倾斜岸坡角形域顶点排污浓度分布的实验研究

基于研制的倾斜岸坡角形域顶点排污立面二维扩散水槽实验装置及格栅振荡紊动系统,对8个倾角θ=360°/β(角域映射系数β=4,5,…,11)的角形域,按格栅振荡频率n=20,40,60 r/min的3种情况进行了一系列瞬时线源排放的扩散实验,采用图像采集与数字图像处理技术测量二维浓度场分布。结果表明:各倾角的横向和垂向扩散系数均随格栅振荡频率的增大而增大,当格栅振荡频率n=20,40,60 r/min时,各倾角横向扩散系数的平均值分别为18.38,30.88,43.94 cm2/s;垂向扩散系数的平均值分别为1.89,2.47,3.24 cm2/s;在格栅振荡条件下,垂向扩散系数平均占横向扩散系数的7.4%～10.3%,横向和垂向扩散系数随倾角的大小呈现波状变化特征。实验证明倾斜岸坡角形域顶点排污浓度分布呈现以角域映射系数β的奇偶不同和以β=4的倍数的周期性变化规律。

三角形域上C^1连续的四次插值曲面

提出了一种在三角形域上构造C1曲面的方法 ,该方法构造的曲面片由 4个曲面加权平均产生 ,在三角形的边界上满足给定的边界曲线和一阶跨界导数 所构造的曲面可看作由一张基本曲面和三张过渡曲面构成 用三条曲线相交于一点且在交点处共面作为约束条件构造基本曲面 ,在三角形的内部具有较好形状和逼近精度 同边点法相比 ,文中方法产生的曲面形状更好 ;且该方法产生的曲面对四次多项式曲面是精确的 。

角形域上二维Bernstein算子的一致逼近定理

A two dimensional Bernstein operators on C(S) is given by B n(f;x,y)=nk=0kj=0f(jn,kn)P n,k,j (x,y) where S{(x,y)｜0≤x≤y≤1},f∈C(S),P n,k,j (x,y)=n kk jx j(y-x) k-j (1-y) n-k and the aproximation equivalence theorem is obtained.

倾斜岸坡角形域顶点排污浓度分布的理论分析

为了获得倾斜岸坡角形域顶点排污浓度的分布,基于镜像法原理和角形域平面镜映射实验,给出了横向和垂向扩散系数不相等的角形域映射图。从无限区域静止水体中瞬时线源的二维扩散和等强度连续点源三维移流扩散简化方程的解析解人手,分析推导出角形域顶点排污瞬时线源扩散的浓度计算公式,进而得到了角形域顶点排污等强度连续点源移流扩散浓度分布的理论公式。对该理论公式的分析与讨论表明,在简化条件下该理论公式与可对比理论解完全一致,角形域内角角度对污染物的浓度分布影响很大,角形域顶点排污浓度分布具有复杂性和多重性。该理论公式可为水库岸边污染混合区浓度估算提供有力的工具。适用条件为顺直倾斜岸坡大宽度深水情况,满足内角θ=180 /n(n 为自然数)的角形域顶点排污的浓度计算。

三角形域上大Rayleigh数自然对流的数值模拟

采用控制体有限元方法对三角形域上自然对流在Ra≤ 10 7时进行数值模拟 .在对控制方程的离散中 ,采用非结构网格与质量加权迎风格式 ,并采用波前法对压力离散化方程进行求解 。

多角形域上第一类边界积分方程的高精度配置法

本文提出了一种多角区域上的第一类边界积分方程的高精度算法:离散之前采用特殊周期变换,消去边界积分方程未知函数在积分端点的奇异性,然后使用常元配置法求解,该方法在内点获得超收敛o(h3)。此外,通过Richardson整体外推,可进一步提高内点解的精度。实际计算结果表明,该方法优上同一问题的Galerkin方法甚至机械求积法。

多角形域上Robin问题的边界积分方程的求积法与分裂外推

提出了解任意区域上Robin问题的边界积分方程的求积法。它拥有高精度,低复杂度。通过估计离散矩阵的特征值,证明了近似解的收敛性;同时,给出了误差的多参数奇次幂渐近展开式,利用分裂外推算法不仅得到了较高精度的近似解,而且获得了后验误差估计。算例证明了该方法的有效性。

多角形域上椭圆混合边值问题的H~ρ正则性

讨论多角形域上椭圆混合边值问题Δu=finΩ,u=0onΓ1, u n=0onΓ2,的正则性,这里边界Γ=Γ1+Γ2,且Γ1有正测度.若f∈L2(Ω),则解u∈Hρ(Ω),ρ=1+min(12α0,1β0)-ε,ε>0,其中α0π是Γ1与Γ2的所有交接点处的最大内角,而β0π是Γ1内或Γ2内角点处的最大内角.

三角形域上边界型积分公式的误差估计

本文对三角形域上边界型近似积分公式首次给出精确的误差渐近估计,并由此建立相应的Romberg型外推公式.同时,讨论了若干数值应用,包括提出一种新的求解Volterra型积分微分方程初值问题的数值方法.

