解析型弹性地基Timoshenko梁单元

采用双参数弹性地基模型和Timoshenko深梁模型,建立了弹性地基一般梁挠度控制方程,求解得到了挠度方程解析通解,构建了双参数弹性地基深梁的挠度、截面弯曲转角及剪切角的解析位移形函数。建立了梁模型、梁基模型等两种势能泛函,利用最小势能原理,构造了两个双参数弹性地基深梁单元,给出了单元列式。分析表明:梁模型单元在均布荷载作用下误差为0.221%,非均布荷载作用下误差为0;梁基模型单元在均布荷载作用下误差为0,在两端集中力作用下误差为6.597%,在跨中集中力作用下误差为102.716%;同时,该文提出的双参数Timoshenko梁模型单元不存在剪切闭锁的问题。

解析型Timoshenko梁有限单元

为提高深梁结构内力及变形的计算精度和效率,以 Timoshenko 梁理论为基础,建立了深梁位移控制方程,进而构造了深梁挠度、截面弯曲转角和剪切角的解析位移形函数.采用势能原理建立了深梁的势能泛函,利用势能变分原理得到了解析型单元列式,进而给出了解析型单元总刚度矩阵,将其与理论解、插值多项式深梁单元进行对比分析.结果表明:构造的解析型单元只需划分为一个单元即可保证计算的深梁挠度和转角与理论解一致,采用插值多项式单元确定的挠度和转角与理论解的相对误差最大可达到 19.785%.同时,为验证剪切变形对深梁位移影响,将构造的单元与 Euler 梁单元的计算结果进行对比.对比表明:对于承受均布荷载作用的悬臂梁,基于 Euler 梁计算的位移与基于 Timoshenko 梁理论构造的解析型单元计算的位移偏差可达到 50%;对于承受端部集中弯矩作用的简支梁,基于 Euler 梁计算的位移与基于 Timoshenko 梁理论构造的解析型单元计算的位移偏差可达到 10.769%.本文构造的单元满足了高精度、高效率的要求;该解析型梁单元可适用于浅梁分析,且不存在剪切闭锁的问题.

考虑大位移影响的解析型压扭杆单元

为提高压扭杆件内力和变形分析的精度和效率,以Vlasov扭转理论为基础,根据压扭杆件位移控制方程,考虑大位移和截面翘曲影响,构建了压扭杆的单元位移形函数,采用势能原理建立了压扭杆势能泛函。利用势能驻值变分原理得出了解析型压扭杆单元列式,并推导了用于杆件内力分析的单元刚度矩阵。将其与理论解、插值多项式单元进行对比,结果表明:该文构造的单元计算压扭杆转角及翘曲率和临界荷载的精度高于插值多项式单元,且不需划分单元,即可保证计算结果与理论解一致,满足了高精度、高效率的要求,可应用于解决实际工程问题。

考虑弯曲位移影响的解析型压杆单元构造

利用解析形函数构造了压杆单元,可用于求解压杆稳定问题.基于考虑二阶效应影响的压杆微分平衡方程,得到以节点位移表示的压杆位移形函数,利用能量法和解析形函数得到压杆单元势能泛函表达式.对压杆单元势能泛函变分,确定了考虑弯曲位移影响的压杆单元弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵.为检验解析型压杆单元的精度,将提出的方法与插值形函数法和直接刚度法进行对比,结果表明:提出的解析型压杆单元具有较高的计算精度和效率.

考虑弯扭耦合的解析型薄壁梁单元

为提高分析薄壁梁杆件弯扭问题的精度和效率,以Vlasov薄壁杆件理论为基础,考虑大位移和截面翘曲的影响,建立弯扭杆件位移控制方程,构造了薄壁梁杆单元的解析位移形函数,采用势能原理建立了薄壁梁杆势能泛函。利用势能驻值变分原理构造了用于内力分析的解析型薄壁梁杆单元列式,给出了解析型单元刚度矩阵,将其与理论解、插值多项式弯扭杆单元进行对比分析。结果表明,采用构造的解析型单元计算的薄壁梁扭转角及翘曲率的精度远高于插值多项式单元,且不需划分单元,即可保证计算结果与理论解的相对误差在0. 065%之内,可用于开口薄壁杆件结构的弯扭耦合受力分析及稳定计算。

Fourier coefficients of Zygmund functions and analytic functions with quasiconformal deformation extensions

An open problem is to characterize the Fourier coefficients of Zygmund functions.This problem was also explicitly suggested by Nag and later by Teo and Takhtajan-Teo in the course of study of the universal Teichmu¨ller space.By a complex analysis approach,we give a characterization for the Fourier coefficients of a Zygmund function by a quadratic form.Some related topics are also discussed,including those analytic functions with quasiconformal deformation extensions.

板带连轧过程控制理论与模型的发展简述

现代连轧技术发展以美国应用现代控制理论和计算机技术实现最优控制,由于美国主要解决的是压下和传动系统的最优化,而未得到推广应用。欧洲人应用有限元方法深入研究了轧制变形力能参数,得出参数方程,在生产中得到应用。日本、德国主要应用数据库、自学习、自适应技术,建立了实用的现代化轧制控制系统,并得到推广应用。德、日方法是在无工艺动态数学模型基础上建立的系统,使连轧过程控制技术极端复杂化。