找准数学解题视角 探索解题思路本源

解题视角是找到解题思路的“敲门砖”,合适的视角能帮助学生高效解决数学问题.教师可以从生活经验出发引导学生思考问题并确定解题思路,也可利用抽象思维提取有用信息以提高解题速度,也可带领学生动手实践以提高解题效率,还可引导学生依据学习经验寻找解题的突破口,最终找到解题思路的本源.

合理优化解题视角 有效提升解题效率

圆锥曲线作为高中数学的重要组成部分,是历届高考知识考查的重点,也是难点.特别是在以能力为宗旨的高考指挥棒下,为了突出解析几何＂多点思考少点计算＂的命题理念,其试题往往设置巧妙、内涵丰富、入口平实,对学生综合分析处理问题的能力提出了一定的要求,能将不同能力层次的学生进行很好的区分,具有一定的效度与信度.为此解题思维视角的合理选取很是关键,如若思维入口选取恰当巧妙,则可起到四两拨千斤、避虚就实之效,反之楚才晋用、事倍功半.下面笔者结合自己多年的教学实践,通过具有一定代表性的几道解几试题例谈优化解题途径的几种常见思维视角.

聚焦多维视角分析 优化高三复习策略

文章对一道模考试题进行分析,从不同的视角选择不同的方法进行处理,实现对问题多方面、多角度、多层次的思考,然后进行归类总结.通过类比两个高考试题,给出高效备考的一些策略,通过相关变式,理清体系和脉络,实现从“会一道题”到“会一类题”,从而提高复习的效率.

一道动态立体几何问题解决的7个视角与思考

文章从一个动态立体几何问题出发,探讨了从定义、坐标、向量、极限、射影、轨迹、整体等7个视角出发进行解题和思考的过程.

由一道高考题的多角度分析谈数列备考策略

2023年新高考全国Ⅰ卷的数列题放在解答题的第四题位置,打破了命题常规,真正做到了反模式命题.文章从三个视角引出五种解法,并对数列的复习备考提出一些思考.

优化高三复习课教学的方法研究——以一道三角函数试题为例

本文以一道三角函数测试题,通过设问引导学生从不同角度寻找解题方法,并不断优化解法,以期为教师高三复习提供一点建议.

解题与命题视角的差异对物理习题教学的启示

以两道物理习题的解答为例,比较学生解题视角与命题者命题视角存在的差异.通过对两者差异的产生原因分析,得出习题教学的几点启示,即习题教学要将命题语言融入到教学语言中,重视物理模型的构建,注重直觉思维的培养,引导学生说题、编题,从而弥合解题与命题视角的差异与分歧,促进学生思维品质的提升.

“知道……在哪里”更重要——探寻一道试题的多样解法

解题是教学活动的重要组成部分．通过分析一道试题，尝试从题目的条件入手，寻找解题的视角，引导学生进行知识关联和提炼模型．“知道……在哪里”，并能明晰为什么这样解，探寻多样解法，以拓宽学生的解题思路，形成基本的解题方法，使得每种解法都能自然得出．

找准视角巧解题

几何问题不同解法从不同视角出发,可轻松解题,这些视角的寻找,可以是某个条件或隐含条件,也可以是从结论出发,而对于中点,可以将某边延长一倍,也出现中点,也就“生”出了中位线,这给了我们“扩”中位线的感觉,是一个新的视角,就此而言,找准视角,才能巧解题.

一道解析几何题的十五种解法赏析

解析几何的难点就是“算”,有效运算、简便运算求解析几何问题必须环环重视。考虑要如何设元,如何设方程,如何整体代换,如何进行转化化简。解析几何需要灵活运用条件转化多视角思考,本文对2020年全国卷1解析几何解法进行15种路径探析,主要围绕两条主线来展开,第一、设线法,针对多条动直线,寻找主动直线,设直线方程处理问题。第二、设点法,找消元等式,针对动点问题、寻找主要动点,用参数表示其他点。此问题入口宽、方法灵活多样,本文对第二问定点问题探索出十五种解法。不同的路径、运算量是不一样的,本题还呈现出不对称的韦达特征,本文实现了点代入曲线方程将不对称转化为对称问题;用根的和积关系转化消元;利用第三定义实现对称转化;出现斜率的积和关系用齐次化、点乘双根法。以及极点极线、二次对合、蝴蝶定理、参数方程、曲线系等解决问题。在圆锥曲线问题中要启发学生多角度,多层次思考问题,审时度势化简问题,举一反三提升学生数学核心素养。解析几何有效检测学生的直观想象、数学运算、逻辑推理等数学核心素养,基于“一核四层四翼”要注意思想方法的渗透,落实学科的立德树人。