初中数学教学中“设而不求”解题技巧的应用研究

为了帮助学生对初中数学复杂问题进行简化探究和有效解答,文章研究了“设而不求”解题技巧在初中数学教学中的具体应用。首先概述“设而不求”内涵与价值,其次以人教版初中数学教材为参考,结合大量例题说明“设而不求”具体的应用方向和解题过程,最后简要总结全文内容,以期为初中数学教师提供有益参考。

聚焦圆锥曲线中“设而不求”的命题视角

“设而不求”是解圆锥曲线题时简化运算的一种重要手段,它的精彩之处在于通过设出相应的参数,利用题设条件加以巧妙转化,以参数为过渡,最大限度地减少运算量。同时,“设而不求”也是比较特殊的一种思想方法,其实质是整体结构意义上的变式和整体思想的应用。

基于“设而不求”下的导函数零点合理构设

1问题提出与解决例1已知函数f(x)=12 x2-x-xlnx.证明:f(x)存在唯一极小值点x0,且-218<f(x0)<-32.分析利用导数以及零点存在定理得出f(x)存在唯一极小值点x0,且x0∈(3,72),由f′(x0)=x0-lnx0-2=0,得f(x0)=-12 x20+x0,根据二次函数的性质,即可得出结论.

例谈“设而不求”技巧在初中数学解题中的应用

设而不求是一种常见的解题思想与解题技巧,将其应用到解题教学中,可促使题目由繁到简,降低学生的解题难度,并形成明确的解题思路.本文结合常见的初中例题,对设而不求的解题教学实践展开详细地探究,具备一定的参考和指导意义.

解析几何问题中的“设而不求”与“设而求之”

“设而不求”是解析几何中一种常用的方法,指在解题时根据需要增设一些辅助元（参数）作为媒介以利于思考和解题,但在解题过程中并不求出这些辅助元,而是巧妙地将其消去.采用设而不求的策略往往能避免盲目推演而造成的无益的循环运算,从而达到准确、快速、简捷的解题效果.设而不求是解决解析几何问题的常用方法,但有部分学生错误地认为所有解析几何问题都适宜用“设而不求”法,一旦“设而不求”法难以奏效时就没有思路了.

设而不求?不,设而求之

设而不求是解析几何中一种常用的方法．所谓“设而不求”是指在解题时，根据需要增设一些辅助元（参数）作为媒介，以利于思考和解题；在解题过程中，并不求出这些辅助元，而是巧妙地将其消去，我们称这种设置辅助元的方法为“设而不求”．

解决一类解析几何多字母问题的关键词——减元、挖掘、厘清、判断、设而不求

定值和最值问题是高考和模拟考试中的热点和难点问题,文章通过对几道试题的分析,梳理了处理解析几何定值和最值时一类多字母问题的关键词——减元、挖掘、厘清、判断、设而不求,帮助学生解决疑难问题.

导数问题中的“设而不求”

在解析几何中,我们利用＂设而不求＂来巧妙的解题.在导数问题中,我们经常遇到导函数的零点不能求出,但是我们可以知道导函数的零点存在且唯一,这样我们可以通过假设导函数的零点（不必求出）,进行推理演算,达到解题目的.这样＂设而不求＂在导数问题中给我们赋予新的内涵,带来启发和灵感.

解析几何中“设而不求”的常用技巧

解析几何综合问题作为每年数学高考的压轴题型之一，能够有效地考查学生的思维能力和运算能力．由于解题过程中经常出现大量的参数，需要用到“设而不求”的思想方法进行消参，许多学生感到运算难度大、解题正确率低．本文总结解析几何中“设而不求”的几种常用技巧，仅供参考．

跳板高手 设而不求

解析几何是当之无愧的难点和重点，形式多样，计算量大。本期的两篇文章都注重解题时的思维过程，要做得对，更要做得巧。自主招生笔试即将到来，特意选了一篇相关文章，供有需要的同学参考。数学中有一类题目，解题时往往要考虑很多变量，而某些变量只作为解题的纽带，也即并不是每一个量都要求出最后结果，但是解题过程必须要考虑它．近几年，这一类题成为了高考卷的宠儿，解答这类题通常采用“设而不求”的方法．其中，在解答圆锥曲线题时“设而不求”思想的运用表现得最为突出．

