一类含绝对值不等式问题的统一解法

含绝对值不等式最值问题作为中学数学的重要内容,具有“入口宽、方法活、能力强”的特点.在数学高考中常涉及二次、三次函数与含绝对值不等式相结合的试题,这对学生运用化归转化、数形结合、分类讨论等数学思想的要求较高.在解决此类问题的过程中能够提高学生逻辑推理、直观想象、数学运算等核心素养,对提升学生思维能力也大有裨益.本文通过高观点视域下的基于切比雪夫多项式的模型构建,探究含绝对值不等式最值问题的的统一解法,供大家参考.

解一类绝对值不等式恒成立问题的通法

含绝对值不等式是高考的热点也是难点，这类题目要求学生有较强的逻辑推理能力，严谨审慎的思维习惯以及对分类讨论等思想方法的正确认识和把握；而绝对值中含有参数的不等式问题，学生更是往往无从下手，甚至连一些老师也感到很困惑．本文将从一个实例出发，给出解决一类问题的通法．

对一类含绝对值不等式恒成立问题的研究

含一个绝对值不等式的恒成立问题是教学中经常碰到的一类题型,对该类问题处理的方法很多,如图像法,或去绝对值,去绝对值有的可以通过零点分类,有的得不出零点,需要用到去绝对值的等价条件,但学生往往不清楚去绝对值的等价条件,随意去掉绝对值,导致结果错误,本文对去绝对值的等价变换的研究,试图厘清该类问题.

全国卷不等式选讲双绝对值问题及其解法

由中华人民共和国教育部主管，教育部考试中心主办的《中国考试》杂志，近期密集发布了关于高考内容改革的一系列研究成果．其中指出改革后的《数学考试大纲》中不再分文理科的考试要求，不再设置选考内容，所有内容为必考内容，将现行《考试大纲》选考内容的“不等式选讲”列为必考内容，其他两部分内容“几何证明选讲”和“坐标系与参数方程”不再列为考试内容．在发布的2018年全国统一考试数学考试大纲中明确指出文理科选考内容为：

一个绝对值不等式恒成立问题错解、正解与多解辨析

问题不等式｜n-2x｜＋x-1〉0在x∈[1，2]上恒成立，求实数α的取值范围．

绝对值不等式问题求解中的易错点举例与剖析

绝对值不等式问题是近年来数学高考全国卷中的常客,其考查的知识点和技巧也变化多端,其中比较常见的是带参数的绝对值不等式问题,本文就以此模型为例,简单叙述同学们在日常学习中出现的易错点,并对它们进行重点剖析。

含两个绝对值不等式的恒成立问题的研究

文[1]对含一个绝对值不等式的恒成立问题进行了等价性研究,本文试图先通过含两个绝对值不等式的等价变换,转化到含一个绝对值不等式,从而去解决含两个绝对值不等式的恒成立问题.

例谈含参数的绝对值不等式问题及其解法

自2017年起，高考数学全国卷的选做题由三选一改为二选一，去掉了选修4-1的几何证明选讲，保留了选修4-4的坐标系与参数方程和选修4—5的不等式选讲．对于不等式选讲的这道选做题，通常设置两问，每小问5分，总计10分，并且文理同题．纵观近几年高考全国卷不等式选讲的题目，不难发现出题模式以绝对值不等式问题为主．如下表1所示，对2013年一2017年高考全国卷不等式选讲的题目类型统计，可以看出全国1卷近5年有4年考了绝对值不等式问题，全国ll卷近5年有3年考了绝对值不等式问题，全国Ⅲ卷白启用连续2年考了绝对值不等式问题．如果对这些绝对值问题进行分析，还可以得到：第（1）问主要考查绝对值不等式的解法、画绝对值函数的图象等，此问比较容易；第（II）问多涉及含参数的绝对值不等式问题，题型灵活，且常考查化归与转化、分类讨论、数形结合等数学思想．通过分析含参数的绝对值不等式问题，总结出了三种常考题型：求参数的值或范围、不等式证明以及绝对值不等式的应用，并结合例子给出了三种常考题型的一般解法，希望对广大的高中师生有所帮助．

