《数值天气预报》中非线性计算不稳定的举例

数值天气预报是大气科学的一个重要分支,是一门实用性很强的应用基础学科。数值天气预报本质是用数值方法求解非线性的大气运动方程组。但当采用格点差分来表示微分方程中的非线性项时,易产生非线性计算不稳定现象。本文以一个简单的一维非线性平流方程的数值求解过程为例,给出隐式格式差分方程的基本计算方法并重新演示了非线性计算不稳定现象。由于举例更为简单,可加深学生对显式格式和隐式格式优缺点的理解。

非线性计算不稳定的例子和分析

非线性计算稳定性是计算数学、计算物理（计算力学）中的一个重要问题。本文以一维非线性对流方程为模型，给出瞬时（半离散）差分格式和leap－frog型差分格式的非线性计算不稳定的若干例子，用定性分析和数值实验两种方法对比地进行讨论、分析，总结出若干易出现非线性计算不稳定的情况。

激波计算不稳定现象机理研究

激波计算不稳定问题是激波捕获格式的一个重要缺陷,多年来受到学术界的广泛关注与研究。本文针对Roe格式,对这一问题进行了机理研究,提出了新的观点,认为造成这一问题的原因在于激波计算格式未能真正考虑流动的多维性,而保留了本应消失的类动量插值机制,即界面修正速度中的压力梯度项。通过这一机理认识,提出了简明的修正方案,改进了Roe格式。数值算例表明这一改进的Roe格式可以有效地消除激波不稳定现象。

大气海洋环境数值模拟中的若干计算问题

为了适应发展气候数值模拟和环境数值模拟的需要，综合介绍了与此密切有关的若干计算问题。首先，指出这类问题易于出现计算紊乱、非物理解和非线性计算不稳定，同时，简要介绍造成这些问题出现的三种机理：虚假频散、能量关系破坏和能谱的非线性转移。然后，把这类问题归结为一种“发展方程”，给出了与此有关的几个定理，阐述了计算稳定性、能量守恒性和算子非负性之间的密切关系。接着，分别介绍了多种完全平方守恒的差分格式的构造方法，其中包括隐式的和显式的完全平方守恒的差分格式，高时间精度和高阶紧致的完全平方守恒的差分格式，同时也给出若干具体算例说明这些格式的计算效果。最后，对全文作了小结，并指出今后应进一步研究的若干重要问题。

山东半岛海风过程的数值模拟

本文运用ｍａｓｓ中尺度模式对１９９１年８月５日山东半岛海风的发展进行了数值模拟，结果对海风发展形成的辐合线、辐合中心都较好的模拟了出来，与实况比较一致，并与降水区及对流云出现区域对应较好。该模式对于诊断复杂地形生成的中尺度环流具有一定的实用价值，唯一缺点就是不能揭示天气系统的空间结构。

地气耦合非定常距平模式的准业务预报试验

本文用地气耦合非定常距平模式对1988年1—12月北半球100hPa、500hPa、海平面气压和地面温度的月距平场进行了为期一年的逐月30天预报准业务试验。结果表明,模式对月距平场距平符号的趋势预报以100hPa 效果最好,海平面气压较差;模式对500hPa、地面温度的月距平场预报优于持续性预报,表明该模式对距平场形势有一定的预报能力。试验结果还表明,模式预报在中低纬优于中高纬;但对不同层次、不同月份的预报效果不够稳定,而且对低值系统预报能力较差。模式的一个突出问题是预报场空间过份平滑,尚须作进一步试验、改进。

尾水管涡带引起的不稳定流动计算与分析

尾水管内涡带引起的不稳定流关系到水电站机组的安全。针对一个混流式水轮机的典型部分负荷工况,采用PISO(pressure-implicitwithsplittingofoperators)方法,计算了尾水管内部由于涡带引起的不稳定流场,预测了涡带脉动频率以及尾水管各断面上压力脉动。结果表明,涡带压力脉动频率约为转频的1/3,与实际观察到的脉动频率相符。在此基础上,分析了尾水管直锥段、弯肘段和扩散段内的压力脉动特征以及尾水管内压力脉动对转轮内压力的影响。

地铁隧道沉降监测及基准点稳定性分析

该文论述了地铁隧道保护区沉降监测基准网的构成、布设形式以及平差基准的选取,对沉降监测点、隧道与车站交接处监测点的布设及观测作了简单介绍,讨论了稳定性矩阵分析在隧道基准网中的应用以及不稳定点位移的计算。结合南京地铁一号线玄武门站～新模范马路站隧道监测实例,论证了稳定性矩阵分析的正确性及可行性。