利用等可能性来计算概率

本文通过典型范例详细说明了如何利用等可能性来计算概率 ,此方法计算简单、迅速、直观。

正态分布标准化计算概率的图形解析

为简化正态分布的概率计算,通常以一个新的变数u代替x,即通过u=(x-μ)/γ转换为标准正态分布,进而计算某变数x的区间概率。

中考计算概率常用五法

概率是初中数学的重要考点，也是中考命题中的必考题型．中考中计算概率的常用方法有完全枚举法、列表法、树状图法、面积计算法、实验法等．现以中考题为例，说明各种类型题目的特点与解法．

概率计算及混合概率计算

非位置概率数的计算机制已经成为边缘计算片上系统的新范式.本文介绍了概率计算(stochastic computing)的起源、发展和目前国内外的研究现状.针对传统概率计算存在诸如计算时延长、脉冲串信息携带效率低等问题,本文提出了二进制数-概率脉冲串混合编码的混合概率数概念,并从数的表示机理上阐释了二进制数、概率数和混合概率数的数理关系,进而揭示了混合概率计算所具备的低时延、高算力和高能效比的计算特点.本文基于40 nm CMOS工艺设计混合概率深度神经网络,该神经网络芯片在内核面积仅0.73 mm×0.73 mm的条件下,设计4544个乘累加(MAC)单元.在时钟频率400 MHz条件下,总功率为102.3 mW,其中动态功耗仅97μW.通过ASIC芯片的实验测试表明,混合概率计算作为一种全新的颠覆性计算范式,与其他确定性、可扩展和全并行等概率计算方案相比,其能效比分别提高了50倍、2.5倍和3.26倍.

动态有权图上的随机游走概率计算

图上的随机游走概率计算是传统图论与现代数据挖掘领域普遍关注的问题之一.现有工作普遍关注静态图上的随机游走概率计算,却鲜少关注与实际应用场景更贴合的权重动态图.针对动态有权图上的随机游走概率计算问题,提出了一种基于硬币翻转采样的随机游走概率计算方法.相比于传统的基于权重采样的随机游走概率计算方法,所提方法可以在保证随机游走概率计算结果无偏的前提下,同时做到近似最优的随机游走概率计算复杂度和最优的采样结构更新复杂度.作为对比,现有方法或具有较大的计算时间复杂度,或依赖于复杂的索引结构而难以在动态图上即时更新.对所提方法做出了详细的理论分析,并在真实图数据集上进行模拟实验,实验结果证实了所提方法的有效性.

基于拟神经突触的概率计算神经网络加速器

深度卷积神经网络是人工智能应用中最有前途的神经网络类别之一。但是与其性能相关的计算量和计算复杂度也呈现爆炸式增长,导致了实现的高功耗和巨大的硬件成本。因此,研究基于概率计算空间编码的思想,使用电路中信号线密度模拟神经突触可塑性的工作原理,将传统乘法器复杂的运算变成了简单线与的低复杂度方式,实现了一种拟神经突触概率乘法器。并以此为基础,实现了基于多段分解的空间并行高精度概率乘法器,并提出了一种以突触可塑性计算单元为基础的低复杂度、低开销的神经网络加速器。实验使用该概率乘法器基于LeNet-5网络在MNIST上和基于VGG13的CIFAR-10上分别达到了97.99%和85.21%的正确率,与传统乘法器相比,降低了面积和功耗,提升了运行速度。同比其他神经网络加速器,提高了吞吐量、面积效率、功率效率。

基于三支决策和联系数的SFEP传递概率计算方法研究

为研究系统故障演化过程(System Fault Evolution Process,SFEP)中原因事件导致结果事件的传递概率,提出了一种基于三支决策和联系数的传递概率计算方法。根据三支决策思想将原因事件和结果事件划分为发生、不确定和不发生3种状态,将措施方案的作用划分为发生、不确定和不发生3种倾向;以联系数同异反分项系数分别代表上述3种状态和倾向,最终定量计算了传递概率范围。研究认为传递概率取决于原因事件的3种状态比例和措施方案的3种倾向比例。利用联系数的同异反分项系数分别描述了状态和倾向比例。总结了原因事件到结果事件状态的演化关系,形成了演化关系表。得到了导致结果事件3种状态的传递概率。以事件发生为目标,传递概率的最小值为导致结果事件发生的概率,最大值为前者加上不确定的概率。方法克服了原有传递概率计算面临的问题,其结果与实际情况相符。

概率计算中数据思维的应用

概率计算是概率统计理论的重要组成部分.针对传统概率统计教学重知识传授轻数据思维引导现象,阐述了古典模型、全概率、独立和事件、小概率事件、条件概率和几何模型等概率计算中如何应用数据思维进行分析.教学实践表明,运用数据思维的整体性、量化性、互联性、价值性、动态性和图像化等特征来计算概率,可以降低概率计算的复杂度,有利于理解随机试验过程和发现概率潜藏价值,还能够促进学生数据思维意识形成和数据分析技能提升.

