溯其源 追其本 悟其道——一道导数高考题的多角度探究

1.试题呈现题目(2023年全国数学新高考Ⅰ卷第19题)已知函数f(x)=a(ex+a)-x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)证明:当a>0时,f(x)>2lna+3/2.2.试题溯源(1)课本题源:(人教版选择性必修第二册P99综合运用12题)利用函数的单调性,证明下列不等式.

一道线面平行问题的多角度探究

证明直线与平面平行是立体几何中经常考查的一类高频问题.在解决这类问题时,首选方法是利用线面平行的判定定理,此外,也可以利用面面平行的性质进行推导,或者利用空间向量法.本文选取一道高考真题进行多角度探究,旨在拓宽解题思路,提高综合应用相关数学知识、方法解题的能力,进一步提升数学核心素养.

对2010年高考数学江苏卷第18题的多角度探究

高考年年有，考题常出新，但不管考题如何新颖别致，它们并非神来天降．仔细品味2010年高考数学江苏卷第18题，发现它来自于我们身边的一个“活水源头”，而且还能从多个角度将问题推广延伸到一般情形：这样的推广有助于我们在教学过程把握问题的一般规律，提升学生的认知水平，实现不同分支间的知识整合．

一道导数双变量不等式证明题的多角度探究

一、试题呈现(合肥一中2019-2020学年度高三数学周测二第19题)已知函数f(x)=e x-ax,a∈R.(1)讨论函数f(x)在x∈(12,2)上零点个数;(2)设g(x)=f(x)-ax 2,若函数g(x)恰有两个极值点x 1,x 2,证明:x 1+x 22<ln(2a).分析:(1)略;(2)当参数a满足一定的条件时,可以使函数g(x)有两个不同的极值点x 1,x 2,当参数a变化时,两极值点x 1,x 2也随之变化,证明关于x 1,x 2,a的不等式x 1+x 22<ln(2a)恒成立,通常采用多变量不等式转化为单变量不等式的策略完成证明.

多角度探究一道不等式题

根据偶函数的定义,不难得出如下结论:若函数f(x)是偶函数,则必有f(x)=f(-x)=f(|x|).同学们,你们是不是也跟我一样,平时喜欢添绝对值,想达到妙解偶函数有关的不等式问题呢?来一起欣赏我班同学关于一道一元二次不等式题的表现吧.

多角度探究欧美四国职业教育立法的差异

德、法、英、美四国有着近似的历史文化基础,但是四国职业教育立法却各不相同,其国际声誉也有着较大的差异。荣艳红教授最新撰写的《欧美四国职业教育立法:路径·机制·模式》(科学出版社,2023年6月版)是一本从多角度探究德、法、英、美四国职业教育立法差异的学术专著,该著作弥补了四国职业教育立法整体性、系统性研究的空白,有助于人们深入理解四国职业教育立法不同的精神气质,对我国职业教育立法的完善和提高也有着较高的借鉴价值。

对一道向量竞赛题的多角度探究

向量同时具有数量关系与几何关系,此类问题都可以通过多角度对其进行分析.特别是在竞赛题中,向量的题型也非常多,本文着重分析一道向量相关的竞赛题,并将其推广至一般性质.

新时期关于初中语文课堂改革的角度探究

在强调学生发展与老师成长的新课改推动下,初中语文课堂教学改革也深受重视。相对于小学语文,初中语文的知识延展更宽,对学生语言知识积累要求更高,以往单一“老师讲,学生听”的教学模式已经不足以支撑初中语文教学目标的完成。要求老师在初中语文教学中对教学结构,方法,内容等方面做出升级改变,给学生创造融洽的学习氛围,培养学生语文综合素质,帮助学生完成自我发展,从而达到将初中语文教学由传统模式升级为新时期教学模式的改革目的。

多角度探究一道离心率问题

关于圆锥曲线离心率运算的理论基础在于,圆锥曲线的三个参数满足“勾股定理”的关系式,故只需再发现一个关于三个参数的方程即可计算出圆锥曲线的离心率.又因为圆锥曲线具有丰富的几何性质,通过选择恰当地参数也可快速地构建方程,进行求解.本文从五个角度探讨了一道椭圆的离心率问题,并在求解的过程发掘其几何本质.

