关于平面地图的计数方程

本文介绍了在平面地图的计数中所出现的函数方程的若干类型和它们的解法.并提出了一些目前有待解决的问题.

无环有根平面地图节点剖分计数方程

本文对无环有根平面地图进行了研究,得到了它的节点剖分计数方程:D=1+_y^(-1)((xy6_(x,y)D)/(1-xy6_(x,y)D)(D=D(x,y_1,y_2……),6_(x,y)D=(xD-yD(y))/(x-y),D(y)=D(y_1,y_2,……),_y(y_i)=y^i );通过运用作者建立的设立参数法得到了它的以根节点度数、边数以及节点个数为计数参数的二次计数方程:X^2YF^2+[-Z(X-1)-XYF(1)+X^2YZ^2-X^2Y]·F+Z^2(X-1)+XYZF(1)-XYZ^2F(1)=0 (F=F(X,Y,Z),F(1)=F(1,Y,Z)),并求得它的仅以边数为计数参数的计数显式解(6(4n+1)!)/((3n+3)!n!).

2-连通3-正则有根平面地图的计数方程

提供了一个依边数和根面次计数 2 连通 3 正则有根平面地图的函数方程 ,为解决该类地图的计数问题奠定了基础 .

一类特殊的有根平面地图的计数方程

作者在文献[2]、[3]中对三角形与四角形剖分地图进行了讨论，得到了其以根面度数与非极面个数为计数参数的计数方程；对另一类特殊的有根平面地图无重边近五角剖分地图进行了分析，得到了相应的结果．

无环有根平面地图依节点剖分计数方程

得到了无环有根平面地图依节点剖分的计数方程 .根据对偶关系 ,即其对偶图的边不可分离有根平面地图的依面剖分计数方程 ,对其进行了推广 ,得到了无环有根平面地图依根节点度数、边数和节点个数为参数的计数方程 .

两类有根平面地图依面剖分计数方程

本文对点不可分离有根平面地图和边不可分离有根平面偶图进行了讨论 ,得到了其依根面度数。

图G和■中K_3子图的计数方程

[6]及[7]给出图G和补图■中K_3子图的个数△(G)和△(■)的计算方程,以及△(G)+△(■)的最好下界。本文利用计数方法,重新推导出△(G)+△(■)的计算关系式,以及△(G)+△(■)的最好下界。

关于简单平面地图依面剖分的计数方程

一个地图之谓简单是指它的母图是简单的.即,既无重边也无环.文中未解释的术语可在[1]或[2]中找到.当然,作为基础,我们还是研究有根的地图.记(?)为所有有根简单平面地图组成的集合.对于 S∈(?),记 n(S)为其根面的次,和 m_i(S)是次为 i 的非根面的数目,i≥1.

近三正则3-连通平面地图的计数

本文提供了便于依根点次，边数和根面次计数近三正则３－连通有根平面地图的一个函数方程．继之得到其参数形式解，并由此通过Ｌａｇｒａｎｇｅ反演导出了它的计数显示．本文推广了［３］和［４］的结果．

一般平面地图依点和面数的计数(Ⅰ)

主要讨论了一般有根平面地图依点数和边数的计数问题 ,获得了该类地图具有 2参数的计数函数的一个新的参数形式解以及它的计数显式 。

广义冬梅地图的计数

研究了广义冬梅地图的计数问题,提供了以根点次和节点剖分为参数及以其根点次、根面次和度为参数的计数方程,并且导出了一些计数显式.

关于地图计数方法的一点注记

在地图计数理论中,适当地选择计数的方法不仅能使计数过程得到简化,而且还能使计数结果尽可能地优化.利用参数化的计数方法使得近2-正则有根平面地图依根点次、非根点数和根面次的一组计数结果得到了充分的简化.

一般平面地图依点和面数的计数(Ⅱ)

讨论了一般有根平面地图依根点次、点数和边数的计数问题 ,在文 ( )的基础上获得了该类地图具有以上 3变量的计数函数的参数形式解以及幂级数形式解 .

双奇异平面地图的计数

研究了带根双奇异平面地图的计数问题,提供了以根面次、度和非根点数为参数的计数函数所满足的计数方程,并且导出了一些计数显式.

双奇异平面地图的计数(Ⅱ)

研究了带根双奇异平面地图的计数问题,提供了面剖分方程及以根面次、内面数和非根点数为参数的计数函数所满足的计数方程,并且导出了一些计数显式.

广义冬梅地图的计数(Ⅱ)

研究了广义冬梅地图的计数问题,提供了面剖分方程及以其根面次和非根面数为参数的计数函数所满足的计数方程,并且导出了它的计数显式.

带根近二正则平面地图的计数

研究了带根近二正则平面地图的计数问题,提供了以根面次和边数为参数的计数函数所满足的计数方程,并导出了一些计数显式.

关于三角化在圆盘上计数的注记

对文献《数组合地图论》中三角化在圆盘上的计数方程提供了一种参数解法,并对原来的证明过程进行了实质性的简化.

有根Euler平面地图依节点剖分计数

得到了有根Euler平面地图依节点剖分的计数方程 ,以及其以根节点度数。