关于不定方程组的正整数解的上界

利用Baker方法获得了不定方程组{12x^(2)-10y^(2)44y^(2)-12z^(2)=32的正整数解的上界。其上界为(0.82×22^(18)^(388),22^(18)^(388),3.67×18^(18)^(388))。知道了这一上界,通过Maple或者MATLAB等数学软件,只要把界内的整数值代入方程组一一验算,就能得到此方程组的全部整数解。

关于不定方程组7x^2－5y^2＝2，24y^2－7z^2＝17正整数解的上界

运用Baker法得到不定方程组7x^2-5y^2=2,24y^2-7z^2=17正整数解的上界,其中y的上界为12^(18)^(393)。

关于一个不定方程组正整数解的上界

运用Baker方法得到不定方程组13x2-11y2=2,48x2-13z2=35正整数解的上界,即记S={(x,y,z)|x,y,z∈Z,并且满足方程组13x2-11y2=2,48x2-13z2=35},T={y|(x,y,z)∈S}若能求得T的上界,只要将解内的y值代入方程组,就可求得方程组的全部正整数解。可以得到上界方程组13x2-11y2=2,48x2-13z2=35的上界为(x,y,z)=(0.92×2418393,2418393,1.92×2418393)。

关于不定方程组正整数解的上界

在不定方程(组)的研究中,整数解的绝对值的上界确定是一个重要的问题,因为一旦知道了这一上界,从理论上讲,只要把界内的整数代入原方程(组)一一验算,即可得全部整数解.运用Baker方法得到了不定方程组5x2-3y2=2,16y2-5z2=11的正整数解的上界为1218390.

关于不定方程组的正整数解的上界

利用Baker方法获得了不定方程组({10χ^(2) 8y^(2)=2 36y^(2)-10z^(2)=26)的正整数解的上界。其上界为(0.89×18^18 388,18^(18 388),1.89×18^(18.88))知道了这一上界,通过Maple或者MATLAB等数学软件,只要把界内的整数值代入方程组一一验算,就能得到此方程组的全部整数解。

一类Euler函数方程的解的上界

设φ(n)为正整数n的Euler函数,讨论了Euler函数方程φ(x1…xn-1xn)=m(φ(x1)+…+φ(xn-1)+φ(xn))的求解问题,给出了该方程的所有正整数解的较为精确的上界.作为应用,对于一些给定的正整数m和n,求出了此时方程的全部正整数解.

不定方程组{11x^2-9y^2=2,40y^2-11z^2=29}的正整数解的上界

运用Baker方法得到了不定方程组{11x^2-9y^2=2,40y^2-11z^2=29}的正整数解的上界.上界为(x,y,z)=(0.9×2118406,2118406,0.52×2118406).

关于不定方程组6x^2-4y^2=2,20y^2-6z^2=14

运用Baker方法得到了不定方程组6x2-4y2=2,20y2-6z2=14的正整数解的上界。其中y的上界为1018382。

关于Lebesgue-Nagell方程x^2+a^2=y^n

本文研究了Lebesgue-Nagell方程x^2+a^2=y^n.利用Lucas数本原素因数的相关结果,获得了该方程解的较好上界.

Baker方法的若干应用(I)

本文运用Baker方法给出了有关数论、群论和组合论的三个不定方程整数解的上界。

Baker方法的若干应用(Ⅵ)

本文运用Baker方法讨论了Ljunggren方程的解数和解的上界等问题.

关于丢番图方程1＋q＋q^2＋…＋q^（y－1）＝ap^x（Ⅱ）

丢番图方程１＋ｑ＋ｑ２＋…＋ｑｙ－１＝ａｐｘ，ｐ，ｑ，ｘ，ｙ∈Ｎ，ｇｃｄ（ｐ．ｑ）＝１，ｘ＞１，ｙ＞２的解的上界，在２≤ｐ≤５０，２≤５０的情形，给出了当ａ＝１时解的最小上界。

关于指数Diophantine方程2~x+p^y=z^2的解的个数的上界估计

设P是一个固定的奇素数.得到了方程2~x+p^y=z^2的所有正整数解(x,y,z)的一个分类.此外,证明了:如果P≡1(mod 4)并且P≠17,那么Diophantine方程2~x+p^y=z^2的全部正整数解(x,y,z)的个数N(p)满足估计N(p)≤4.

多元欧拉函数方程φ(x_(1)x_(2)…x_n)=k_(1)φ(x_(1))+k_(2)φ(x_(2))+…+k_nφ(x_n)±l的解

设φ(x)是Euler函数.讨论了 Euler函数方程φ(x_(1)x_(2)…x_n)-k_(1)φ(x_(1))+k_(2)φ(x_(2))+…+k_nφ(x_n)±l的可解性问题,利用初等方法给出了该方程的所有正整数解的较为精确的上界.作为应用,对于一些给定的正整数k_(1),…,k_n,l,求出了此时方程的全部正整数解.

关于数论函数方程φ(x_1…x_(n-1)x_n)=m(φ(x_1)+…+φ(x_(n-1))+φ(x_n))

运用Euler函数的性质证明了:当n>1时,方程φ(x_1…x_(n-1)x_n)=m(φ(x_1)+…+φ(x_(n-1))+φ(x_n))仅有有限多组正整数解(x_1,…,x_(n-1),x_n),得到了这些解都满足max{x_1,…,x_(n-1),x_n}≤2m^4(n-1)~2n^2.

关于丢番图方程mx^2+a^2=y^2

设a,n∈N*且2■a,3■n,m>1是无平方因子整数满足m≡2,3(mod4)以及gcd(a,m)=1,槡a m>162 755.本文本文运用Y.Bilu,G.Hanrot和P.M.Voutier关于Lehmer数本原素因数存在性的新近结果,获得了方程mx^2+a^2=y^n解的较好上界.

关于不定方程X^(m)-1/X-1=Y^(n)

设m,n是大于1的正整数,X是任意给定的正整数。运用数论中的一些方法给出了不定方程X^(m)-1/X-1=Y^(n)无解的三个结论,同时得到了该方程解的最佳上界。