一类超前型方程的解半群与常数变易公式

在本文中,由超前型线性方程的有界广义解构造出一个在R^n上的算子半群,并用它对超前型拟线性泛函微分方程建立了常数变易公式。

非线性种群增长方程的半群解

本文利用非线性半群的方法来讨论非线性种群增长方程,证明了非线性种群增长算子是Hilbert空间L^2(0,m)中的ω-单调算子并且是闭稠定的算子。它产生某个ω型非线性半群,而且非线性种群增长算子就是这个ω型非线性半群的无穷小母元,从而用非线性半群直接给出了种群增长方程解的存在唯一性。最后,我们将考虑带迁移项的种群增长方程解的存在唯一性。

双参数n阶α次积分C半群的预解集

在单参数n阶α次积分C半群概念的基础上,利用经典算子半群理论中的方法和单参数n阶α次积分C半群预解方程的研究方法,将单参数n阶α次积分C半群的概念推广到双参数n阶α次积分C半群,得到双参数n阶α次积分C半群概念、预解集及预解方程的性质。

具有密度制约作用的森林系统的半群解

本文一类具有密度制约作用的非线性森林系统，利用非线性半群理论，证明了该系统半群解的存在性和唯一性．

极小变分流牛曼问题的弱解的存在性

利用Crandall-Liggett半群定理和完全增长算子的性质,得到初始值属于L2(Ω)的极小变分流第二边值问题弱解的存在性.

极小全变分流第一边值问题弱解的存在性

该文利用Crandall-Liggett半群定理和完全增长算子的性质,得到初始值属于L^1(Ω)的非齐次发展方程第一边值问题弱解的存在性.

非线性薛定谔格点方程的指数吸引子

主要考虑了非线性薛定谔格点方程的解半群在无穷序列空间l2中指数吸引子存在性的问题.在该格点动力系统的相关结果下,进一步证明了该格点动力系统的解半群是Lipschitz连续的;最后,对该系统的解进行了尾估计,从而满足了指数吸引子存在的充分条件,由此证明了该格点动力系统存在指数吸引子,并且由此得到该系统指数吸引子分形维数的上界.

一类延滞方程的可控性

本文考虑如下带控制项的延滞方程ｘ（ｔ） ＝ ∫ｒ０［ｄ Ｈ （τ）ｘ（ｔ－ τ）］ ＋ Ｂｕ（ｔ），并具有初始条件ｘ（θ） ＝ φ（θ），θ∈［－ ｒ，０］， 利用最近非自反 Ｂａｎａｃｈ 空间上共轭 Ｃ０ 半群的扰动理论，在 Ｘ ＝ Ｃ（［－ ｒ，０］； Ｒｎ） 上得到了其近似可控的充分必要条件．

二维趋化-Navier-Stokes方程的全局吸引子

研究二维空间上趋化-Navier-Stokes方程解的长时间行为.通过化学浓度的吸收性和光滑性得到细菌种群密度的吸收性和光滑性,由二者获得流体速度的吸收性和光滑性,进而得到系统的吸收性和渐近紧性.最后由吸引子的存在性定理得到结论,即二维空间上的趋化-Navier-Stokes方程存在紧的全局吸引子.