角形域上波动方程边值问题（Ⅱ）

用几何方法给出了角形域Ω不含在特征角形域Ω０内时，波动方程Ｕｔｔ＝ｃ２Ｕｘｘ边值问题解的表达式。该方法直观、简捷。

多角形域上的数值积分公式的外推

对三角形上两个求积公式Q_h,用中点加密的办法得到Q_(h/2),本文证明了H_h=16/15Q_(h/2)-1/15Q_h的代数精度比Q_h的代数精度的高。

倾斜岸坡角形域顶点排污浓度分布规律探讨

基于镜像法原理和角形域平面镜映射实验,给出了横向与垂向扩散系数不相等的角形域θ=360°/β(β为奇数)映射图。从无限区域静止水体中瞬时线源的二维扩散和等强度连续点源三维移流扩散简化方程的解析解人手,分析推导出角形域顶点排污瞬时线源扩散的浓度近似计算公式,进而得到了角形域顶点排污等强度连续点源移流扩散浓度分布的理论公式。结果分析与讨论表明,在简化条件下该理论公式与可对比理论解完全一致,角形域内角角度对污染物的浓度分布影响很大,呈现出以角域映射系数β=4的倍数的周期性变化规律,角形域顶点排污浓度分布具有复杂性和多重性。该理论公式可为水库岸边污染混合区浓度估算提供有力的工具,适用条件为顺直倾斜岸坡大宽度深水情况,满足内角θ=360°/β的角形域顶点排污浓度的近似计算。

多角形域上的有限元方法及外推

<正> §1.引言 考虑边值问题: L_u=-D_i(a_(ij)D_(ju)+a_0u=f,u|?Ω=0.(1.1)假定L是一致椭圆算子且系数a_(ij),a_0及右端f适当光滑,a_0≥0.Ω为一平面多角形区域,Q={Q_1,Q_2,…,Q_l}为Ω的角点集合.对于任意给定的常数组{α_i}_1~l,0<α_i≤1,

任意三角形域上的一种C^2插值方法

1.引言 平面上任意给出一组离散的数据点,经三角剖分后构成以三角形为基本单位的平面域,然后在每个三角形上进行插值,使之在这一平面域上达到一定的光滑连续阶。这一插值方法已经应用于CAGD和有限元,以及生物、医学、考古学等。1973年Barnhill等首次提出标准三角形(以(0,0),(1,0),(0,1)为顶点的三角形)上的插值逼近。

特征值问题的预变换方法(Ⅱ):任意三角形域Laplace特征值的计算分析

本文基于三类特殊三角形(等边、等腰直角及(30°,60°,90°)三角形域)Laplace特征函数系的构造,提出任意三角形区域上Laplace特征值的近似公式与算法,给出任意三角形域上所有特征值的逼近公式:λm,n≈π~2/24S^2(h_1~2(7m^2-12mn+7n^2)+h_2~2(3m^2-4mn+3n^2)-2h_3~2(m^2-4mn+n^2)),(m>n≥1),特别,对于最小特征值λmin=λ_(2,1)≈π~2/S^2 11h_1~2+7h_2~2+6h_3~2/24,其中S是该三角形(h1≤h2≤h3)的面积,可作为数值PDE中三角剖分质量的一种新标准q(ζ):=3h_3~2/16S^2 11h_3~2+7h_2~2+6h_3~2/24.结合数值计算与符号计算,将这三类三角形的基底综合形成统一的新基底,以反映几何(三条边)对于特征问题的影响,从而提高任意三角形域的求解精度.

三角形域上散乱数据的二元样条插值

由于多元散乱数据的插值具有广泛的实用价值,Schumaker、Barnhill、Franke与Bohm等都曾从不同角度综述过有关的方法。最近,de Boor又主持了专门介绍处理曲面计算方法的讲座。国内外对多元样条的讨论是相当热烈的,B-样条、光滑余因子与B-网方法是其中比较活跃的方向。但是,这些方法没有良好的变分性质。

三角形参数域上BBG格式超限插值的实用推广

就实际应用中出现的被插值曲面函数未知的情况,提出了一种实用便捷的超限插值方法,即在仅已知三角形边界上曲线函数的情况下构造了超限插值算子,使得3条边界曲线函数和相应的3条法向导曲线函数满足角点信息相容条件,进而构造了超限插值曲面。

二次系统的一类三角形周期环域的Poincaré分支

本文讨论了二次系统的一类三角形周期环域的Ｐｏｉｎｃａｒé分支，给出了分支函数的精确表达式，证明了其Ｐｏｉｎｃａｒé分支可以产生两个极限环．

从正方形中裁出最大正三角形

给出从给定正方形中裁出边长(或面积)最大的正三角形的方法及其严格证明.

求解修正的Helmholtz方程关于非光滑区域问题

研究了修正的(纯虚波数)Helmholtz方程在阻尼边界条件下,求解含单个角点的闭区域问题.通过采用单双层混合位势来表示其解,进而对其角型区域进行求解.最后,通过数值例子来说明此方法的可行性与可靠性.