开题促研究 论证明思路——云阳教师进修学院召开2023年度课题开题论证会

2024年1月9日,重庆市云阳教师进修学院申报的重庆市教师教育学会教师发展规划2023年度课题开题论证会在党校三楼会议室隆重举行。此次会议邀请的课题指导专家有重庆市教师教育学会会长、重庆华夏国学研究院院长黄明超,教师教育学会教师发展规划办主任、双江中学党委副书记曾语录。

萌生信息结构 探究证明思路——基于“格式塔”心理学的平面几何教学

平面几何逻辑证明绝不是简单地将条件叠加就可得出结论的,而是要通过题设条件、题断结论与证明思路“三要素”的整合,形成有价值的结构.这种组建结构的观点,对于发现平面几何推理论证思路具有很好的启示.

一道高考试题的证明思路剖析与背景揭示

题目：已知函数f（x）=1/2x^2-ax＋（a-1）lnx，a〉1．（1）讨论函数f（x）的单调性；

用留数定理计算实定积分限制条件的新证明思路

在可以用留数定理计算的三类定积分形式中,第二类和第三类的定积分的分母x的最高次幂m与分子x的最高次幂n必须分别满足m大于等于n+2和m大于等于n+1.区别于书本上烦琐的证明过程,本文提出了一个更加清晰明了、简单易懂的新证明思路来帮助学生深入理解这两类定积分使用留数来计算的限制条件.

逆向思维 柳暗花明——一类数列不等式证明思路探源

在解题过程中我们通常习惯于从已知到结论的思维模式，然而有部分数学问题，用这种常规正向思维却无法解决，而从结论出发，向条件靠拢，寻求条件与结论的结合点，可以很快找到解题方法．这种敢于“反其道而思之”的思维方式叫做逆向思维．在解题教学过程中适度穿插逆向思维的训练，可以培养学生思维的灵活性、发散性和深刻性，优化学生思维品质、提高分析问题和解决问题的能力．笔者仅以一类数列不等式证明思路的探寻为例，以飨读者．

一个不等式证明思路的剖析及应用

不等式的研究是初等数学研究的热点课题.而对不等式证明的教学是很多老师们感到头痛的问题,原因是不等式证明的思路、方法多种多样,并且需要的技巧性强。

涉及数列和式的不等式证明思路探究

涉及数列和式的不等式在高等数学特别是极限、级数中有着广泛的应用．正是基于此，此类问题在近年来的高考中屡见不鲜．此类不等式的证明经常要用到放缩法．放缩法的实质就是运用已证得的不等式，对待证不等式或其等价不等式的一端进行适当的放大或者缩小，进而与另一端进行不等化沟通．

圆锥曲线的证明思路

例题：如图，过抛物线y^2=2px（p〉0）上一定点（x0，y0）（y00）作两条直线分别交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）．当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2/y0的值．并证明直I~．AB的斜率是非零常数．

对两个等式证明思路的拓展

在课本上我们用数学归纳法证明了等式1^２＋2^2＋3^2＋…＋n^2=n（n＋1）（2n＋1）／6．然而n（n＋1）·（2n＋1）／6是怎样得来的？1^3＋2^3＋…＋n^3又等于多少？下面通过几种不同的思路进行思考．

分析法与综合法相互配合探究不等式的证明思路

用综合法证明命题有时不易发现证明思路，因为综合法需要对题设条件进行综合推敲、理解、探究才可找出证明思路，所以综合法证明命题有时不一定能够成功。此时，可以从所要证明的结论出发，以后每步要求可逆或等价，也就是逐步寻求使该命题成立的充分条件，就像这样执果所因的思考和证明方法被称为分析法，

谈一类不等式的证明思路

有一类不等式，其条件都是三个正数乘积为1．该类不等式的证明技巧强，难度较大，因此本文特介绍它的三种证明思路，以供参考．

当90°角遇上正方形——浅谈以正方形为背景几何题的证明思路

文章以一道正方形为背景的几何证明题为例,尝试探究如何挖掘正方形的基本条件来解决问题,以达到拓宽学生解题思路的目的。

利用对称美探求公式C_(α+β)的证明思路

一、问题的提出 两角和与差的三角函数,包括六个公式,其中公式Cα±β和Sα±β更为基本.这四个基本公式,只要推导出其中的一个。

浅谈“a^2=bc”型平面几何题的几种证明思路

纵观几年各省市的中考命题，“a^2=bc”型的几何试题在卷末以压轴题形式频频出现，笔者在教学实践的基础上，摸索出解决有关这类题型的证明思路和方法，供同行在教学中参考．

两条线段相等的证明思路和方法

证明两条线段相等是初中平面几何教学中的常见题型，本文将举例说明其证明的一般思路和方法．

圆中线段比例式的证明思路

应用相似形和圆的有关知识和方法，证明圆中的线段等积式。

一道训练学生证明思路的几何题

去年我区初二期末统考时,有这样一道几何题:在□ABCD中,对角线AC与BC相交于O点,M是AO中点,DM的延长线交AB于N。求证:BN=2AN。评卷时,发现学生证法相对集中。

例谈不等式证明思路的合理选择

不等式证明是高中数学的难点，高中阶段我们主要学习了比较法、分析法、综合法、反证法、放缩法、换元法、判别式法、构造法等．如何合理、自然、快速地选择解题思路，是我们在学习过程中要掌握的技巧之一．现从不等式证题策略的构想与选择方面，结合实例谈一些思路．

题断为a^2/b^2=m/n型的几何题证明思路

近几年,中考试题中常常出现需要证明形为a2/b2=m/n这种题断的几何题(其中a、b、m、n一般为四条线段).有些同学往往感到不知如何思考解答.本文结合实例,谈谈解这类问题的一般思路.……