指向模型观念的初中“解二元一次方程组”教学设计研究

模型观念的培养是初中数学教学的一大目标.方程是初中数学学习的重要模型和研究对象,特别是二元一次方程组,其在生活中应用广泛,是培养学生模型观念的重要途径.当前“解二元一次方程组”教学存在对部分内容重复讲解的情况.通过问题链串联知识,可以帮助学生构建模型链,有效提高学生的学习效率,进一步发展学生的模型观念等核心素养.因此,本文基于问题链的教学模式,对指向模型观念的“解二元一次方程组”教学进行再设计.

“解二元一次方程组”(第二课时)教学的比较研究——基于“问题串”设计的思考

建构主义学习理论认为，思维永远是从问题开始的，教学活动的主线是解决问题．因此，在教学设计时，可以根据教学内容设计“问题串”，开展问题式教学，让学生带着问题学习，在设问和释问的过程中优化学习方法，完善思维品质．本文拟结合“解二元一次方程组”两个课例的教学实践，谈谈笔者对“问题串”设计的一些粗浅体会．

由课例“解二元一次方程组”教学引发的思考

随着数学新课程改革的深入推进，探究性教学已成为数学课堂教学的常态，教师积极创设问题情境，引导学生主动参与数学活动，让学生在“做数学”的过程中掌握知识和发展能力．但是教师挖空心思创设的数学探究活动情境，由于对探究的目的和内容的把握不准确而没有充分发挥出潜在的启导功能，因此没有达到预期的教学效果．近期笔者到某乡镇初级中学听课，课题是“解二元一次方程组”，教师采用的是探究性教学模式，就出现了这样的情况．

识别题目特征 巧用解题方法——二元一次方程组的解题探究

在解二元一次方程组时,要仔细观察题目特征,根据题目的特点,选择不同的解题方法,从而巧妙地解出方程组答案。一、存在的问题1.概念模糊:很多同学对二元一次方程的概念非常模糊,吃不透,这样就使得在做题的过程中容易出现错误。因此,我们要加强对概念的理解,要吃透概念,要理解透概念。

适当放手,让学生“主讲”——以“解二元一次方程组”为例

早在1934年,陶行知先生就提出了“小先生制”,他说:“小孩子最好的先生,不是我,也不是你,是小孩子队伍里最进步的小孩子。”可否在初中数学课堂中引入这种教学方法.让学生做“小老师”呢?让学生“主讲”的课堂,教师应当是什么角色?要做哪些准备?如何恰当地对学生进行引导?笔者试以“解二元一次方程组”为例,进行了尝试,下面,谈一谈对以上问题的认识。

“解二元一次方程组”教学的几点反思

新北师大版数学八年级上册解二元一次方程组教学的一些反思,如何设教学过程,激发学习的兴趣,教学中重＂形＂还是＂质＂,教学中设计与教材不同的教法,在教学中取得一定的效果,学生觉得数学不是那么枯燥,最后数学课到底教给学生什么？是数学教师值得思考的问题.

“解二元一次方程组”教学设计

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》在基本理念中指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分．”教材编写建议中也指出：“教材内容的编排和呈现要突出知识的形成与应用过程；应引导学生从已有的知识和经验出发，进行自主探索与合作交流，并在学习过程中逐步学会学习；应关注对学生人文精神的培养．”在数学新课程理念指导下，结合我们承担的浙江省教育科学规划2008年度研究课题“基于数学文化的教学模式研究”，

项目化视角下基于核心素养的初中数学教学实践——以“消元——解二元一次方程组(第1课时)”为例

项目化视角下的初中数学教学可以有效提升学生的数学学习兴趣和动机,培养学生的批判性思维、创新能力和合作意识,发展学生的核心素养.本文以“消元——解二元一次方程组(第1课时)”为例,将项目化视角引入课堂教学,通过“在实际问题情境中确定项目任务,在项目的实施中自主建构知识,在项目反思内化中提升认知”这三个主要环节,发展学生的数学核心素养的同时,培养学生的跨学科整合和批判性思维能力。

消元法与二元一次方程组

解二元一次方程组，基本的方法是“消元”：经过消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程．消元的途径有哪些呢？现举例说明．

简单的二元二次方程组的解法

一、课程标准要求分析在初中我们已经学习了一元一次方程、一元二次方程及二元一次方程组的解法,掌握用代入消元和加减消元两种方法解二元一次方程组,但对二元二次方程组并没有系统地了解其解法.而在高中新课程中,必修②直线与圆,必修⑤数列,选修1-1和2-1圆锥曲线等部分内容（甚至课本中的例题）皆出现过,我们必须掌握其解法。所以为了适应课标的高中课程学习,本专题重点介绍简单的二元二次方程组的解法.二元二次方程组类型多样,消元与降次是两种基本方法，我们应该具体问题具体解决．

基于“三省”课堂教学模式下的教学实践与思考——以“用图象法解二元一次方程组”为例

在“双减政策”和《义务教育数学课程标准(2022年版)》的影响下,我们创设了“三省”课堂教学模式,通过教师的“三省”促使学生对数学呈现想学、学会、会学的“三学”状态,从而掌握学习数学的一般方法——省背景、省知识、省思维,最终达成“三会”数学核心素养培育.

从一道方程组的解法谈比值法

解二元一次方程组的常规方法有代人消元法和加减消元法,但对本题而言,无论采用代人消元法还是加减消元法都比较麻烦.仔细观察例题,我们会发现第一个方程右边的常数项为0,8a-9=0可以变形为8a=9b,进一步可以求出αa:b=9:8,可设a=9k,b=8k,代人第二个方程可得5×9k+4×8k=154,解得k=2,从而a=18,b=16.

数形结合妙解方程组

二元一次方程组作为代数中的重要内容，一直是学习的重点和难点。从代数的角度出发，解二元一次方程组一般采用代人消元和加减消元法。那么如果从几何的角度出发，可否把方程组与图形联系呢？现略举几例并加以点评，以飨读者。

立足学生深度思维的教学环节设计

加减消元法是学生在学习了代入消元法的基础上,进一步学习二元一次方程组的另一种方法。文章通过问题设计,激励学生探究,引导学生在解二元一次方程的过程中,掌握消元的方法,明确消元的数学思想,培养学生的创新能力和归纳能力。

从一则案例看“问题式脚手架”的搭建功效

1问题提出 在一次市级教研活动中，某教师展示了一节研究课例“解二元一次方程组”，在该课的“拓展提高”环节，出示了如下题目.

Systems of Matrix Equations over a Central Algebra

Let Ω be a finite dimensional central algebra with an involutorial anti-automorphism and chartΩ≠2.Two systems of matrix equations over Ω are consid-ered.Necessary and sufficient conditions for the existences of general solutions,andper(skew)selfconjugate solutions of the systems are given,respectively.

借助平面直角坐标系探究“盈不足术”

《九章算术》在第七章和第八章分别讲述了“盈不足术”以及另一种类似近代矩阵的方法求解线性方程.其中,“盈不足术”在求解二元一次方程组时非常有效.解法是首先“猜测”可能的解,然后调整所猜的解以获得正确的解.