解析Toeplitz算子的强不可约性(英文)

本文得到解析Toeplitz算子的强不可约性的一个充分条件,并且刻画了换位代数的k_0-群.

加权Bergman空间上的解析Toeplitz算子的约化子空间

证明了加权Bergman空间上以有限Blaschke乘积φ为符号的解析Toeplitz算子B_φ至少存在一个约化子空间M,并且B_φ在M上的的限制酉等价于加权Bergman位移.

Bergman空间上一类解析Toeplitz算子的换位

刻划了Bergman空间上一类解析Toeplitz算子的换位．主要结果是：（1）若是单叶的，则有是单叶且恒不为零的，则有并在是两个Blaschke因子乘积的条件下，刻划了．

Hardy空间上某些解析Toeplitz算子的换位及约化子空间

讨论了Hardy空间上以非退化有界单叶解析函数的幂为符号的解析Toeplitz算子的换位.并且刻划了符号为三个Blaschke因子积的解析Toeplitz算子的约化子空间.

一类解析Toeplitz算子的换位代数及其K_0群

刻画了解析函数空间上一类解析Toeplitz算子的换位代数,并用K理论的方法计算了其换位代数的0群.

复合算子和一类解析Toeplitz算子的约化子空间

本文利用复合算子完全刻画了符号为两个Blaschke因子乘积的解析Toeplitz算子的约化子空间。

Hardy空间上解析Toeplitz算子的局部谱

考察Hardy空间H2(T)上的解析Toeplitz算子的局部谱,得到的主要结果是:当φ∈H∞(T)时,x∈H2(T),x≠0,σTφ(x)=σ(Tφ).

Bergman空间L_a^2(D)上的解析Toeplitz算子

本文证明了Bergman空间L_a^2(D)上的算子T是解析Toeplitz算子的充要条件为T与L_a^2(D)上的平移算子可换,同时证明了L_a^2(D)上以φ为符号的解析Toeplitz算子T_φ是正规的当且仅当φ是常数。

一类解析Toeplitz算子的换位子

作者用Hardy空间H2 上的再生核方法刻画了一类解析Toeplitz算子的换位子 ,同时也导出了“ThecommutantofanalyticToeplitzOperatars”的结果。

一类解析Toeplitz算子的换位子

本文用再生核方法刻画了Hardy空间H^2上的一类解析Toeplitz算子的换位子,同时也导出了文[1]的结果.

Bergman空间上一类斜Toeplitz算子的不变子空间

本文研究了单位圆盘的Bergman空间上斜Toeplitz算子的不变子空间问题,分别利用m和p1,p2,⋯,pn的奇偶性和大小关系充分描述了Bergman空间的有限维子空间span{zp1,zp2,⋯,zpn}是以函数φ(z)=zm为符号的斜Toeplitz算子Bφ及其共轭算子Bφ∗的不变子空间的充要条件,以及该子空间何时是算子Bφ的约化子空间,这将有利于对算子Bφ结构特征的认识。

Toeplitz算子在Hardy空间上的复对称性

复对称算子是由复对称矩阵的概念抽象出来的,本文借助矩阵研究如何刻画经典Hardy空间上的一类复对称Toeplitz算子。首先在Hardy空间上定义两类新的共轭算子,它们分别为n倒置的共轭算子和n二次倒置的共轭算子。其次分奇偶情况去完整刻画在这类共轭算子下Toeplitz算子是复对称的结构,利用在Hardy空间上经典正规正交基下Toeplitz算子的矩阵表示,给出了Toeplitz算子分别相对于一类共轭算子是复对称的充分必要条件。最后对本文进行总结及展望,提出能否继续刻画Toeplitz算子相对于这类共轭算子是m-复对称的问题。

