有心圆锥曲线中的一组调和点列

定义如图1,对于线段AB的内分点C和外分点D,若AC CB=AD DB,则称点C、D调和分割线段AB(或线段AB被C、D调和分割),或称点列A、B,C、D为调和点列.本文介绍有心圆锥曲线(椭圆或双曲线)中与调和点列有关的一个结论,以飨读者.

调和点列背景下一类圆锥曲线定点问题的探究

解析几何的研究对象是几何图形,坐标法是研究解析几何问题的基本方法,即通过坐标系,把点和坐标、曲线和方程联系起来,实现了形和数的统一,体现了数形结合、函数与方程的思想.但解析几何中的数学运算与其他数学运算相比,侧重于在认识几何图形特征的基础上,探寻运算思路、开展数学运算.

与调和点列有关的平面几何问题

调和点列是射影几何学的重要内容，它在平面几何中也有着广泛的应用．

射影几何调和点列作图与阿波罗尼斯圆的联系

利用射影几何的调和点列,探讨阿波罗尼斯圆的性质,并且利用这些结论,解决圆切线几何作图和相关数学考题中的问题,进而从统一结构形式给出命题的推广.

调和点列在平面几何中的应用

1知识介绍1.1一维射影变换(1)一维射影变换的定义由有限次中心射影的积定义的两条直线间的一一对应变换称为一维射影变换.(2)交比(复比)的定义若A,B,C,D为直线l上的任意四点,称两个单比■和■的比为这四点的交比或复比.

调和点列及调和线束性质的证明与应用举例

本文考虑了由完全四边形与椭圆所呈现的一些调和点列及调和线束的性质,并用初等方法给出了证明;并通过4个例子说明了这些性质在解题中的应用.

笛沙格的调和点列及其现实运用

从古希腊数学家阿波罗尼（奥）斯（P.Apollonius,约前262约前190年）对圆锥曲线的研究成果中,可以窥见调和点列的雏形;在古希腊数学家梅涅劳斯（Menelaus,活跃于公元100年前后）、帕波斯（Pappus,活跃于公元300-350年间）探索到交比不变形的基础上,法国数学家笛沙格（G.Desargues,15911661）首次建构了圆锥曲线中调和点列的理论框架,

调和点列轨迹例谈

求调和点列轨迹一般为射影几何内容，本文试举例应用初等数学方法探求之。

中考题中的调和点列

1.调和点列的概念和性质。定义1^([1])如图1,对于线段AB的内分点C与外分点D,若AC/CB=AD/DB,则称C、D调和分割线段AB(或线段AB被C、D调和分割),或称点列A、B、C、D为调和点列.在射影几何中,①式写成AC·AD/BC·BD=-1(AC·AD/BC·BD称为点列A、B、C、D的交比,记为(AB,CD)).

一道解析几何试题的调和点列视角

文[1]探讨了2018年全国高中数学联赛江苏初赛试题第11题,即.

调和点列背景下一个几何命题的推广

1.引言近日在网上看到一个几何问题(见微信公众号"叶军数学工作站"《数学爱好者通讯》(第87期),由赵忠华老师提出的"问题研究B"):问题1如图1,△ABC的旁切圆☉O与边BC切于点D,与边AC,AB的延长线切于点E,F,DD_(1)为☉O的直径,过DD_(1)上任一点G作AD的垂线,分别与线段D_(1)F,D_(1)E相交于点M,N,证明:GM=GN.

调和点列:一组平面几何问题的背景分析

一、引言调和点列有如下性质:性质1[1][2])如果A、B、C、D为调和点列,则有1/AC+1/AD=2/AB.①文[1]中A、B、C、D为调和点列是指线段AB的内分点C与外分点D满足AC/CB=AD/DB,这与射影几何([2])中的定义"满足交比(AB,CD)=-1的点列是调和点列"是等价的.所不同的是,①式中各线段在文[1]中均表示其长度、取正值,而在文[2]中则表示有向线段的数量,可取正值也可取负值.

例析线段调和分割背景下的圆锥曲线问题

调和点列是射影几何中的重要内容,本文阐述圆锥曲线中的调和分割及其简单性质,并探寻一类以此为背景的圆锥曲线问题的命题依据.

对一道定点问题的多解探究

本文从多个视角解决了一道定点问题,最后再通过极点极线所得的调和点列研究了此类问题的命制过程,并据此命制了相关变式.

调和点列的一个性质

如图1,A、B、C、D为同一直线上的四点,若AB·CD=BC·AD,则称A、B、C、D构成调和点列~[1].一、性质如图2,A、B、C、D是一组调和点列,P是以AC为直径的⊙O上一点(A、C除外).则PC平分∠BPD.证明如图3,延长PB交⊙O于E,ED交⊙O于F,连结CD、EC、AF、AP、FC、AE。

极点极线在高考圆锥曲线试题中的应用

圆锥曲线是解析几何和高等几何的主要研究内容,近些年以高等几何知识为背景的几何试题频频出现在高考中.本文从高等几何中极点极线的角度,对近三年高考中的一些圆锥曲线问题的解法进行探究,为教师和学生提供参考.

椭圆焦点弦的优美性质及其简证

文献李康海老师发现了圆锥曲线焦点弦的一个有趣性质,读后深受启发.笔者感觉李老师的证明方法比较繁琐,通过思考,作者找到了快速简捷证明,并又发现了椭圆焦点弦的一些优美的性质,供大家参考.

一类圆锥曲线中线段比值和为定值问题的解答及结论推广

本文通过华中师范大学第一附属中学2021届高考押题卷第21题解法的探究,得出了一类圆锥曲线问题中线段比和为定值问题的相关结论,并就结论进行了推广,对背景知识进行了深溯.

圆与椭圆等比点的类比性质及其应用

所谓等比点,是指直线上四个点组成的某三条线段长依次成等比数列的点的关系,也就是若在线段OA上存在两点B,C,满足OA·OC=OB 2,我们称A,B,C是关于点O的等比点,它类似于直线上的调和点列.圆与椭圆是具有相似性的两个对象,本文从圆的一个等比点性质出发,通过类比得到椭圆相关的性质,并证明和应用.