Schwarzschild时空中带记忆项的波动方程耦合方程组解的奇性

本文研究Schwarzschild时空中非线性波动方程耦合方程组的Cauchy问题解的破裂性态.问题的非线性项包含混合型记忆项、组合和幂次型记忆项、组合和导数型记忆项以及组合型记忆项.当非线性项的指数满足一定假设时,利用迭代方法建立解的生命跨度的上界估计.创新之处是在Schwarzschild度量下分析非线性记忆项对解的生命跨度估计的影响.据已有文献所知,定理1.1-1.4中的结果是新的.

含奇异势和记忆项的四阶抛物方程解的整体存在性与爆破

本文研究一类具有奇异势和记忆项的四阶抛物方程在有界域上的初边值问题.当初值在稳定集中,初始能量在正有界范围内,根据Faedo-Galerkin方法结合Hardy-Sobolev不等式得到了问题解的整体存在性并建立了能量泛函的衰减估计;当初始能量为负时,利用凸方法证明了问题的解在有限时刻爆破并估计了爆破时间上界,该上界依赖于初始能量;当初值位于不稳定集,初始能量有上界时,通过构造辅助泛函获得了一个与初始能量无关的爆破时间上界.

具有记忆项和广义Lewis函数的Kirchhoff型抛物方程解的一致衰减估计和爆破

研究具有混合边界条件和广义Lewis函数的一类半线性抛物型方程的衰减和爆破性质。首先,通过引进简单的Lyapunov函数和严密的先验估计值方法得到能量的一致衰减估计值,其中包括指数和代数衰减两种情形。其次,通过修正的凹性方法得到当初始值具有适当的负能量时,解在有限时间内爆炸,并给出了解的生命跨度的精确估计。

一类带阻尼项和记忆项的波动方程解的爆破

研究一类带尺度不变阻尼项和记忆项的波动方程的小初值问题.当非线性项指数p与q满足一定条件时,通过构造泛函,利用检验函数方法和迭代方法,证明方程的解会在有限时间爆破,并给出解的生命跨度的上界估计.

一类带有记忆项的双阻尼σ-发展方程解的整体存在性和爆破

本文研究一类带有记忆项的双阻尼σ-发展方程的柯西问题.借助方程线性问题的衰减估计,利用压缩映像原理证得小初值问题解的整体存在性.同时考虑初值积分为正的情形,利用检验函数方法得到解的爆破以及生命跨度上界的估计.推广了带有双阻尼项的σ-发展方程的有关结论.

一类带记忆项半线性时间分数阶σ -发展方程解的爆破

研究了一类带记忆项半线性时间分数阶σ-发展方程解的爆破,通过构造合适的测试函数,在非线性项指数满足一定条件时证明了解的有限时刻爆破,并得到了生命跨度的上界估计,且所得到的指数p的范围在极限情形下与经典爆破结论一致.

一类带有记忆项的半线性波动方程解的爆破

本文研究一类带有记忆项的半线性波动方程的Cauchy问题。在初值具有紧支集条件下,利用Holder不等式和解的有限传播速度建立了能量解的估计以及相应泛函的下界估计。借助迭代技巧,当非线性项指数满足一定的条件时,证明了解的爆破,并估计了生命跨度的上界。

一类带记忆项的波动方程耦合方程组解的破裂

在n维空间中研究了一类带散射阻尼项和记忆项的波动方程耦合方程组的小初值问题.通过引入适当的乘子并且利用迭代方法,在次临界与临界情形得到解的破裂及其生命跨度的上界估计.

非线性记忆项的Euler-Poisson-Darboux-Tricomi方程解的爆破

研究了具有非线性记忆项的Euler-Poisson-D arboux-Tricomi方程在次临界情况下解的爆破现象.利用泛函分析方法结合修正的Bessel方程推出了其柯西问题解的迭代框架和第一下界,然后通过迭代技巧,获得了其解的全局非存在性以及解的生命跨度上界估计.

具有记忆项的对数 Boussinesq型方程解的长时间行为研究

本文考虑一类具有记忆项的对数梁方程的初边值问题。利用 Galerkin 方法结合对数 Sobolev 不等式及对数 Gronwall 不等式,我们证明了解的全局存在性。在此基础上,我们借助位势井思想进一步得到了系统在适当初值条件下的指数烹减及指数增长。

导数型非线性记忆项下广义Tricomi方程解的爆破

考虑了一类具有导数型非线性记忆项的广义Tricomi方程解的爆破问题。通过引入含时泛函和修正贝塞尔方程推出了解的迭代框架和第一下界;运用迭代方法证明了在次临界情况下解的全局非存在性和生命跨度上界估计。同时,得到了导数型非线性记忆项对广义Tricomi方程解的非局部影响。

