角的灵活与妙用。

又探正三角形和正四面体的优美定值

文[1]给出了正三角形和正四面体一组优美定值,笔者从中得到一些比较好的结论,同时受文[1]启发,又对正三角形和正四面体进行探究,也得出了一些优美的结论.命题1若正三角形ABC的边长为a,以其中心为圆心的圆半径为r,P为该圆上任意一点.则PA2·PB2+PB2·PC2+PC2·PA2为定值.命题2若正四面体ABCD的棱长为a。

浅析初中数学“证明直线是圆的切线”

在初中数学教学中,相切是直线和圆的位置关系内容的重中之重.判定直线与圆是否相切是学习圆时经常遇到的问题.怎样证明一条直线是圆的切线呢？现在我将介绍两种常用的思路与方法：一是＂连半径,证垂直＂,二是＂作垂直,证半径＂.一、＂连半径,证垂直＂当直线与圆有明确的公共点时,连接该点和圆心,证明直线垂直于经过这点的半径.例1如图1,已知AB为⊙O的直径.

在初中阶段关于角的平分线应掌握的知识点

角的平分线可以说是贯穿着整个初中阶段的一个知识,从直线型中的三角形到四边形,再到曲线型中的圆,几乎都有角的平分线的身影,所以说角的平分线是一个非常重要的知识点.本文从如何用尺规作图作角的平分线、角的平分线的性质在实际生活的应用、与角的平分线有关的面积问题及如何利用角的平分线的对称性、如何添加辅助线四个方面加以论述．

关于三角形全等命题的研究(续)

命题10 有一个角以及它的对边分别对应相等,还有另一边上的中线也对应相等的两个三角形全等是假命题。

关于三角形全等命题的研究(续)

四、利用边和中线判定三角形全等 定理13 有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等。(这个定理的证明很容易,证略) 定理14 有两边及第三边的中线对应相等的两个三角形全等。 已知:在△ABC与△A’B’C’中,AB=A’B’,AC=A’C’,中线AD=A’D’。