病态线性方程组的新解法:误差转移法

提出了一种求解病态线性方程组的简便有效的新算法 ,它的主要思想是将直接求解法中的计算误差转移到一个中间量上 ,从而使得最终解获得很好的精度 ,因此可极大地缓解一般算法条件预优的困难以及病态方程组的求解难度 数值计算的结果表明 。

求解病态线性方程组的误差转移法和增广方程组法的机理及算法改进

为获得病态线性方程组的高精度解,建立了一种优化模型,其最优解等价于早先提出的误差转移法和增广方程组法;指出后两者的本质机理是通过极小化解的模来近似极小化解的误差.为使算法适用于数据有污染的情况,进行了正则化改造.证明了新算法理论上与Tikhonov正则化等价.但当正则化参数趋于0时,目标函数的不同使得两者性能迥异,新算法可直接用于数据无污染的情况,而后者仍需选取合适的正则参数.数值算例验证了算法的有效性.

矩阵分解在测量平差中的应用

在这篇文章中，我们将要介绍矩阵在测量学主要是在单一附合导线中的应用。在测量学中有许多数据是由实际测量间接得到的，由于许多原因，包括外因与内因，会使得计算结果存在误差，既然测量误差不能减小，我们可以寻找方法来减小计算误差。由于计算过程中可能会出现病态矩阵，所以本文将改进的截短的奇异值分解法引入到测量平差的数学模型的计算中，以此来减小误差提高计算精度。通过实例我们发现该方法在求解数学模型时具有一定的优势，对减小计算误差有一定的帮助。