用解析离散法构造 WENO-FCT 格式

本文利用解析离散法的导数计算公式构造高精度ＷＥＮＯ格式，并引入ＦＣＴ通量修正技术以消除非物理解振荡。通过激波－边界层干扰，激波－旋涡相干结构的数值模拟证明方法既能够有效地捕捉激波间断，又对边界层分离及旋涡结构有很好的分辨率，是一类有效的高精度计算格式。

铝合金厚板淬火表面换热系数的离散解析求法

为了快速准确求取铝合金厚板淬火过程的换热系数,对淬火热传导过程进行分析。首先,将换热系数解析过程假设为淬火温度离散化的,并且是相邻离散点可进行迭代优化的计算过程。然后,分步解析求解了各离散温度区间的换热系数,最后完成了数据修正和仿真计算还原。结果表明,该方法获得的换热系数,可以使实验冷却曲线与计算冷却曲线较好的吻合,从而证明这种计算方法的可行性,并在文末对该方法的误差来源和特点进行了分析。

铝合金淬火厚板体应力场的离散解析预测

为了能够准确获知铝合金淬火厚板任意位置上的应力场分布状况,可运用解析方法求取厚板全局应力场。本文利用层削法、XRD应力测试和有限元应力仿真,提出基于表面应力分布和能量守恒原理,对7075铝合金轧制厚板体应力场进行离散解析描述。研究结果表明:通过在材料均匀区域进行的层削法应力实验和表面XRD应力测试,可以构建一个适用于整个厚板应力场描述的体应力场函数,该函数完成了对厚板全局应力分布的描述和预测,计算偏差小于20 MPa。

高精度无波动激波捕捉方法

以解析离散法为基本出发点，建立任意阶精度的导数逼近关系式，融合Ｒｏｅ的通量差分分裂方法和高精度通量限制器ｍｉｄｍｏｄ。从而构造成高阶精度的高分辨率、无波动激波捕捉方法。Ｂｕｒｇｅｒｓ方程和Ｅｕｌｅｒ方程的计算结果表明该方法是一种十分有效的高精度激波捕捉方法。

DC-DC开关变换器的分析方法

对DC-DC开关变换器的分析方法做了较全面的综述,着重介绍了状态空间平均法、等效电源法和等效小参量法,并展望了DC-DC开关变换器研究的发展趋势。

解析与数字共轭曲面求解综合研究

介绍了几种实用的共轭曲面求解方法，包括传统的解析法、离散解析法、分解重构法和基于数字曲面的降维插值法；介绍了它们各自的共轭条件、数学模型和求解步骤；最后对各种方法作了简要的评述．

隧道岩溶管道型突涌水动态演化特征及涌水量综合预测

建立了隧道岩溶管道型突涌水模型,进行了突涌水过程中动态演化特征分析,结果表明揭露岩溶管道型突涌水的动态演化无明显的时间效应,但空间特征呈现阶段演化的规律,突涌水区域可分为三种典型流速演化区域：管道内部的近似高速稳定区,隧道与岩溶管道临界面附近的流速升高区以及隧道内部灾害水体的衰减–低速稳定区。基于管道内部区域流速动态衰减规律,提出了基于数值分析法和极限（离散）解析法的涌水量综合预测方法,形成揭露岩溶管道型突涌水的涌水量预测体系,并设计了相应的模型试验,进行了涌水量的实时监测,监测结果验证了涌水量综合预测方法的合理性。

平稳/非平稳激励下中厚圆柱壳随机振动响应的基准解

圆柱壳结构被广泛应用于航空航天、船舶、汽车工程等领域.由于服役环境复杂,圆柱壳会受到随机激励作用,从而产生随机振动响应.本文针对考虑横向剪切变形和转动惯量的中厚圆柱壳,将虚拟激励法拓展到连续体结构,高效获得了各类随机激励下响应均方根的基准解.首先,开展了简支条件下中厚圆柱壳的自由振动分析,精确求得各阶自振频率和解析振型函数.其次,根据随机激励形式,利用虚拟激励法和振型叠加技术,构造虚拟激励,将解析精确频率和振型函数引入随机振动分析,导出平稳、非平稳激励作用下中厚圆柱壳的随机振动响应功率谱密度函数解析解,并积分得到响应均方根.解析求解涉及空间域、频域和时间域的积分运算,利用解析积分可获得精确封闭解,但其难度和效率随参振频率的增加而显著增加.为充分发挥虚拟激励法在矩阵运算中的显著优势,将空间域积分解析求解,频域和时域数值求解,进而提出了离散解析法高效获得封闭和开口的中厚圆柱壳随机振动响应.该过程保证了空间上的精确性,高效获得壳内随机振动响应的分布,结果可作为基准解验证其他数值方法.通过与ABAQUS软件、蒙特卡洛模拟结果及文献结果比较,展示了离散解析法的高精度和高效性.最后,阐明了圆柱壳厚径比、载荷形式、非平稳性特性等因素对随机振动响应的显著影响.

求解常微分方程边值问题新的数值方法

提出求解常微分方程的一种新的数值方法——解析离散法。与差分法不同，该法在计算域离散化后，直接解出离散点处的函数值和任意阶导数值，并通过Ｔａｙｌｏｒ展开获得任意点处的函数及其导数值。文中给出了求解常微分方程的、格式点数任意、任意高阶精度的通用方法。该法可用大步长，精度可达到步长的任意次幂，各类边界条件的处理都很方便。具有十阶精度的算例证实本文方法是成功的。