物理计算的保真与代数动力学算法——V.非线性对流方程的代数动力学解法与算法

把非线性偏微分方程的代数动力学解法和算法用于非线性对流方程,检验了这一方法对非线性对流方程的解析求解和数值求解的有效性.

物理计算的保真与代数动力学算法——IV.偏微分演化方程的代数动力学解法与算法

讨论了非线性偏微分动力学系统的演化方程的代数动力学解法与算法.首先,引进时间平移泛函偏微分算子,把偏微分方程的初值问题提升为泛函偏微分方程的初值问题,建立起泛函空间的代数动力学运动方程;把物理场的动力学系统的时间演化的局域微分规律和整体积分规律,用泛函空间的李代数和李群的语言表示出来;在泛函空间的代数动力学的框架内求得了用时间的Taylor级数表示的局域收敛的偏微分方程的精确解.在时间的Taylor级数表示的精确解的有限项截断近似下,建立起一种新的偏微分方程的数值求解方法-泛函空间的代数动力学算法.讨论了偏微分方程的数值求解中时间因果关联与空间地域关联之间的交织及其处理方案.

物理计算的保真与代数动力学算法——Ⅵ.Burgers方程的代数动力学解法与算法

把非线性偏微分方程的泛函空间的代数动力学解法和算法用于流体力学中的Burgers方程,检验了这一理论方法对Burgers方程解析求解和数值求解的有效性.

关于数学问题的解法与计算机算法的讨论

通过实例,对数学问题在数学中的解决方法和在计算机中的算法以及算法的复杂性进行了讨论。