一道初三课外练习题的另证及拓展

《中学生数学》2017年（1月下），课外练习，初三年级第3题：

一道课外练习题的另解、探究与应用

《中学生数学》2012年第7期（初中刊）初三课外练习题：如图1，已知矩形ABCD及矩形外一条直线l，四个顶点A、B、C、D到直线Z的距离分别为a，b，c，d．求证：

一道课外练习题的新证

《中学生数学》（初中）2010年第7期洪振铎先生的“妙解两道课外练习题”一文中的“（二）巧解几何题”，将笔者提供的一道初二年级几何题给出了一个巧解，经认真拜读，颇为受益，真诚感谢读者对笔者所供问题的垂青、赏识．下面再介绍该练习题的另几种全新证法，供读者参考．

一道课外练习题解的一点瑕疵及探究

《中学生数学》2010年第6期（初中版）课外练习题初三年级2题为：已知点E是边长为2的正方形ABCD内一动点，求EA＋EB十EC的最小值．

一道课外练习题的解法探析

《中学生数学》（初中）2011年第9期（下）“课外练习”初三年级的第3题是：如图1，在△ABC中，

一道课外练习题再探讨

贵刊在2012年10月下第47页刊登了吴春来老师的初二年级课外练习题1解方程：（2009-x）~2＋（x-2008）~2=1.＂文中将＂1＂拆成＂（2009-x）＋（x-2008）的技巧,从中求得方程的两根：x_1=2009,x_2=2008.可见技巧有特色,很有启发,也耐人寻味,本文目的想在此基础上另用三个不同解法,并且将它进行推广,为此,特借贵刊一角与老朋友们交流,

简解两道课外练习题

《中学生数学》（初中版）的“课外练习”是深受读者喜爱的优秀栏目，编者从众多的来稿中精心遴选出了一些具有思考性、启发性的问题，让学生在学习之余，小试锋芒．但有些问题的解答过于冗繁，不够简明，存在探讨、改进的空间．下面给出贵刊2011年第12期的两道课外练习几何题的简解，供读者参考．

两道课外练习题的简解

题1 如图1，四边形ABCD是直角梯形，AB—BC=AD，且PA=1、PB=2、PC=3，求梯形ABCD的面积． 这是《中学生数学》2010年3月（下）课外练习初二年级第3题．供题者运用勾股定理，建立方程组，转化为一元四次（双二次）方程，过程冗繁，不够简明．

一道课外练习题的证明和推广

2017年《中学生数学》7月下（初中版）课外练习初二年级第2题．如图1，点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E、F．

用二进制解这道课外练习题

现就贵刊2013年6月下的“课外练习及参考答案”之“初二题1”作些探讨，借贵刊一角介绍出来，与朋友们交流，并请多多指正．

一道课外练习题指误及另解

本刊2015年12月在《课外练习及参考答案》一文中，刊登了山东刘继征老师提供的一道适合初二年级的课外练习题，题目为：

一道课外练习题的另解

《中学生数学》2009年第11期（下）课外练习初二年级第3题是：如图1。

多方探析一道课外练习题的新证

题目 如图1，等腰△ABC中，顶角〈A-100°,＜B，〈B的平分线交AC于点E，求证：AE＋BE=BC．

一道课外练习题解法过程的修正

这是《中学生数学》2012年第3期课外练习题，原解（第17页）为：

一道课外练习题的推广及联想

中学生数学2009年第7期（月下）课外练习初三年级第3题是： 如图1，P是◎O中的弦AB上的任意一点，过P点任作两条弦CD和EF，CE、DF分别交AB于点M、N．

巧用辅助圆解课外练习题

《中学生数学》2018年5月下初三年级课外练习题第3题为：如图1,设P,Q是线段BC上的两个定点,且BP=CQ,A为BC外一个动点,当点A运动到使∠BAP=∠CAQ时,判定△ABC的形状,并证明你的结论.参考答案给出的解法是：△ABC是等腰三角形.证明∵BP=CQ,∴S_（△BAP）=S_（△CAQ）.即1/2AB×APsin∠BAP=1/2AC×AQsin∠CAQ.∵∠BAP=∠CAQ.

一道竞赛型课外练习题的另证

学习平面几何,不能只满足一种解法,而要自己反复独立思考、比较各种解法的优劣,这样就会有收获.学些课外知识对发展思维是有益无害的,比如本文介绍的斯特瓦特定理就是一例.

一道课外练习题的简解与挖掘

《中学生数学》（初中刊）2014年第8期刊登的《课外练习及参考答案》栏目初三年级的第1题及参考答案为：

一道课外练习题的简证

《中学生数学》2017年3月下初三年级课外练习题第3题为： 已知：如图1，PO平分＜AOB，PA⊥PB，PA=PB，＜A≠＜B，求证：＜AOB=90°．

对一道课外练习题结论的完善与变式

郑泉水老师的这篇文章，指出原题求证（2）的不足之处，以偏概全，说明数学是严谨的，稍有考虑不周就会致错．