三角不等式的自动证明

作者设计并实现了一个将三角函数转化为有理分式的高效算法,从而可将三角不等式化为有理不等式来证明,并保证了其可读证明的自动生成.讨论了算法的实现技术,分析了其复杂度与输出结果.

高阶非线性长短波共振方程的显式精确解

借助于尚亚东最近提出的扩展双曲函数法和精确求解非线性数学物理方程的计算机符号代数软件包"PDESolver",求出了一个描述长短波相互作用效应的高阶非线性方程的丰富的显式精确解,包括多个孤立波解、奇异行波解和三角函数周期波解.

高中数学课程中的二分法——对“用二分法求方程的近似解”的思考

二分法是《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)新增的内容之一.从笔者对《标准》的理解、教材编写的经历以及教学实践的角度看,增加这部分的主要目的:一是加强函数与方程的联系,突出函数的应用,用函数的观点看待某些方程,通过研究函数的某些性质,把函数的零点与方程的解等同起来;二是二分法这部分内容较好地体现了算法的思想。