具p-双调和算子的非局部椭圆方程Navier边值问题的广义解

利用变分方法和相应的临界点定理研究一类具有p-双调和算子的非局部椭圆方程Navier边值问题,在非线性项满足超线性条件时,得到了两个非平凡广义解的存在性定理.

一类带p(x)-双调和算子的Kirchhoff型方程解的存在性

研究了一类带p(x)-双调和算子的Kirchhoff型方程,基于变指数Lebesgue-Sobolev空间中的相关理论,利用变分方法,获得了该方程非平凡弱解的存在性.

单位圆盘与多圆柱上重调和算子的特征值估计

主要对单位圆盘Δ1和多圆柱Δn上的Clamped Plate问题或Dirichlet双调和算子的问题进行了研究.得到了单位圆盘Δ1和多圆柱Δn上Dirichlet重调和算子Δ2的两特征值不等式.

一类加权Sobolev空间中重调和算子的特征值估计(英文)

论文讨论了加权Sobolev空间W1,p0 (Ω ,w(x) )中重调和方程Δ2 u- μw(x)u =0 ,uΩ=0的特征值估计 ,其中Ω Rm 是边界光滑的有界区域 ,w(x) ∈L∞ 有界 .在m ≥ 2的情况 ,对 μi,i=1 ,… ,n做出了逐步加细的三个估计 .

双曲空间上双调和算子的特征值估计

考虑双曲空间上加权双调和算子的特征值估计,通过使用Rayleigh-Ritz不等式,建立了用前k个特征值估计第k+1个特征值的表达式,此表达式不依赖区域的大小和形状.

单位实球与复球上重调和算子的特征值估计

主要对单位实球Bn-1和单位复球Bn上的Clamped Plate问题,或Dirchlete重调和算子的问题进行了研究,得到了单位实球Bn-1和单位复球Bn上Drichletes重调和算子Δ2的两个特征值不等式。

一类带p(x)-双调和算子的Kirchhoff型问题的多解性

利用喷泉定理研究一类带p(x)-双调和算子的Kirchhoff型问题的多解性.基于变指数Lebesgue-Sobolev空间中的相关理论,当非线性项f(x,u)满足超线性增长条件但不满足Ambrosetti-Rabinowitz条件时,得到问题相应的变分结构满足紧性条件,利用变分方法和临界点理论给出该问题存在多解的充分条件.

带p(x)-双调和算子的Kirchhoff型问题解的存在性

研究了一类带p(x)-双调和算子的Kirchhoff型问题解的存在性,利用临界点定理,得到问题至少存在一个非平凡弱解的充分条件.

多重调和算子第二特征值的上界

设是边界逐片光滑的有界区域，我们考虑如下特征值问题其中t和厂是正整数，且t＞r，n是的单位外法向量。在本文中建立了第二特征值人的上界用第一特征值λ1来估计的不等式。其不等式包括了Hile和Yeh等人的结果。

圆柱坐标系下高阶“多项式”形式调和算子方程的分离变量解法

对圆柱坐标系下齐次6阶“多项式”形式的调和算子方程,按本征值分15种情况分别给出了其分离变量解的具体形式,给出常数的确定方法;并将结果推广到各种非齐次情况和非轴对称情况.指出该方法也可以用于求解柱坐标系下高阶“多项式”形式调和算子方程的分离变量解,只要相应的本征值有通解表达式.

抛物流形上重调和算子的特征值估计

利用由Payne-Pólya-Weinberger引入而被杨洪苍教授改进的"实验函数技巧"的方法,通过对实验函数g的适当选取,得到了抛物流形上的Dirichlet重调和算子的特征值估计.

多重调和算子△^p本征值的估计

设Ω是Rm（m≥2）中的一个有界区域，其边界足够光滑。研究任意阶调和算子△p的本征值问题，给出了算子△p本征值的一个下界估计，该下界估计仅与区域Ω的体积有关。

多重调和算子的特征值的估计

给出了任意重调和算子的特征值的估计,即给出了它的第n+1个特征值的一个上界。它仅依赖于前n个特征值,而与区域Ω无关。

双调和算子的基本解

导出双调和算子△2-λ的基本解,并证明双调和算子的基本解可以由RN中含复系数的Helmholtz方程的解来表出.同时,还给出了双调和算子的基本解在无穷远点和零点处的渐进展开式.

半线性3重调和算子的Hardy不等式

采用变分不等式对3重调和算子(-Δ)3的Dirichlet边界问题的第一Hardy不等式进行了研究,首次证明了该不等式在全空间的最佳常数,并给出了达到函数.该不等式为相应的反应-扩散方程的解的渐进性的研究提供了一个工具.

偶数阶调和算子△^(2m)的特征值界的估计

设Ω■R^m,m≥2,是边界充分光滑的有界区域,若正数ι满足下列三条件之一:1.l=2~k;2.l=2_0^(k+k_1-1)+2~k_0-1,3.l=2~k_0+k_1-2~k,k=0,1,2,…,k_0,k_1=1,2,…,△^(2l)u-λu=0,x∈Ω,则问题u=аu/аn=…=а^(2l-1)u/аn^(2l-1)=0,x∈аΩ,（n是αΩ的单位外法向）的第n+1个特征值λ_(n+1)

多调和算子组的谱估计(英文)

设Ω是R^m(m≥2)中一个有界区域,考虑多调和算子组的特征值问题AΛ(△)u^T=λu^T,x∈Ωu^k=(?)u^k/(?)n=…=(?)^(k-1)u^k/(?)n^(k-1)=0,x∈(?)Ω,k=1,2,…,N其中,u=(u^1,u^2,…,u^N),n是(?)Ω的单位外法向量。将特征值按增加的顺序排列为0<λ_1≤λ_2≤…≤λ_n≤…则成立如下不等式λ_(n+1)≤λ_n+4/m^2n^2(sum from i=1 to n sum from h=1 to N λ_i^(1/k))(sum from i=1 to n sum from k=1 to N k(2k+m-2)λ_i^(1-1/k)) sum from i=1 to n sum from k=1 to N λ_i^(1/k)/λ_(n+1)-λ_i≥m^2n^2/(sum from i=1 to n sum from k=1 to N 4k(2k+m-2)λ_i^(1-1/k))

欧式空间上重调和算子特征值估计

主要对欧式空间上的Clamped Plate问题或Drichlet重调和算子的问题进行了研究.得到了欧式空间上Drichlet重调和算子Δ2的特征值估计.

调和算子多项式广义次谱的显式上界

对调和算子多项式的广义离散谱进行估计,运用偏微分方程理论和变分法技巧,发现主特征函数与主谱、算子阶数之间的关系,证明主特征函数满足的恒等式,推得所选择的试验函数与主谱、空间维数间的关系,最终获得用主谱来估计次谱上界的一个万有不等式,且估计系数与区域的度量无关。

多调和算子组主次谱间隙的估计

在低阶算子组的谱问题研究基础上,借助变分原理,对一类更广的数学模型,即多调和算子组的谱问题进行讨论,利用算子矩阵的运算、奇次边界条件下简化的分部积分公式和Schwarz不等式等方法,证明了这类问题的主特征向量与主谱间的关系,估算了若干积分项的上界或下界,推得了估计主次谱间隙的一个上界不等式,结果显示这个上界与区域的几何度量无关,因而是一万有上界,我们的研究推广了参考文献中已有的结论。