计算概率的智慧与陷阱

当我们踏入初中的大门时,概率计算便成为一个绕不开的重要话题。从简单的抛硬币、掷殷子,到复杂的组合与排列,概率无处不在,挑战着我们的思维极限。今天,我们要一起探讨的,是一个经久不衰、令人着迷的概率问题——三门问题。

采用拉丁超立方采样的电力系统概率潮流计算方法

与简单随机采样相结合的蒙特卡罗(Monte Carlo)模拟法只有在采样规模足够大时才能得到高精度的计算结果,计算量较大。文中提出了用拉丁超立方采样和Gram-Schmidt序列正交化方法改善采样值对输入随机变量的分布空间的覆盖程度、提高采样效率的计算方法,并应用于概率潮流计算中。IEEE14节点系统和IEEE118节点系统的算例验证了该方法的有效性。与传统方法相比,文中所述方法可以降低采样规模,更有效地估计输出随机变量的统计参数和概率分布,同时保留蒙特卡罗模拟法的优点,在处理相同随机变量的一系列随机问题时可以显著降低计算量。

概率计算树逻辑的限界模型检测

为了缓解概率计算树逻辑模型检测中的状态空间爆炸问题,提出了概率计算树逻辑的限界模型检测技术.该技术首先定义概率计算树逻辑的限界语义,并证明其正确性;之后,通过实例说明在传统限界模型检测中,以路径长度作为判断检测过程终止的标准已经失效,基于数值计算中牛顿迭代法的终止准则,设计了新的终止判断标准;然后提出基于线性方程组求解的限界模型检测算法;最后,通过3个测试用例说明,概率计算树逻辑限界模型检测方法在反例较短的情况下能够快速完成检测过程,而且比概率计算树逻辑的无界模型检测算法所需求得的状态空间要少.

用于含风电场的电力系统概率潮流计算的高斯混合模型

大规模风电并网使电力系统的不确定性显著增加,给电力系统的安全稳定运行带来更大的挑战,用于系统不确定性分析的概率潮流的研究日益重要。该文针对短期风电功率预测误差不对称甚至多峰的概率密度分布特性,提出采用高斯混合模型对预测误差概率密度分布进行拟合。在此基础上,针对各高斯混合模型中子高斯的随机组合结果,采用改进加权最小二乘法计算各组合对应状态变量的概率密度分布。最后,以各组合中子高斯权重系数的乘积为权重,将各组合对应状态变量的概率密度分布加权整合,得到电力系统概率潮流结果。该方法将高斯混合模型与改进加权最小二乘法相结合,很好地拟合了短期风电功率预测误差的概率分布特性,避免了传统加权最小二乘估计中繁琐的迭代寻优过程,大大简化了电力系统概率潮流求解过程。以改进IEEE14节点系统进行算例分析,验证了该方法的准确性和有效性。

基于随机载荷的汽车驱动桥壳概率疲劳计算

结合概率疲劳分析理论和汽车振动理论,通过CAD/CAE的设计手段,建立了汽车驱动桥壳的有限元振动分析力学模型。基于路谱随机载荷的概率计算结果,对汽车驱动桥壳进行了疲劳强度校核和疲劳寿命预估,并进一步提出了汽车驱动桥壳基于CAE随机振动计算结果的概率疲劳寿命预估方法。结果表明:随机振动计算结果能直观地反映驱动桥壳在汽车行驶时的1σ应力分布情况,应力较大值分布在钢板弹簧座内、外侧上下表面较大的区域和驱动桥壳中部。

注塑模成型零件工作尺寸的概率计算法

在分析塑料收缩率波动规律的基础上，导出了注塑模成型零件工作尺寸的概率计算公式，讨论了塑料收缩率波动范围、塑件尺寸公差、制造公差以及修模裕磨量之间的关系。研究表明，概率法计算注塑模成型零件工作尺寸比广为采用的极值计算法更为合理。

