求解大规模矩阵内部特征值问题的精化与修正的精化调和块Arnoldi算法(英文)

调和块Arnoldi方法可以用于求解大规模矩阵的内部特征对,给定一个位移点τ可以用该方法求接近τ的内部特征值及其相应的特征向量.然而,理论分析表明,所求得调和Ritz向量可能收敛非常缓慢,甚至不收敛.为避免这种情况,给出了精化调和块Arnoldi及修正的精化调和块Arnoldi方法.此外,还给出了修正的精化调和Ritz向量和精化调和Ritz向量之间的关系.数值实验结果表明了新算法的有效性.

调和Arnoldi方法的一种变形

讨论求解大规模非对称矩阵内部特征问题的一种方法,与标准的调和A rnold i方法相比,该方法仍用调和R itz值作为特征值的近似,而在近似特征向量选取方面,我们充分利用A rnold i过程所提供的最末一个基向量的信息,在多1维K ry lov子空间中选取一个向量-称之为改进的调和R itz向量-作为所求的特征向量的近似.理论分析和数值试验均表明这种变形的调和A rnold i方法的可行性和有效性.

解大规模反对称矩阵内部特征问题的广义调和Lanczos方法

利用广义Lanczos算法,提出一种计算反对称矩阵内部特征值的广义调和Lanczos方法．这种方法只需要简单的三项递推关系式就可以将大规模特征问题转化为一个中小规模广义特征问题求解,因此计算量和存储量都很小．

隐式重新启动精化Lanczos双对角化方法

给出一种计算少数几个最小奇异三元组的隐式重新启动精化Lanczos双对角化方法,采用调和Ritz值作为位移,有效地逼近大规模矩阵的小奇异值的奇异三元组.算法用精化残量,精化奇异向量和精化Rayleigh商,同时采取压缩技术压缩掉已经求出的小的奇异三元组.数值实验表明,算法更有效地求解大规模矩阵的小奇异三元组,收敛速度也快.