培养目标意识 确定解题目标

一、抓住题设条件，确定解题目标 “注重已知”是波利亚对解题的建议，所以，教师要引导学生抓住题设条件，一字一句进行理解，必须搞清楚题目告诉了什么，要做什么，要抓住关键字、关键量，要分析题目中有几个条件，思考每一个条件对于所要解答的问题有什么作用？可否直接应用？题目所涉及的理论、方法是什么……这样思考之后，

裁衣需量体,解题重思量

高考对数列部分的考查主要以基础知识为主,同时考查学生的运算求解、逻辑思维等能力,多数为基本题型及基本思想方法.学生常把数列定位为容易题,造成先入为主、思维定式、理解不透、关系不明、运算不清等问题.本文从这些问题角度出发,谈谈学生在解决数列解答题时容易出现的问题.

明确解题目标 甄选教学方案——以动态最值问题为例

新授课阶段的解题教学，课本为我们提供了较丰富的试题资源，教学更多的是围绕知识的巩固和应用展开，这一阶段，解题教学常常是先有题目，再对其解法展开探究。而复习阶段的解题教学，则需要教师在反思有关问题的基础上，制定解题教学目标。

试谈数学元认知在解题中的作用

立足于数学解题活动过程的三个连续阶段：解题目标的认定与计划的拟定、解题中的实际控制、解题后的反思．详细论述了数学元认知作用的具体体现．

注重解题反思 优化思维品质

要提高学生的解题能力，除了要审清题意、制定解题计划、完善解题目标外，解题后的反思也是一个不可缺少的重要环节．所谓解题反思，是指解决了数学问题后，通过对解题计划、解题过程、解题实质的反思，进一步暴露数学解题的思维过程，为发展学生的思维能力、培养学生的数学素养提供了一个平台，从而优化学生的思维品质．

数学归纳法在解题中的巧妙运用

《道德经》有这样一句名言：“道生一，一生二，二生三，三生万物．”张奠宙教授认为该名言与数学归纳法的关系非常贴切，一生二，二生三，相当于数学归纳法中n=1，2时，命题成立的要求，而三生万物的关键是必须要每个与n有关的命题都能“生”出与n＋1有关的命题，这是数学归纳法中“无限递推”的精髓”[1]． 数学归纳法是一种特殊的证明方法，主要用于研究与正整数n有关的数学问题．用数学归纳法证明关键是P（k＋1）命题成立的推导过程，此步证明要具有目标意识，要善于观察哪些是不变的，哪些是变化的，与最终要达到的解题目标进行比较分析，从而更好地确定或调整解题方向，逐步缩小差异，最终实现证明的目标.以下主要介绍数学归纳法在解题中的五方面运用，旨在相互交流学习．

目标分析法

根据控制论的“反馈——控制”原理,解题机制为:首先按照问题的要求建立一个解题目标,然后比较初始条件、中间状态与解题目标之间的差异,以此确定和调整解题方向,使差异逐步缩小,最终达到解题目标,实现解题。 例1 解方程 (2x-3)/3-(5x+4)/6=(x-10)/2(1)将方程(1)与解题目标x=a作比较,要想缩小它们之间的差异,应将分母去掉,于是得2(2x-3)一(5x+4)=3(x-10) (2)

注重对解题思维策略的回顾与反思

正根据《辞海》中的解释,策略即为计策和谋略.出谋划策是一个动态过程,而计策一经形成又变成了一种静态的方针.思维策略有明确的目的性,制定思维策略也就是寻求一条从解题起点直到实现解题目标的"通路",构成"通路"的媒体是知识和方法系统.策略既然是谋略和计策,那么就有优劣之分,在完成同一个解题任务时,可以有不同的解题策略,从而也就产生不同的解题效果.在教学中,教师要有意识地训练学生养成反思解题的思维策略的习惯.

