环Z/p^kZ上m阶交错矩阵的计数定理及其应用

设Wm(R)是有限局部环R =Z/pkZ上所有m阶交错矩阵所构成的集合(p是素数,k >1).该文通过确定R上任意m阶交错矩阵的标准形,计算出Wm(R)在线性群GLm(R)作用下的轨道数及n(2r,2t,r1, ,r1s1, ,rl, ,rlsl),其中 W(2r,2t,r1, ,r1s1, ,rl, ,rlsl)(∑li=1si =t) 表示不变因子为(2r,2t,r1, ,r1s1, ,rl, ,rlsl)的所有m阶交错矩阵构成的集合,n(2r,2t,(2r,2t,r1, ,r1s1, ,rl, ,rlsl)表示其中的元素个数.最后,作者利用有限局部环R上交错矩阵的标准形构作了一个Cartesian认证码。

有限局部环Z/p^kZ上辛几何中计数定理

本文计算了Ｎ（ｍ，ｓ；２ｖ）与ｎ（ｍ，ｓ，ｔ，ｒ１，…，ｒｔ；２ｖ）．并以推论形式得到Ｓｐ２ｖ（Ｚ／ｐｋＺ）的阶．Ｎ（ｍ，ｓ；２ｖ）表示环Ｚ／ｐｋＺ上２ｖ维向量空间Ｖ２ｖ（Ｚ／ｐｋＺ）上的指数为ｓ的ｍ维子空间的个数；ｎ（ｍ，ｓ，ｔ，ｒ１，…，ｒ１，２ｖ）是秩为ｍ，不变因子为（ｒ，ｓ，ｔ，ｒ１。

有限奇异酉几何中的计数定理和PBIB设计的构作

设 是ｑ２个元素的有限域，这里ｑ是一个素数的方幂．本文计算了上奇异酉几何中包含在一个固定的（ｍ，ｒ，ｋ）型子空间里的（ｍ１，ｒ１，ｋ１）型子空间的个数，从而得到一个计数定理；然后分别利用（１，０，０）型子空间及（１，１，０）型子空间作处理构作某些结合方案和ＰＢＩＢ设计．

伪辛几何中2维子空间的计数定理（Ⅰ）

给出了伪辛几何中２维子空间的计数定理。

特征为2域上伪辛几何中一个计数定理

用代数学的基本方法给出了特征数为２的有限域上２ｖ＋１维伪辛几何中各类子空间的计数定理。

波利亚计数定理及其简单应用

本文对波利亚计数定理进行了简要介绍,同时给出了简单应用以及解题的基本思路,对深入理解波利亚计数定理原理并掌握其应用是有帮助的。

有限循环群的一个计数定理

给出了有限循环群子群个数以及生成元个数的计算公式。

Pólya计数定理的全方位推广

将一个集合代之以若干个不交子集之和,并将作用于其上的一个置换群代之以同等个数的置 换群所作成的直积,在重新定义有关概念之后,对P6lya计数定理作了全方位的推广.

有限局部环Z/p^mZ上3阶交错矩阵的计数定理

设H是有限局部环Z/pmZ上的3×3交错矩阵,通过确定H的标准形,计算出有限局部环Z/pmZ上合同标准形的3×3交错矩阵的个数nk,其中当0≤k<m时,nk=p3m-p3(m-1)/p3k;当k=m时,nk=1。

Polya计数定理及其若干性质

G·Polya是美籍匈牙利数学家、教育家。他在数学的广泛领域里都有许多发现,又热心于教育,1980年被邀请担任第四次国际数学教育会议的名誉主席。他一生中发表过二百多篇论文和许多专著,其作品清晰优美,方法灵巧独特。被人们誉为“Polya的风格”、“Polya的方法”……。Polya早在1937年就对树的计数和化合物的同分异构体的枚举问题进行研究。

Mobius反演和pòlya计数定理之间的等价性

当作用群是循环群时,一个推广了的Pòlya计数定理如下本文证明了上面公式是等价于整除因子格上的M(?)bius反演公式。

有限集的子集计数定理及推论

集合是代数中的一个最基本的概念,清楚地辨析集合的相关概念是进一步学习代数的基础.在对有限集合的子集个数判定时,初学者往往采用列举的方法,容易出现重复或遗漏而造成错误,特别是有限集的元素个数较多时,列举法更显笨拙.本文给出一个有关有限集子集计数定理及其推论,供同学们参考.

K进制广义吉祥数的计数定理及其应用

广义吉祥数是一种十进制数,广义吉祥数可从十进制推广到K进制,并且它有更一般的计数方法和重要应用。

离散对象的计数

本文从集合概念出发,分别就重集,全序和偏序集,计数基本原理等内容,汇总了线状和环状的排列与组合,整数分析对应的标准和半标准杨表计数的常用计数解题的方法和技巧.随后从生成函数,格路计数和Polya计数定理等方面,用实例的方法说明它们在离散对象计数方面的应用.最后,通过求解化学中同分异构体计数问题的简短编程,介绍了计算机辅助软件Maple在快速高效求解离散对象计数问题方面的作用.

循环图的支撑树数与Euler环游数的渐近计数定理

研究有向循环图C( p ,s1,s2 ,… ,sk)支撑树数与Euler环游数的渐近性质 ,得到其支撑树数T(C( p ,s1,s2 ,… ,sk) )与Euler环游数E(C( p ,s1,s2 ,… ,sk) )的渐近公式lim 1kp T(C( p ,s1,s2 ,… ,sk) ) =1 ,lim 1k !p E(C( p ,s1,s2 ,… ,sk) ) =1 , p→∞ .在此基础上得到了其叠线图Euler环游与支撑树数的渐近公式 .对无向图也得到了平行的结果 .

特征≠2的有限奇异正交几何中的计数定理和一类PBIB设计

特征≠２的有限奇异正交几何中的计数定理和一类ＰＢＩＢ设计魏鸿增（河北师范学院数学系，石家庄０５００９１）ＴＷＯＥＮＵＭＥＲＡＴＩＯＮＴＨＥＯＲＥＭＳＩＮＳＩＮＧＵＬＡＲＯＲＴＨＯＧＯＮＡＬＧＥＯＭＥＴＲＹＯＶＥＲＦＩＮＩＴＥＦＩＥＬＤＯＦＣｈ．≠２Ａ...

半代数集的一个计数定理及其应用

给出半代数集基数的计数原理和不可约紧代数流形上Ｅｕｌｅｒ示性数及亏格的算法．