两个二维多参数绝对值优化问题解的等价性

对带稀疏惩罚的最小一乘问题,采用MCP函数来连续松弛l0函数,在二维情况下研究由此得到的两个多参数绝对值优化问题解的等价性。 在简单条件下证明了两个问题具有相同全局最优解和最优值,为进一步研究相应高维问题提供了参考。

基于SCAD正则最小一乘回归问题研究

针对损失函数为最小一乘,惩罚项由基数函数定义的稀疏回归问题,用SCAD(smoothly clipped absolute deviation)罚来连续逼近基数罚,得到一个连续的松弛问题,研究SCAD罚问题与原基数罚问题之间解的等价性。首先,证明了SCAD罚松弛模型的下界性质,并借助此下界性质分析了原问题与松弛问题之间解的等价性,证明了在一定条件下两个问题具有相同的全局最优解以及最优值。此外,证明了松弛模型的局部最优解是原问题的局部最优解并且在局部极小值点处松弛模型与原问题的目标值相等。