不确定关系数据属性级溯源表示与概率计算

传统的数据库应用中,数据往往被假定是精确可用的,而实际中数据普遍存在不确定性.以往许多利用溯源信息追踪数据不确定性的方法往往关注元组或单一属性存在不确定性的情况,通过对元组添加唯一变量标识,用变量标识所表示的溯源信息构造布尔表达式计算结果元组概率.当元组中多个属性存在不确定性时,对元组进行标识不能帮助用户快速而准确地找到造成不确定性的源属性值.定义属性表达式,并通过属性表达式构造溯源表达式.利用该溯源表达式不仅可以准确地追溯不确定性产生的具体位置,同时还可以实现结果元组的概率计算.为保证概率计算结果的正确性,提出溯源表达式的转换算法.通过分析影响结果元组概率计算效率的因素,还提出构建共享路径表的方法,在构建过程中对原子析取式进行预计算,以提高概率计算的效率.实验部分将该方法与现有的元组级溯源信息表示方法在时间代价和空间代价方面进行比较,验证其可行性和有效性.此外,实验部分还对利用共享路径加快结果元组概率计算的有效性进行了评估.

测定爆堆块度组成的新方法──体视概率计算法

应用体视学的统计分析原理，从爆堆表（断）面上随机测线与岩块相截所获得的截长组成信息出发，提出测定计算三维爆堆块度组成的新方法一体视概率计算法。室内级配试验的测定结果表明，在不进行任何校正的情况下，九次同块度级试验的测定误差均值为８．６７％，十次不同级配试验测得的块度组成与筛分值非常接近，各级含量的绝对误差均值不超过５．２６％，而用著名的Ｂａｐｏｎ方法（线段法）测定时，相应的数值分别为５９．２１％和９．１１％。

含有单向环的多向环网络结构及其故障概率计算

树形拓扑结构是网状拓扑结构的特例,即空间故障树（SFT）是空间故障网络（SFN）的特殊形式。研究更广泛的系统的可靠性与影响因素的关系,将SFT理论中系统结构的树形表示改为网状表示,形成SFN。给出SFN的性质、基本结构及其与SFT转化方法。SFN的结构包括一般网络结构、多向环网络结构及含有单向环的多向环网络结构。由于单向环的特殊性,具有循环连锁发生故障的特征,无法单独构成SFN,因此将其加入多向环网络结构形成含有单向环的多向环网络结构。重点论述含有单向环的多向环网络结构的表示方法和故障概率计算方法。研究结果表明：构建的SFN可处理具有网络结构的故障发生过程,同时SFN可转化为SFT,进而可利用SFT现有理论方法分析故障过程。

基于全概率公式的含风电配电系统概率潮流计算

针对风电出力不满足正态分布的特点,对风电出力分段离散化,并将多个风电场的离散化结果进行组合得到系统风电出力状态的所有组合,将问题转换为求解风电注入功率确定的多个条件概率分布问题。利用全概率公式整合多个条件事件的原点矩以计算系统状态变量的期望和方差。基于所有条件概率分布满足正态分布的特点,将所得的多个Gauss函数按全概率公式累加的方法得到同时考虑风电随机性和负荷随机性的概率密度函数,摒弃了传统的Gram-Charlier级数拟合概率密度函数的方法。以IEEE 33节点配电网络接入多个风电场为例对所提方法进行验证,并与多个抽样规模的蒙特卡罗模拟法进行对比,结果证明所提方法具有与千万次抽样的蒙特卡罗模拟法等同的精度。

蠕变损伤的概率计算及参数敏感性分析

由于材料性质数据和损伤模型的分散性和不确定性 ,计算的损伤结果也产生不确定性 ,概率方法可以定量考虑不确定性的影响。本文根据确定性模型的研究工作 ,提出了新的蠕变损伤概率计算模型 ,并对影响高温构件蠕变损伤各参数进行了参数敏感性分析。

货船概率破舱稳性计算及对分舱的影响

对船舶破舱稳性的概率计算方法作了计算分析，研究了计算中需注意的问题，分析了影响分舱指数Ａ的主要因素和提高分舱指数Ａ的方向及措施．并以计算实例进行验证和说明．