n阶线性微分方程初值解的存在性与唯一性

将n阶线性常微分方程化成一阶的线性常微分方程组,在向量形式下,通过对范数的定义,运用压缩映射原理找到系统的一个不动点,说明n阶线性常微分方程解的存在性与唯一性.

用压缩映射原理证明常系数线性常微分方程组解的存在性与唯一性定理

为了证明高阶常系数线性常微分方程组解的存在性与唯一性定理，首先把它化为一阶常系数线性常微分方程组，又把一阶方程组化为积分方程组，再利用压缩映射原理，证明积分方程组有且只有一组解．

一类反应扩散方程局部解的存在性与唯一性

应用Hahn-Banach不动点定理,刻画Banach空间内一类反应扩散方程弱解的局部存在性,再利用Gronwall不等式证得局部解的唯一性.

一类带有泛函边值条件的Caputo型分数阶q-差分系统解的存在性与唯一性

研究一类带有泛函边值条件的分数阶q-差分系统解的存在性和唯一性.首先,根据该系统解的表达式构造了4个算子,并定义了一个新的算子,将证明该系统解的存在性转化为证明新算子是否具有不动点.然后,运用Krasnoselskii不动点定理和Perov’s不动点定理,在合适的假设条件下证明了该系统解的存在性与唯一性.

一类非时齐非Lipschitz条件下随机偏微分方程解的存在性和唯一性(英文)

在系数满足非时齐非Lipschitz条件下,利用Picard型逼近法研究了随机偏微分方程解的存在性和唯一性,把Denis和Stoica文章(2004)中相应结论推广到更一般情形,并给出两个具体的例子.

分数阶脉冲泛函微分方程积分边值问题解的存在性

运用Schauder不动点定理及压缩映射原理,研究一类含有脉冲的分数阶泛函微分方程积分边值问题解的存在性与唯一性,得到并证明了该积分边值问题解的存在性与唯一性定理,并给出实例验证所得结论的适用性和有效性。

三阶差分方程边值问题解的存在性

利用代数知识结合Schauder不动点定理研究三阶非线性差分方程边值问题解的存在性与唯一性。

一类高阶非线性双曲型方程Cauchy问题解的爆破

本文研究一类高阶非线性双曲型方程utt-uxx+μuxxxx-αuxxtt+βuxxxxtt=f(ux)x的Cauchy问题,证明问题解的存在性与唯一性,并给出解在有限时刻爆破的充分条件.

椭圆变分不等式的小扰动

笔者研究了Banach空间中椭圆变分不等式■u∈K,(Tu,v-u)≥(f,v-u),v∈K的扰动■u∈K,(Tu,v-u)+(Au,v-u)≥(f,v-u),v∈K得到了扰动问题存在唯一解的一个充分条件,并用它处理了半线性微分积分方程边值问题。