“设而不求”在解析几何问题求解中的应用

“设而不求”是高中数学中的一种重要思想方法，是联系解析几何与函数、方程、不等式等相关问题的纽带和桥梁．所谓“设而不求”，就是指在解题过程中根据需要设出变量，但是并不具体的去直接解出变量的值，而是利用某种关系去表示变量间的联系（比如和、差、积），常常与韦达定理，弦长公式，

解析几何中“设而不求”的途径

“设而不求”，就是指在解题时，合理地引入（设）一些辅助元（参数），但不求出这些辅助元（参数）的值，而是首先用它参与运算，为解题铺路搭桥，然后从整体上考虑，巧妙地消去辅助元（参数），从而优化解题过程，使解题方法便捷．本文探讨解析几何中“设而不求”的若干实施途径，供参考．

例谈高中数学中的“设而不求”

如下习题及其解法应该是熟知的.已知x/(a-b)=y/(b-c)=z/(c-a),求x+y+z的值.解:设x/(a-b)=y/(b-c)=z/(c-a)=k,则x=k(a-b)、y=k(b-c)、z=k(c-a).

解析几何中“设而不求”的常用技巧

解析几何综合问题中经常出现大量的参数，需要用到“设而不求”的思想方法进行消参．本文总结解析几何中“设而不求”的几种常用技巧，供参考．

利用“设而不求”法证明平面解析几何中的“定”论问题

平面解析几何问题,是数学学习过程中的难点与重点,不仅要掌握好各种定义及解题方法,同时还要有效的处理一个问题所衍生出的其他问题,要保证前后的结论和结果一致.另外,正确的解题方法应比较节省时间,告别过去的一些繁琐步骤,提高解题效率.＂设而不求＂法是一种全新的解题方法,对平面解析几何中的＂定论＂问题具有较大的积极作用,学生可深入学习该方法,实现解析方式的全新突破.

妙用“设而不求”策略解题

在解析几何中,涉及曲线与直线相交时所截得弦的长度的问题,常需设出两交点的坐标,借助由直线方程和曲线方程形式的一元二次方程,利用韦达定理解之.这是一种在高考中常用的解题策略,本文举例介绍此类题目的解法,供读者参考.例1 由圆 x2+y2=r2外一点 P（x0,y0）向圆引切线,求两切点连线的方程.解:设过点 P 的两条切线与圆相切于两点A（x1,y1）、B（x2,y2）。

“设而不求”巧解题

有些题目,某些条件并没有给出,但解题时又是必需的,我们可以把这些必需的数量先设出来,再利用这个设出的数量解题,但不求出它的具体值。

“设而不求”的教学思考

“设而不求”是重要的数学解题技巧,但在实际教学中,很多教师在认识、理解和处理上存在较大偏差.本文结合实例,较为全面、客观地分析了“设而不求”在解题中的应用,并提出了针对性的教学思考与教学建议。

解决圆锥曲线问题的一把“利器”——谈“设而不求”思想在解析几何中的妙用

圆锥曲线是高中数学教学的难点．由于它综合性较强、交汇面广，因而解题时就需要运用多种基础知识、采用多种数学方法来处理问题．熟记各种定义、基本公式、法则固然重要，但要做到迅速、准确解题，还须掌握一些方法和技巧．在解答平面解析几何中的某些问题时，如果能适时运用“设而不求”的方法，就可以降低解题的运算量，优化解题过程．

“设而不求”巧思维,圆锥曲线妙突破

“设而不求”是高中数学中一种非常特殊的解题技巧与方法,是数学整体思想的一个特例,通过整体结构意义上的变式与拓展以及整体思维的应用来分析与处理问题,更是破解平面解析几何问题,特别是圆锥曲线问题中的基本手段之一.在破解圆锥曲线问题中,“设而不求”可以有效融合参数的关系式,整体处理,大大减少代数运算量,结合定义巧切入、向量妙应用、利用不等式、借助“点差法”、平几妙突破等方式来“设而不求”,优化过程,简化运算,提升解题效益.