非线性记忆项的弱耦合半线性双波动系统解的爆破分析

研究了一类非线性记忆项的弱耦合半线性双波动系统解的爆破情况。运用测试函数和切片化方法,证明了其柯西问题在次临界情况下解的全局非存在性。同时,还得到了其解的生命跨度上界估计。

R^n上具有记忆项的非自治反应扩散方程的拉回吸引子的存在性

研究了如下在无界区域Rn上具有线性记忆项和在相空间中无界的外力项的非自治反应扩散方程的解的长时间行为u/t-Δu+λu-∫∞0k(s)Δu(t-s)ds=f(x,u)+g(x,t).运用一致先验估计方法证明了解的拉回渐近紧性,进而证明了方程分别在相空间X0=L2(Rn)×M0和X1=H1(Rn)×M1上的拉回吸引子的存在性.

一类具记忆项的非线性Petrovsky方程解的爆破

考虑一类非线性Petrovsky方程的具Dirichlet边界条件的初边值问题.在假设松弛函数g和初值u0,u1满足适当的条件,且初始能量为非正值时,利用能量法证得其解在有限时间内爆破.

在R^N上的具有线性记忆项的非线性反应扩散方程的吸引子的Hausdorff维数和分形维数估计

在无界区域RN上考虑了一类在Coleman-Gwrtin理论中经常出现的具有线性记忆项(用卷积项来表示,反映一个或多个变量的过去历史变化情况)的非线性热传导积分-微分方程ut-Δu-∫0∞k(s)Δu(t-s)ds=f(x,u).对非线性项f(x;u)施加负指数型的条件,把方程改述成历史空间框架下,对相关解的半群的整体吸引子估计了Hausdoff.维数和分形维数的上界.

无界区域上具有记忆项的随机波动方程的拉回吸引子的存在性

在无界区域Rn(n≤3)上研究了如下具有线性记忆项的随机波动方程的渐进行为u tt+αu t-k(0)Δu+λu+f(x,u)-∫∞0k'(s)Δu(t-s)ds=g(x)+h(x)dωdt。其中,当n=3时非线性项f具有次临界增长率,当n=1,2时f可具有任意增长率。运用解的一致估计方法在H1(Rn)×L2(Rn)×M1(Rn)上证明了对应的随机动力系统拉回吸引子的存在性。

一类带记忆项的非线性弹性杆方程初边值问题

在给定的Sobolve空间中,利用Galerkin方法证明了一类带记忆项的非线性演化方程整体弱解的存在性.其中非线性项具有临界增长指数,记忆项满足指数衰减条件.

具记忆项的热弹耦合梁方程组的整体解

基于同时考虑具有非线性项和记忆项的热弹耦合梁方程的初边值问题,在非线性项和记忆项满足一定的条件下,利用Faedo-Galerkin方法得到了方程的弱解和强解的整体存在性,为其在力学上的研究提供理论依据。

具有非线性记忆项的波动方程的整体吸引子

基于先验估计的方法,在有界开区域Ω∈Rn上证明了具有非线性记忆项的弱阻尼波动方程utt+αut+σ|ut|mut-Δu-∫0tμ(t-s)|u(s)|βu(s)ds+g(u)=f的整体吸引子的存在性.首先,我们在H01(Ω)×L2(Ω)中建立该方程的解u的一个时间一致先验估计,证明了吸收集的存在性.其次,在空间H01(Ω)×L2(Ω)中,我们把该方程诱导出的半群S(t)分解为S1(t)与S2(t),然后,我们利用一致能量估计证明了S2(t)的一致衰减性,最后利用格林算子证明了S1(t)的紧性,从而得出S(t)的整体吸引子的存在性.

无界区域上具有记忆项的半线性耗散波动方程的整体吸引子的维数估计

考虑了在无界区域上如下具有线性记忆项的半线性耗散波动方程的整体吸引子的维数估计{uu+δut-k(0)φ(x)△u-∫∞0k'(s)φ(x)△u(t-s)ds+f(u)=h(x),(x,t)∈RN×R+u(x,t)=u0(x,t),t≤0;ut(x,0)=tu0(x,0),x∈RN,其中,N≥3,δ>0,并φ(x)-1=:g(x)∈LN/2(RN)∩L∞(RN)。为了克服在无界区域中与微分算子(x)△的非紧性有关的困难,引入了能量空间X0=D1,2(RN)×L2g(RN)×L2μ(R+,D1,2(RN))。Hausdorff维数和分形维数的估计是根据特征方程-φ(x)△u=au,x∈RN的特征值a的分布的渐近估计得出的。