*-诣零McCoy环

研究了具有对合映射*-诣零McCoy环的性质,给出了一批*-诣零McCoy环例子,并讨论了其扩张和*-斜多项式环的*-诣零McCoy性,证明了(1)设*-环R满足nil(R[x])=nil(R)[x],则环R是*-诣零McCoy环当且仅当环R[x]是*-诣零McCoy环;(2)设R[x;*]是*-斜多项式环,如果R是*-可逆环,则R[x;*]是*-诣零McCoy环。

非诣零P-内射模及其应用

设R是交换环及M是R-模.若对任意非幂零元素a∈R都有Ext_(R)^(1)(R/Ra,M)=0,则称M为非诣零P-内射模.本文研究了非诣零P-内射模的盖包性质,并用非诣零P-内射模刻画了Φ-von Neumann正则环、整环、ZN-环和Φ-Dedekind环等环类.

Medium诣零*-clean环

若R是*-环,R中每个元素都可以表示成幂零元与投射元的和或者差且二者可交换,则称R是medium诣零*-clean环。文章得到了此环的基本性质,证明了*-环R是medium诣零*-clean环当且仅当R是强*-clean且是弱诣零-clean的,当且仅当R是阿贝尔弱诣零*-clean的,当且仅当R是medium*-clean且J(R)是诣零的。此外,还研究了medium诣零*-clean同态像的基本性质并得到一些等价刻画。

关于诣零n-内射环

主要探讨了两种环的扩张的诣零n-内射性.首先证明了R∝R是左诣零n-内射的当且仅当对任意的δ,γ∈Rn,其中δ的每一个分量是幂零的,均有rRn(lRn(δ)∩(Rnδ:γ))=δR+γrR(δ).其次,证明了对任意的α,β∈Rn,并且α的每一个分量是幂零的,假设从αRn+βrRn(α)到R的每一个同态都能扩张到R的一个自同态,那么S=R∝R是右诣零n-内射的.最后,得到了如下的结果:如果n≥2,并且Tn(R)是右诣零n-内射的,那么R没有非零的幂零元.

诣零半交换环上的Ore扩张（英文）

本文研究诣零半交换环上的Ore扩张环的性质.利用对多项式的逐项分析方法,我们证明了:设α是环R上的一个自同态,δ是环R上的一个α-导子.如果R是(α,δ)-斜Armendariz的(α,δ)-compatible环,则R[x;α,δ]是诣零半交换环当且仅当环R是诣零半交换环;如果R是诣零半交换的(α,δ)-compatible环,则R[x;α,δ]是斜Armendariz环.所得结果推广了近期关于斜多项式环的相关结论.

关于指数有界的诣零环

将域上指数有界的谐零代数的Nagata-Higman定理推广到了一般的环中。

结合环的N-诣零根

定义了环的一种新的诣零性质——N 诣零性 ,建立了一个新的特殊根即N 诣零根 ,得到了相应半单环的结构定理 ,给出了N 诣零根的模刻划 .

诣零MHR-环的有限生成右理想极小条件

称适合主右理想极小条件的结合环为MHR-环。本文证明了诣零MHR-环适合有限生成右理想极小条件,从而对F.A.Szász问题31给出了否定的回答。此外,还证明了诣零MHR-环上的n阶矩阵环和n元多项式环都是诣零MHR-环。

Γ—环的广义诣零根及RΓ—模刻划

本文在结合Γ—环中引进了广义诣零根Ng的概念,证明了Ng是个遗传根,得到了Ng—半单Γ—环的结构定理,并用RΓ—模对广义诣零根Ng进行了模刻划。本文是一般结合环根理论的推广,结合环中某些熟知结果已成为本文的特款。

关于环的诣零乘法子半群的幂零性

本文给出了环的诣零乘法子半群是幂零的充要条件,和一些诣零乘法子半群都是幂零的环类。

诣零幂级数McCoy环

给出诣零幂级数McCoy环的概念及相应的实例,并证明了Reduced环上的n×n矩阵环不是诣零幂级数McCoy环.讨论诣零幂级数McCoy环的扩张,并证明了右诣零幂级数McCoy环的直积是右诣零幂级数McCoy环.

格序环的诣零l－理想的幂零性

主要研究结果为：证明了格序环的任一诣零单侧ｌ－理想所生成的ｌ－理想是诣零的；

斜诣零Armendariz环

本文研究了α-诣零Armendariz环的性质.利用环R上的斜多项式环,得到了α-诣零Armendariz环的例子并研究了它的扩张,推广了文献[4]中关于诣零Armendariz环的相应的结论.

格环的近似诣零根

本文将环的近似诣零概念推广到格环上,定义了格环的近似诣零根,证明了此根的继承性,得到了ι-q-nil 半单环的结构定理。此外,还证明了格环上的ι-全阵环的近似诣零根是格环的近似诣零根上的ι-全阵环以及对ι-左(右)理想适合极小条件的格环的近似诣零根、ι-Q 根和ι-根的一致性.

Γ-环的次强诣零根与拟次强诣零根是Amitzur-Kurosh根

本文定义了Γ-环的拟次强诣零根,证得拟次强诣零根是Γ-环的Amitzur-Kurosh根,还证得Γ-环的拟次强诣零根等于次强诣零根,从而也加深了对次强诣零根的理解与刻划。

非诣零凝聚环

基于模理论角度给出了非诣零凝聚环的等价刻画。具体地,证明了ɸ-环R是非诣零凝聚环当且仅当ɸ-余平坦模类关于直向极限封闭,当且仅当ɸ-余平坦模类是(预)盖类,当且仅当ɸ-余平坦模的对偶模是ɸ-平坦模。

强诣零Armendariz环

结合环R称为强诣零Armendariz的如果对于R[x]中任意两个多项式f(x),g(x)当f(x)g(x)∈Nil*(R)[x]时,有ab∈Nil*(R),这里a,b分别是f(x),g(x)的任何系数,而N*(R)为R的素根。证明了强诣零Armendariz环R的素根与上诣零根一致;强诣零Armendariz环是诣零Armendariz环;证明了R是强诣零Armendariz环当且仅当R的每个子环是强诣零Armendariz环,当且仅当R的多项式环R[x]是强诣零Armendariz环,当且仅当R的上三角矩阵环Tn(R)是强诣零Armendariz环;R是强诣零Armendariz环当且仅当R/Nil*(R)是Armendariz环。并推广了弱Armendariz环的两个结果。

关于诣零Armendariz环的一点注记

设I是环R的理想,并且R/I是诣零Armendariz环.本文给出了环R是诣零Armendariz环的几个充分条件.此外,我们还讨论了环R和R[x]中的弱零化子之间的关系,给出了R是诣零Ar-mendariz环的一些等价条件.

环的诣零根与大根

本文给出了环A的诣零根与大根相等的两个充分条件，继而证明了素理想与极大理想的一些有趣性质。有个别性质虽然有人提过．但我们给出了系统的证明。

Γ—环的广义诣零根及RΓ—模刻划

本文在结合Γ—环中引进了广义诣零根Ng的概念,证明了Ng是个遗传根,得到了Ng—半单Γ—环的结构定理,并用RΓ—模对广义诣零根Ng进行了模刻划。本文是一般结合环根理论的推广,结合环中某些熟知结果已成为本文的特款。