剖析命题类型,探究证明技巧——基于不等式的应用

不等式模块中的不等式证明,是每年高考中的一个基本考点,难度中等,常考常新。其中,不等式证明主要借助绝对值三角不等式、算术-几何平均不等式、柯西不等式等重要不等式,成为高考中比较常见的一种命题模式。

不等式的证明技巧——妙用“1”构造平均值不等式

不等式是高中数学的重要内容之一，利用平均值不等式证明不等式是重中之重，综观近几年全国及各省市的高考试题与竞赛试题，笔者发现平均值不等式中与“1”有关的证明题目出现的频率较高，为此，笔者就平均值不等式证明中“1”的妙用进行初步的探讨，主要有以下几种。

一类中值命题的证明技巧

本文是借助于几个基本定理(洛尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理),利用构造函数的方法,解决了一类中值命题的证明。

定积分等式的证明技巧

根据定积分被积函数或其主要部分的不同情况采用不同的证明方法 。

抽象函数单调性的证明技巧

单调性是函数的一个非常重要的性质，也是高中数学考查的重点内容。下面我们就其中涉及的抽象函数（未给出具体解析式的函数）的单调性的判定这一类问题加以研究，以期抛砖引玉。先来回顾一下单调性的定义：

一种特殊类型的比例证明技巧

一种特殊类型的比例证明技巧张明香（临沂二中）在平面几何中关于比例的证明题甚多，但能直接用书上有关定理证明的题为数不多，因此必须寻求其他的论证规律与技能技巧．本文主要介绍一类特殊比例的论证技巧．例１如果图１，Ｄ为△ＡＢＣ边上任意一点，延长ＣＢ至Ｅ，使Ｂ...

轮换对称不等式的证明技巧

【定义】对称不等式：把一个不等式里的两个字母对调，所得的不等式和原来的不等式相同，则这个不等式，叫作对称不等式。轮换对称不等式：如果一个不等式中的所有字母按某种次序轮换后，得到的不等式与原不等式相同，则称这个不等式，叫作轮换对称不等式。

论高考数学中数列不等式的证明技巧

数列不等式的证明，因其方法的灵活性与综合性强，成为高中数学教学的难点，同时它考查的是考生整体的数学素质和能力，又成为近几年高考的热点，因此在高考备考中，应加强对这类问题的指导，使考生在这方面有足够的训练．证明数列不等式的基本方法有比较法、构造函数法、放缩法、数学归纳法等，下面用实例分析这些方法的使用．

三角恒等式的几种证明技巧

一、“1”的代换法: “1”有时用 等代换。 例1 求证: 证:左边 右边。∴等式成立。 例2 求证: 证:

利用导数证明不等式的技巧策略

证明不等式在高考数学试卷中是一个永恒的难题,充分体现了数学基础知识的交汇性与综合性,数学思想方法的创新灵活多样性,经常出现在高考试卷的压轴题的位置。而导数作为一种数学工具,对于证明不等式问题更是一种具有创新性的应用。本文结合实例,就利用导数证明不等式的几种常见方式,合理总结证明技巧方法与规律。

数学归纳法应注意的几个问题及证明技巧

数学归纳法是用来证明某些与自然数有关的数学命题的一种推理方法，在解数学题中有着广泛的应用．它是一个递推的数学论证方法，

函数不等式的证明技巧

利用导数解决函数、方程、不等式等综合性问题是导数的重要应用，也是高考的重点和热点内容．解决这类综合性问题除了要熟练掌握导数这个解题工具外，还要熟练运用函数与方程、转化与化归、分类讨论等思想．

线段和角的不等关系的证明技巧

学习了三角形后，同学会经常遇到一些证明线段不等关系和角不等关系的问题。部分同学对几何中不等关系的证明总感困难，无从下手。究其原因，还是因为大家对证此类问题的依据和思维方法掌握不够扎实。下面谈谈证明此类问题的几点技巧。

“1/x+1/y=1/a”型问题的证明技巧

有一类几何证明问题,其结论的表达式形如“1/x十1/y=1/a”,这类问题的证明,常可采用如下技巧:首先将结论变形为a/x+a/y=1;然后应用相关性质,将a/x和a/y分别转化为m/(m+n)和n/(m+n)的形式,

例谈线段相等的证明技巧

线段相等的证明灵活多变,在初中几何证明中频频登场.以下举例浅谈解这类问题的多种技巧,供同学们参考.1通过证明三角形全等来证明对应边相等例1如图1,AB∥CD,AB=CD,CE=BF,求证:DF=AE.分析欲证线段DF=AE,只需证明△CFD≌△BEA.证明因为AB∥CD,所以∠B=∠C.又因为CE=BF,所以CE-EF=BF-EF,即CF=BE.

微分中值定理的证题技巧分析

本文主要分析使用微分中值定理证题的四种基本方法 ,直接法 ,原函数法 ,常数待定法 ,变量分离法以及几种典型命题的证明技巧 .

凑项法证明轮换对称不等式

轮换对称不等式形式优美，证明技巧很多，但规律难寻．本文介绍利用基本不等式等号成立的条件凑项证明，只要领悟添项的技巧，这类不等式完全可以程式化证明，供参考．