一道向量数量积取值范围问题的多角度探究

求解两个向量数量积取值范围问题,往往会涉及动态几何问题,需要采取“动”与“静”相结合的解题思路,解题难度较大,可以采取向量问题坐标化、基底化思想,或构造图形使其更直观,体会解决向量数量积取值范围问题的基本方法.

一道“希望杯”赛题的多角度探究

此题虽条件简洁,但内涵丰富,解法灵活多样,能开拓解题视野,提升解题能力与核心素养,是一道值得深入探究的好题.下面从不同角度给出本题的多种解法,以供大家欣赏.

《长恨歌》主题的多角度探究

《长恨歌》是高中语文选修课本《中国古代诗歌散文欣赏》第一单元的第一篇。这本教材对诗歌的赏析是从'以意逆志、知人论世'(探究诗歌的旨意)'置身诗境、缘景明情'(把握诗歌的意境)'因声求气、吟咏诗韵'(体会诗歌的声韵)三个方面入手的,《长恨歌》就是第一单元'以意逆志、知人论世'的赏析示例。

一个平面初等几何证明题型的多角度探究

几何证明题型通常有多种证明方法,每种证明方法都有其独到的巧妙之处。本文从多个角度对一道平面初等几何证明题的证明方法进行了研究,得到了10种不同的证明方法。

追求自然联想的解题探索———以一道二元最值问题的多角度探究为例

在解题教学中,试题的解法应追求自然、朴实,在渗透通性通法的同时,往往还可通过一题多解,让学生做一题,则会一类,通一片.本文以佛山市高一统测的一道二元最值问题为例,阐述如何开展自然联想的解题教学,供读者参考.

一道高考题的多角度探究与拓展

同学们在解答圆锥曲线问题时,需要从代数、几何两大维度展开,以培养自己的数学解题能力和核心素养,提高高中数学学习水平。一、圆锥曲线的问题提出高中数学培养同学们核心素养的关键在于保证学习始终立足于数学基础,同时要高于基础,挖掘数学本质内容,探寻数学学习中的相关关联关系。

直角三角形中一个最值问题的多角度探究

题目求斜边为1的直角三角形的内切圆半径的最大值[1].分析如图1,这是一个满足条件为a^(2)+b^(2)=1的最值问题。

多角度探究极值点偏移问题——基于2022年全国甲卷理科第21题分析

极值点偏移问题因为其综合性强、难度大,经常作为压轴题出现在高考试卷中.面对复杂多变的极值点偏移问题,应总结处理该问题的通性通法.本文以2022年全国甲卷理科第21题为例,总结解决极值点偏移问题的方法.处理极值点偏移问题一般有四种解法:构造辅助函数法、对称化构造函数、对数均值不等式、双变量齐次化构造.四种方法各有优劣,其中构造辅助函数和对称化构造函数是解决极值点偏移问题的通法,是从“形”的角度解决问题.

一道解析几何题目的多角度探究

本文对一道解析几何试题进行分析,深入剖析试题蕴含的关键信息,从直接运算、构造相同的代数式、圆幂定理、曲线系四个角度进行探究,渗透如何在明晰运算对象上进行优化运算过程,提升学生的数学运算能力和逻辑思维能力.

一道2019年高考抛物线试题的多角度探究

高考试题是集体智慧的结晶,具有基础性、典型性、创新性、导向性等特点,只有认真研究这些试题,才能在高三复习中少走弯路,真正提高教学效率.下面是对2019年高考北京卷理科18题的一些思考,供大家参考.

钢琴伴奏艺术的多角度探究——以舒曼声乐作品的钢琴伴奏风格为例

钢琴伴奏艺术是一种独立的音乐表演艺术形式。在舒曼创作的艺术歌曲,尤其是声乐套曲中具有重要的地位和作用。舒曼在发掘钢琴演奏技术的可能性与戏剧性方面显示出无穷尽的独创性。文章从探究钢琴伴奏艺术入手,以舒曼艺术歌曲和声乐套曲的伴奏艺术风格为例进行分析,对词曲的关系、钢琴伴奏织体对作品的衬托、和声简洁结构等方面展开分析和追溯,以期提高人们对钢琴伴奏艺术的认知和理解,使之更加科学、理性地整合发展。