6×n阶矩形网络等效电阻猜想的证明

任意k×n阶电阻网络等效电阻的公式研究属于科学难题,到目前为止已经获得了当k=1,2,…,5时的5种情形下的等效电阻公式,但对k≥6时的等效电阻的普适公式仅仅作为猜想给出.本文根据建立的任意k×n阶电阻网络等效电阻研究的方法,证明了k=6时的等效电阻公式的正确性,并且给出了其无穷网络的等效电阻公式,在对比验证时得到了一些新的三角恒等式.

3×n阶蛛网等效电阻猜想的证明

本文应用基尔霍夫节点电流定律和回路电压定律,建立了3元矩阵方程模型,构造了矩阵变换方法,经过一系列严格的推导与计算,较好地证明了3×n阶蛛网等效电阻猜想的正确性,同时给出了3×n阶蛛网等效电阻公式.通过比较分析进一步给出了3×n阶蛛网在无限情形时的等效电阻公式,并且探讨了3×n阶蛛网等效电阻的单调性质.

局部相似原理在数学猜想及证明中的应用

站在数学方法论的高度,不仅指出相似原理是近代数学各分支处理相当广泛一类问题的理论基础,而且还建构了它在近代数学各领域中处理数学问题的框架——广义的RMI原则,最后指出某些数学猜想与相似原理之间的有机联系,从而为其证明提供了一些有益的启示.

关于四色猜想的理论证明

本论文采用几种巧妙的可行的逻辑处理,运用反证法的思想,不断对问题进行深入分析,最终推出矛盾。从而得出四色猜想的经典理论证明。

类比联想 猜想证明

根据圆与圆锥曲线在某些方面相似或相同，猜想出它们在其他方面也相似或相同，通过证明得出有关圆锥曲线新的结论，这是用类比的思想研究圆锥曲线的一种有效方法．本文通过圆与圆锥曲线的类比联想，猜想证明圆锥曲线的一些新结论．

一个猜想的证明

1一个猜想文[1]中提出了一个猜想,叙述如下:设单位圆的方程为(x-1)2+y2=1,圆心为A,与x轴交于O,B点.给定正数h(h<2),在OB上依次取点h,2h,3h,…,nh,显然n=[2/h](表示取整).过点ih(i=1,2,3,…,n)作x轴的垂线,记垂线在圆内线段为ai(i=1,2,3,…,n)(图1),则由射影定理或直接由圆方程线段ai的长度为ih(2-ih)^(1/2),故n条线段ai(i=1,2,3,…,n)

证明哥德巴赫猜想《和为偶数的奇素数对的个数》续论

在《和为偶数的奇素数对的个数》中讨论了和为形如2的n次方的偶数的奇素数对的个数以及和为形如2·3·5·7·11···P的偶数的奇素数对的个数.本文继续讨论和为偶数的奇素数对的个数,探讨和为介于上述两种偶数之间的偶数的奇素数对的个数,用确切数据证明哥德巴赫猜想.

四色猜想的解析论证及其在地图绘制中的应用

依据欧拉定理,研究了边数差和着色数计算公式,对四色猜想进行了研究.借助四面体顶点数与面积数相等的原则、多面体边数不变的原则和多余理论,用边数差数学计算方法论证了四色猜想.用简单的数学公式和几何作图方法说明了四色猜想的合理性,为其提供了可靠的理论依据.用"三色包点"和"以面切体"的几何作图法,证明多面体和平面地图的着色数恒为4;非三色包点的图形,可以通过"以面切体"的方法转换成三色包点的图形;使用多余国家、多余边数的数学技巧代替计算机使用的不可避免性、可约性是合适的.理论分析及实例论证表明该方法简单可行.

进退有序:一个不等式的证明

从特殊到一般或者从一般到特殊,是解决问题的常用方法,具体问题中如何有序进退是关键.本节课通过一个典型不等式的证明,引导学生体会并理解如何将问题不断转化直到完整解答.

