用调和微分求积法数值求解Burgers方程

采用调和微分求积法(HDQM)对(1+1)维非线性Burgers方程进行了数值求解.结果表明,所得数值解与相关文献的数值解以及方程的精确解相比具有明显的高精度;相对于其他常用方法,采用的节点较少,且公式简单,使用方便;计算量小,时间复杂性好.

调和微分求积法权系数矩阵的一种显式计算式

简要介绍了调和微分求积法（ＨａｒｍｏｎｉｃＤｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌＱｕａｄｒａｔｕｒｅ，即ＨＤＱ法），导出了求一阶导数权系数矩阵的显式计算公式。利用该公式和其中心反对称的性质，可进一步提高计算效率。由于均匀网点有时不能给出可靠的解，本文导出了几种能给出可靠结果的不等距网点公式，其中一种公式虽然用不同的方法导出，但结果与Ｇａｕｓｓ－Ｌｏｂａｔｔｏ方法等价。本文还证明了调和微分求积法权系数矩阵具有中心对称或中心反对称的性质（取决于导数的阶数），利用这些性质可以进一步减少计算工作量。最后给出了两个工程应用算例，以说明该方法的有效性。

参数变化对简支斜板屈曲承载力的影响规律

针对斜向肋箱梁结构中的局部屈曲失稳问题,推导斜坐标系下简支边的弯矩计算公式、纵向面内载荷作用下斜板的屈曲平衡微分方程,将调和微分求积法和边界融入法相结合,给出调和边界融入微分求积法求解简支斜板局部稳定性的具体方法.最后以单向轴压或剪应力作用下的简支斜板为例,研究载荷变化系数、斜板边长比、倾角与屈曲临界载荷之间的关系.结果表明:单向轴压作用下简支斜板屈曲临界载荷随载荷变化系数的增大而增大,随倾角的增大而减小,随边长比的增大先增大后减小再增大;剪应力作用下简支斜板屈曲临界载荷随边长比的增大而增大,随倾角的增大先减小后增大.