一类绝对值不等式问题的再思考

综观近年数学高考和自主招生考试，不等式试题越来越趋向于对绝对值不等式的考查．解决绝对值问题最常规的方法便是“分类讨论”，只要有足够的时间，“分类讨论”总能解决问题，但前提是有足够的时间．其实绝对值有它得天独厚的几何意义，即数轴上两点之间的距离．因此在解决该类题型时。解题方法的选择显得尤为重要，选择不当，费时、费力，且不得要领，选择恰当，便可“投机取巧”，秒杀考题．

透析含绝对值不等式问题

解含绝对值不等式问题是高中数学的重点之一，也是学习的难点，所以在复习中一定要抓住转化问题的关键：一个是从几何的角度理解为距离；一个是从代数的角度“脱”去绝对值符号．下面就对如何处理含有绝对值不等式的问题谈一下我个人的一点儿体会．

解绝对值不等式恒成立应注意的问题

在处理含绝对值不等式恒成立问题时，常常会遇到这样两种类型：｜f（x）｜≥g（x）和｜f（x）｜≤g（x），解法虽然多种多样，但稍不注意，就有可能出错．

也谈含绝对值不等式恒成立问题的转化策略

一、看过来——一类问题,广受关注 绝对值、不等式、含参数、恒成立,一个数学问题若涉及其中的某一点,解决起来可能就不太顺利,如果全部涵盖这四点,其难度可想而知了!形如＂｜f（x,a）｜〉g（x）恒成立＂的问题就是全部涵盖绝对值、不等式、含参数和恒成立的较复杂的问题.

妙解含有2个绝对值符号不等式的高考题

解含有绝对值不等式的基本思想是去绝对值符号，使不等式变为不含绝对值的不等式．在解决含有2个绝对值符号不等式的高考题时，常见的方法有：零点分段法去绝对值符号；利用绝对值的几何意义去绝对值符号；利用数形结合法去绝对值符号．现从恒成立和有解问题可转化为函数的最值问题这个角度去重新审视和解决含有2个绝对值符号不等式的高考题．

含参数的绝对值不等式恒成立问题的解法探讨

含参数的绝对值不等式恒成立问题是不等式中的一种常见题型.这种题型既含参数,又含有绝对值,因此比一般的含参数不等式恒成立问题更加复杂,容易让人感到束手无策,其实只要我们冷静下来,仔细分析就会找到解题思路.下面本文以几道这样的题为例,探讨一下含参数的绝对值不等式恒成立问题的解法.

双绝对值不等式中的最值问题探究

绝对值不等式是高考命题的热点之一.高考常出现多个绝对值求和型函数的最值问题.该类型问题常采用分段讨论去绝对值符号的办法,但往往因分段区间太多而难以有效解决.有没有一定的规律性？如何更好地解决？现从下列几点进行分析.

一类绝对值不等式问题新解

在绝对值不等式中，有这样一类典型问题：已知关于x的绝对值不等式|x-m|±|x-n|>a或|x-m|±|x-n|<a(m、n为常数，a为参数）的解集为非空或R或空集，求参数a的取值范围。有些书刊介绍了求解此类问题的一些方法，但学生掌握情况并不理想，错误率较高。笔者在教学实践中，根据数形结合思想，换元思想，等价转化思想，探索出求解此类问题的新方法，学生使用起来颇感顺手。

含绝对值不等式恒成立问题的解法

解不等式及其相关问题时,尤其是含参数的绝对值不等式,一定要重视不等式转化的等价性问题.对转化前后的不等式其逻辑关系绝不能含糊,不但要心里清楚,表达也要明确和规范.在解答的陈述上,要力求做到层次分明、条理清晰、说明充分、逻辑严密,否则难免出错.

例谈绝对值函数的性质及绝对值不等式问题的解法

一、函数y=｜ax＋b｜±｜cx＋d｜（a,b,c,d为常数）的性质及图像不妨设a〉0,c〉0,-b/a〈-d/c。

看问题 抓本质——解答绝对值不等式

高考对绝对值不等式的考查方式主要有与函数结合在一起考查绝对值的几何意义、绝对值不等式的解法．解含有绝对值的不等式的基本思想就是去绝对值，只要把握住这一核心，就可以将新问题转化为熟悉的问题．

探究绝对值不等式中的“易错问题”

《不等式选讲》在高考中主要围绕绝对值不等式的解法及简单不等式的证明展开,凸显不等式的工具性和应用性,本文针对绝对值不等式中的“易错问题”进行全方位的剖析。