一类变分不等式组迭代解的收敛性

本文研究了一类变分不等式组逼近解的收敛性问题.利用预解算子的技术注明,在一定的松弛强度,连续条件下,逼近解是收敛的.该结果大大减弱了文献(Applied Mathematics and Computation 214(2009)26-30)中的条件,而且明显地改进了该文中的迭代计算方法.

传染病SIRk模型的解的收敛速度估计

本文基于考虑人口出生率的传染病SIRk模型,研究模型的解趋于平衡点的速度;通过对系数矩阵特征值的三种不同情形的分析讨论,得出模型的解指数收敛到系统的平衡解。

求解病态问题的一种新的正则化子与正则化算法

根据紧算子的奇异系统理论,提出了一种新的正则化子,进而建立了一类新的求解病态问题的正则化方法。证明了正则解的收敛性并得到了其最优的渐近收敛阶,数值算例说明文中建立的正则化算法是可行而有效的。

Navier-Stokes方程非阻尼极限研究

本论文对Navier-Stokes方程非阻尼极限进行了研究,即对带有阻尼项的Navier-Stokes方程解的极限行为进行研究。证明了在相同初值条件下,带有不同阻尼项的Navier-Stokes方程的解u均收敛到Navier-Stokes方程的解v。In this paper, the undamped limit of Navier-Stokes equation is studied, that is, the limit behavior of the solution of Navier-Stokes equation with damped term is studied. It is proved that the solutions of Navier-Stokes equations with different damping terms converge to the solutions of Navier-Stokes equations under the same initial value conditions.

一类新的数值微分方法

本文研究微分的数值求解问题：提出了一族新的软化子，进而构造了一类新的正则化求解方法，给出了正则解的收敛率。

自变量分段连续型Volterra积分微分方程的配置法

Volterra积分微分方程是近年来学者们研究的重要课题,在物理、生物、激光及人口增长等模型中得到广泛应用。本文对自变量分段连续型Volterra积分微分方程解的唯一性、收敛性、全局和局部超收敛性用配置法进行了研究。

关于一类电-力振动模型的建模与分析

从电学、力学的基本原理出发,通过数学方法建立和分析了一种电-力振动模型。这是一种较复杂的电力混合作用的线性振动系统,由模型的特殊结构(类扬声器结构)作者确立了两种磁场,即感生磁场和外磁场两者正交独立,并规定了电学、力学两种不同物理量的坐标取向关系。该模型需要求得三阶正系数常微分方程的收敛解,再求得包含暂态、稳态项的完整解。另外,文章从能量和做功的角度,通过对电压电流间的相位差分析,对所建模型的正确性作了论证,同时也为这类建模引荐了一种论证手段。

马氏转移高敏感跳扩散CKLS模型的解及金融应用

将马氏转移切换机制和泊松过程引入到CKLS短期利率模型中,构建马氏转移跳扩散CKLS模型.理论方面,利用Lyapunov函数方法证明了马氏转移跳扩散CKLS模型存在唯一的全局正解并给出了该解的分析性质（包括一阶矩二阶矩的有界性,随机有界性和路径估计）;用欧拉离散化方法得到马氏转移跳扩散CKLS模型的欧拉数值解,证明了其依概率收敛于解析解.应用方面,以债券定价和障碍期权的期望收益为例给出了马氏转移跳扩散CKLS模型数值解的收敛性在金融领域中的应用.基于7天Shibor利率的实证分析,说明了马氏转移跳扩散CKLS模型对我国金融市场中动态利率建模更加合理和有效.

Global convergence of a solution to p-Ginzburg-Landau type equations

The author studies the global convergence of a solution of p-Ginzburg-Landau equations when the parameter tends to zero. The convergence is in C^α sense, which is derived by establishing a uniform gradient estimate for some solution of a regularized p-Ginzburg-Landau equations.