面向大规模重叠问题的两阶段差分分组方法

大规模重叠问题在实际工程应用中普遍存在,重叠问题子组间的共享变量给大规模重叠问题的优化带来了很大困难。基于分解的协同进化(CC)算法在解决大规模重叠问题上表现良好。然而,一些针对重叠问题设计的新型CC框架依赖问题分解方法获得重叠问题结构,而目前针对大规模重叠问题设计的分解方法不能同时兼顾高效性和准确性。为此,提出一种两阶段差分分组(TSDG)方法,在实现精确分组的同时显著减少了计算资源消耗。在第一阶段,采用基于有限差分原理的分组方法高效地识别子组集和共享变量集;第二阶段则提出一种分组改善方法检查前一阶段得到的子组集和共享变量集的信息,改正不准确的分组结果,以提高分组的稳定性和准确性。利用两阶段的协同作用,TSDG实现了对大规模重叠问题高效准确的分解。实验结果表明,TSDG能够在消耗较少计算资源的同时准确地分解大规模重叠问题。在优化实验中,TSDG在大规模重叠问题上的表现也优于对比算法。

增材制造技术中基于时域有限元方法的声波—弹性波耦合（一）：理论

基于时域有限元方法,为增材制造技术中常涉及的声波—弹性波耦合问题构建理论框架。在三维直角坐标系下引入流体介质所满足的关于压力场的时域声波方程和固体介质所满足的关于位移场的时域弹性波方程。将时域波动方程转换到频域进行复坐标系拉伸,再对拉伸后的频域波动方程进行波场分裂。复拉伸因子是表征声波/弹性波衰减的物理量,在声波方程/弹性波方程中体现为近乎于复介声常数/复介弹常数的反映特性,与介声常数/介弹常数、声导率/弹性导率、声波/弹性波传播速度等参数构成了环环相扣的有机整体,但表现形式与电磁波理论中复介电常数的情形不同。提出一种通过引入过渡变量求解卷积的处理策略,将分裂后的频域波动方程转化回时域,得到带有完全匹配层(PML)的时域波动方程,其中声波方程和弹性波方程中最大未知量个数分别仅为7个和27个。推导带有PML的时域波动方程在有限元方法实现中所需的等效积分弱形式,进而基于声波和弹性波在流体和固体区域交界面的双向转换机制,导出带有PML的声波—弹性波耦合方程的等效积分弱形式。为节约PML计算成本,根据波动衰减方位数量的不同,对角点采取分门别类的处理方法,使得通常情况下带有PML模型的计算资源消耗相比模型不带有PML时仅增加1倍左右。波动方程及其PML内在机理的深入探究和计算效率的深度优化,为增材制造技术中涉及声波—弹性波耦合问题的应用提供了前提和保障,而带有PML的声波—弹性波耦合方程的等效积分弱形式,则是促进基于时域有限元方法的声波—弹性波耦合在增材制造技术中得以应用的理论精髓所在。