实现目标，需要毅力

在数学解题过程中，首要的是把握解题目标，就是切中使问题解决的要害部位．通过对问题中结论及条件的分析，明确解题目标，不断调控解题方向，实现成功解题．要实现目标，需要坚定的信念，更需要毅力．

一道二元最值问题的结构及解题分析

近日,笔者对一道高考试题展开研究,从试题结构特点出发,探究多元化解题策略,取得一系列实用、有意义的解法和成果.例题(2011年高考浙江卷·理16)设x,y为实数,若4x^2+y^2+xy=1,则2x+y的最大值为___。此题是高考填空题中一道难度适中题目,条件简练,题目简洁,内涵丰富,解题方向较广.对条件的结构特征与解题目标不同分析,会产生有趣的不同解法.

解题策略琐谈

北宋文豪苏东城有两句形容庐山的名句:“横看成岭侧成峰,远近高低各不同.”他那全面而辩证的哲理、隽永而宏富的思辨功能,完全适用于数学解题,即多侧面、多角度地思考,探求其解题思路.这是解题的基本策略之一.

浅议物理解题重在“分析”

本文通过对物理题中已知事件和解题目标，物体所处状态和过程，概念关系和规律应用的分析，体现“分析”在物理解题中的重要性。

转化可以使解题峰回路转

如果问题与已有的知识暂时难以建立联系，可转化条件和结论，或改变问题情境，使问题表征能唤起旧的回忆与思考，这就是数学上的转化思想．事实上，解题的过程就是从题目的条件不断向解题目标变形、靠近或者从题目的结论不断变换直至套上条件的过程．因此，进行灵活的转化可以使解题峰回路转．其要领如下：

从“求”入手探索解题方法

解题时，若能紧紧围绕解题目标并结合题设条件去联想，寻找解题思路，可少走弯路，达到正确解题的目的．

例谈有效增设解题

有些题目看似无从下手，但在不改变题意的前提下，增加一些条件却使得问题更加容易求解，这种解题方法叫做有效增设．进行有效增设时，既不能改变原题意，又不能与解题目标毫不相关，就是说必须是有效的，这就是“有效增设”的数学解题策略．

解题思路的优化机制

解题思路的建构与形成是一项十分复杂的思维活动,解题不能仅满足于解题思路的获得与掌握,还应当追求解题思路数量和质量的“双优”。下列因素是测定解题思路优化的主要指标。 1.超短思路思路超短是指思考进程的跨跃、简化和浓缩。其中包括两种基本形式,一是将逻辑思维获得的解题思路进行整理和压缩;二是通过直觉、猜想等找到解题思路的捷径。

合情推理——值得重视的解题思想

波利亚说:“通过观察和比较数学中合情推理的例子,就有可能获得关于归纳推理的一些知识。”确实,数学解题中,若合情推理出问题的结果或部分结果后,就可确定具体的解题目标,同时,根据结果所提供的信息,还可以直奔目标,制定出合理的解题方法。因此,合情推理是值得重视的解题思想。

数学家的思维方式与小学数学教学之十四 “老鹰抓小鸡”与目标分析法

老鹰发现了小鸡，试图捉住它，于是先用眼睛估计一下自己与小鸡之间的大概距离和相对位置，然后选择一个大致方向朝小鸡猛扑过去。小鸡感到了威胁，开始迅速逃跑。老鹰当然不会任凭小鸡跑掉，它的眼睛始终盯着正在逃跑的小鸡，不断估计着自己的位置与小鸡的位置的差距与方...

关系巧构建,应用妙证明——圆锥曲线中的证明问题

涉及圆锥曲线中的证明问题,是新高考数学试卷中经常出现的一类基本题型,能很好地考查同学们的“四基”落实情况,相对于圆锥曲线中的定量或变量问题等,证明问题的解题目标更加明确,难度有所下降,更能有效考查同学们的逻辑推理、数学运算等核心素养,备受命题者的青睐。