不同区域上广义非线性解析积分算子的单叶性

利用从属关系和单叶函数充分条件,研究某些广义非线性解析积分算子J_(n,σ)(A_(n),B_(n))(z),得到该解析积分算子在不同区域上单叶的充分条件,推广了相关的非线性解析积分算子单叶的充分性,并导出有关条形区域的积分算子单叶的充分条件。

三圆盘Hardy空间上的Toeplitz算子与小Hankel算子的交换性

Toeplitz算子的交换性问题是算子理论中的一个研究热点,在不同的函数空间下有不同的体现。在H^(2)(D^(3))空间上,对等式T^(*)_(f)H_(g)=H_(g)T_(f*)进行了研究,给出了f与g为一般函数和特殊函数时,T^(*)_(f)H_(g)=H_(g)T_(f*)成立的充要条件,再针对Toeplitz算子与小Hankel算子在三圆盘上的交换性问题,利用函数的多重Fourier分解,取三圆盘的一组正规正交基,通过算子作用在正规正交基上,得到Toeplitz算子与小Hankel算子可交换的充要条件。在H^(2)(D^(n))上也有类似的结论成立。

加权Bergman空间上解析Toeplitz算子的换位及相似

本文在加权Bergman空间Aα2(D)(α>1)上证明了由n-Blaschke因子诱导的解析Toeplitz算子相似于n个Bergman移位的直接和,刻画了一类解析Toeplitz算子的换位并研究了两个解析Toeplitz算子的相似性.

双圆盘上一类解析Toeplitz算子的约化子空间

使用一种新的方法推广了单位圆盘上的解析Toeplitz算子Tzn的约化子空间问题.

调和Hardy空间上的Toeplitz算子的酉等价性

记H_(2)是单位圆盘D={ξ∈C:|ξ|<1}上的经典Hardy空间.设u和v是内函数且至少其中一个是非常值的,调和Hardy空间H_(u,v)^(2)定义为H_(u,v)^(2)=uH_(2)⊕v(H_(2))丄=uH_(2)⊕vzH_(2).对任意的x∈H_(u,v)^(2),定义H_(u,v)^(2)上的调和Toeplitz算子Tφx=Qu,v(φx),其中,Qu,v:L_(2)→H_(u,v)^(2)为正交投影.该文刻画了调和Toeplitz算子和对偶截断Toeplitz算子的酉等价性,并给出了两个调和Toeplitz算子可交换的充要条件,调和Toeplitz代数的性质以及Tz的换位子的刻画.最后,该文还得到了有限多个连续符号的调和Toeplitz算子乘积的本质谱.

Bergman空间的再生核与Toeplitz算子的特征向量

在Bergman空间中,对任意φ∈¯¯H∞,众所周知TφKz=φ(z)Kz,即Kz是Tφ的属于φ(z)的特征向量,其中Kz是Bergman空间的再生核.反过来,φ是有界调和函数,若存在z∈D(或者对每一个z∈D)使得Kz是Tφ的特征向量,是否必有φ∈¯¯H∞?针对这些问题,该文给出了以再生核Kz为特征向量的具有有界调和符号Toeplitz算子的完全刻画,而且还给出了以所有的φ(z)(z∈D)为特征值的具有有界调和符号Toeplitz算子的部分刻画.

单位圆盘上几种Toeplitz算子的数值域

线性算子的凸性对其数值域而言是个极其重要的性质.二次数值域提供了估算算子特征值的方法,更精确地刻画了谱的分布状态.本文得到了单位圆盘上Hardy-Toeplitz算子、Bergman-Toeplitz算子以及对偶截断Toeplitz算子的数值域的结果,并用二次数值域的方法将这些算子的数值域与算子的符号联系了起来.

Bergman空间上一类解析Toeplitz算子的强不可约性

令D为单位圆盘D={z∈C:|z|<1},L_a^2(D)为L^2(D)中解析函数构成的Bergman空间.设f(z)=a_0+a_1z+a_2z^2+…,用算子理论的技巧给出解析Toeplitz算子T_f为强不可约算子的一个充分条件.