多角度运用换元法求解分式方程

解分式方程的常规方法是去分母或通分,但对一些特殊的分式方程往往不能奏效,换元法对此类分式方程能大显身手.本文列举三例分式方程,从多角度换元并进行求解.

核心素养观下的解分式方程教学设计

由生活实例引出解分式方程,感受模型思想,培养分析问题、解决问题的能力。引导探究增根及其产生的原因,理解检验的必要性。介绍相关数学史,渗透数学文化,适时归纳思路与方法及步骤,提升学生的归纳能力和思维能力。

浅谈农村学校学生解分式方程错因及解决策略

分式方程的教学是初中阶段代数方程教学中的重要内容。在分式方程的教学中,要让学生体会分式方程是一种有效描述现实世界的数学模型,解分式方程的基本方法是去分母法,通过这种解法的教学渗透一种重要的数学思想,即转化思想。

用“时间线段图”解一类分式应用题

在解分式应用题时,有一类路程相同的应用题,牵扯同时出发不同时到达、早出发晚到达、晚出发早到达,有些学生遇到时间关系的应用题不知如何解答,找不到等量关系,笔者通过教学总结出这类题的解题模型.无论时间千变万化,用时间线段图一一画、标、截、添,一招轻松搞定,简单明了.

改进的Zakharov-Kuznetsov方程的精确分式解

综合应用试探函数法和拓展的分式变换法,借助Maple软件,得到改进的Zakharov-Kuznetsov方程的精确分式解,包括有理函数解、三角函数周期解、孤立波解和Jacobi椭圆函数双周期解,并对部分解给出了数字模拟图像.

广义非线性耦合KdV方程的有理分式解

利用形变映射理论研究广义非线性耦合KdV方程,获得了方程的新的有理分式解,分别属于孤子结构解和奇异结构解.

地表沉陷空间预报及其有理分式解法的应用

通过阐述地面沉陷机理,分析地下岩体内应力状态和地下开挖空间的形成过程.引入数学积分模型建立地面沉陷理论模型,重点说明单元下沉盆地和特征点下沉,推导出地面沉陷预报公式.并利用有理分式解法求解地面沉陷预报数值.此法的计算精度高,适用面广,有效地解决了常规解法工作量大、计算精度低的缺点.为一种有效、实用的计算地面沉陷预报值的方法.

浅水长波近似方程组的多孤波解、有理分式解

使用王明亮引进的齐次平衡法 ,求出了浅水长波近似方程组的Backlund变换以及它与热传导方程和二阶线性方程之间的Darboux变换 ,并借助于这些变换 ,获得了浅水长波近似方程组的多孤波解、有理分式解。

Zakharov-Kuznetsov方程的精确分式解

文章综合应用试探函数法,借助Maple软件,获得了Zakharov-Kuznetsov方程的精确分式解,包括有理函数解、三角函数周期解、孤立波解、Jacobi椭圆函数双周期解,并对部分解给出了数字图像.

耦合KdV-mKdV方程的有理分式解

主要利用直接截断法,借助于符号计算软件Maple得到耦合KdV-mKdV方程:■三组新的有理分式解.其中a,b,c,d,e,r为常数.

例谈分式方程的无解与增根

在初中分式方程的教学中,我们常常会碰到分式方程无解与增根的情况.从本人的教学中观察,大部分学生对于增根与无解这两个概念认识不清,他们总认为这两个概念是一回事,其实并不是这样.下面,结合具体事例谈一谈这一类型习题的解法.

巧用分式方程的解求字母的值或取值范围

利用分式方程解的定义,以及分式方程增根的意义,分式方程无解、有特殊解求待定字母的取值范围或值。

扩展双曲正切函数法的推广及其应用

引入Riccati方程的两组双参数分式型解,给出扩展双曲正切函数法的一个推广.作为方法的应用,给出立方非线性Shr9dinger方程、Vakhnenko-Parkes方程和修正Camassa-Holm方程的无穷多个精确行波解.双参数分式型解不仅能够给出无穷多个新的孤波解,还可用来证明Riccati方程解之间的等价关系.

基于小波消噪的EMD模型在GPS振动信号处理中的应用

经验模式分解和小波分解是当前有效处理非平稳信号的两种时频分析方法,它们各具有其优缺点,适用于不同的应用。从对GPS振动信号的预处理、时域和频域处理入手,结果分析表明,对GPS振动信号先进行小波滤波消除随机噪声的干扰,再应用经验模式分解更有利于变形特征信息的分离和提取,提取的信号与振动平台记录数据更加吻合。

双渐近透射边界下的隧洞-层状地基时域分析

高阶双渐近透射边界发展于改进比例边界有限单元法和连分式解,实现了时域局部化,获得在全频域范围内快速收敛的动力刚度准确解,兼具高精度和效率。本文将该边界推广应用到复杂层状地基弹性波传播问题,并与有限元耦合构建出一种隧洞-层状地基动力响应的时域耦合模型。耦合模型划分为近场与远场,其中,近场采用有限元单元离散,远场采用高阶双渐近透射边界模拟。通过数值算例分析上述耦合模型,结果表明:耦合模型计算结果稳定,与扩展网格解具有良好的一致性,同时兼顾精度与效率,适用于长时间的地震响应时域研究。该模型为研究地震动下隧洞-层状地基相互作用提供新的思路,可进一步用于实际工程中。