调和H^p空间和混合范数空间

设Ｄ是一具有Ｃ边界的有界区域．本文就Ｄ上的调和Ｈａｒｄｙ空间和调和混合范数空间，建立了若干互相之间的连续嵌入定理．

调和Hardy空间和混合模空间之间的连续嵌入

设D={x∈R^n;λ(x)<0}是一具有光滑边界的有界区域,λ∈C~∞(R^n)是D的一个定义函数,(?)λ在(?)D={x∈R^n;λ(x)=0}的某个邻域内处处不为零.对r>0,我们以dσ_r和dσ分别记(?)D_r={x∈R^n; λ(x)=-r}和(?)D上的n-1维Hausdorff测度,而以dm记R^n中的Lebesgue测度D上复值调和函数的全体记h(D)对f∈h(D)及非负整数m,置grad_mf为f的m阶梯度,其模为此处α=(α_1,α_2,…α_n)为n重指标,|α|=α_1+α_2+…+α_n,grad(?)=f.对0<P<∞定义grad_mf在(?)D_r上的p次积分平均为由文献[3],存在(?)D的一个邻域U及(?)D×[-2,2]到(?)的微分同胚φ使得(i)对x∈(?)D,φ(x,0)=x;(ii)φ((?)D×(0,2)])=(?)∩D,φ((?)D×[-2,0))=(?)\(?).给定x∈(?)D和f∈h(D),置Γ(x)={(y,s)∈(?)D×(0,1];|y-x|<s},f~*(x)=sup{|f(?)φ(y,s)|;(y,s)∈Γ(x)}.对自然数m。