孪生质数猜想的研究新途径

孪生质数猜想的研究新途径开辟了孪生质数崭新的研究方向.此文主要以角表、角表数链为依托进行了深入的拓展,发掘出了角表数链五个非常有趣的特性,而且角表数链还有更广阔的研究空间,并且根据角表数链的性质推演出的两个证明方法,巧妙地证明出没有最大的孪生质数,即孪生质数猜想是正确的,还有挖掘出了孪生质数分布规律的孪生质数分布公式.

最重要的数学猜想:黎曼猜想

世界上有这么一个数学猜想,假设她成立,就可以推证出很多重要的数学定理.世界上有这么一个数学猜想,在19与20世纪之交,数学大师希尔伯特在把她列为著名的23个数学问题之一(第8个问题,其中还包括哥德巴赫猜想等).希尔伯特还说过,说如果他在100年后醒来,首先要问的就是这个猜想证明了没有.

椭圆和双曲线中与斜率有关的一组统一结论

在高考试题中,直线与椭圆或双曲线相交的题型是很多的,下面将以2022年的两道高考题为切入点,通过对解题过程进行探究,形成猜想,证明猜想,进而得到椭圆和双曲线的一组统一结论,最后探究这一组统一结论分别在高考试题和教材相关题目中的应用[1].

小学数学教学中如何发展学生的数学演绎推理能力

数学的产生和发展始于对具体问题或具体素材的观察、实验、合情推理,但又不停留于观察、实验、合情推理活动,而是在此基础上进一步通过分析、综合、抽象、概括去揭示事物的本质,通过逻辑推理演绎证明数学结论。要在小学数学教学中发展学生的演绎推理能力,就需要教师准确研读教材,把握演绎推理训练点;延伸数学探究,使学生经历“猜想—证明”的探索过程;善于“瞻前顾后”,使学生在数学联系中形成认知结构;转变训练方式,使学生从“设数演算”走向“演绎推理”。

小学数学教学中发展学生推理能力的策略

推理是数学的基本思维方式,推理能力的培养理应视为学生数学学科的核心素养加以重视。推理能力的培养必须突出"做"的过程。教师应精心设计数学活动,让学生经历问题探究的过程、"猜想—证明"的过程、说理表达的过程、巩固发展的过程,从而发展其推理能力。

微课《三角形中优美的边角关系》

本节课教师从直角三角形的特殊情况出发,得到一个优美的关系式a/sinA=b/sinB=c/sinC,进而提出猜想——是否对任意的三角形都有该等式成立。教师用精心设计的问题引导学生去证明猜想,用化斜为直的方法和类比的思想去证明猜想,层层递进,得到了三角形面积的对称结构表达式S△ABC=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA,并从等面积的角度第二次证明了猜想。教师注重培养学生发现问题、提出问题的能力,抓住契机探究猜想的等式是否为定值?

对一道高考数列问题的解法探讨

由递推公式求数列的通项公式是数列中的常见题型，这类数列通常可转化为an＋1＋λ=p（an＋λ），或消去常数转化为二阶递推式an＋2-an＋1=q（an＋1-an），或迭加、归纳、猜想证明．

基于旋转证明“猜想”

1原题呈现如图1,矩形ABCD的边AB上有一点E,边AD上有一点F,△CEF是正三角形.猜想S_(△AEF),S_(△BCE),和S_(△CDF)的关系,并加以证明.对初中生而言,给出猜想S_(△AEF)=S_(△BCE)+S_(△CDF)容易,但证明猜想有一定难度,且证法的选择非常关键.文[1]、文[2]和文[3]从不同的角度用不同的方法证明了猜想,殊途同归,各有所长.其中文[3]用“图形对称”破解问题,若用“图形旋转”来证明猜想,则会得到不一样的思维体验与感悟.

正整数k方和公式探求实录

文章生动地再现了正整数k方和公式的探求过程，体现了新课程中自主探索，合作交流的理念，既发挥了教师的主导作用，又确立了学生的主体地位．在各种思想的碰撞和交流中，师生的智慧和潜能得到了充分的发挥，从而既得到了知识的升华，又实现了教学相长，师生双赢．