沿超曲面的强奇异积分算子在调幅空间上的有界性

设■该文主要讨论了上述奇异积分算子在广义的调幅空间上的有界性,其中粗糙核Ω∈L^1(S^(n-2))h(y)为有界的径向函数,而γ(y)是满足一定条件的超曲面.

奇异积分算子在加权调幅空间上的有界性

调幅空间是调和分析中一类重要的函数空间,奇异积分算子是调和分析中的常见且重要的算子.为进一步研究此类算子在加权调幅空间上的有界性,文章主要利用函数分解和振荡积分估计证明某类沿曲线及曲面的奇异积分算子在加权调幅空间M_(s)^(p,q)(R^(2))上的有界性,其中0<p<1,0<q≤∞且s∈R.得到的主要结果对已有的有界性结论进行一定的补充,同时蕴含调幅空间比Lebesgue空间更适合研究奇异积分算子的映射性质.

沿齐次曲线的强奇异积分算子在调幅空间上的有界性

设Γ_θ(t)为R^n(n≥2)中的齐次曲线,定义沿齐次曲线的强奇异积分算子T_(n,α,β)f(x)=p.v.∫_(-1)~1f(x-Γ_θ(t))(e^((-2πi|t|)^(-β))/(t|t|~α))dt,α,β>0.本文讨论了上述奇异积分算子在广义调幅空间上的有界性.

某类沿曲面的强奇异积分算子在调幅函数空间上的有界性

假设β1>α1>0,β2>α2>0。文章对如下定义的强奇异积分算子Hα,βf(x,y,z)=∫Q^2f(x-t,y-s,z-γ(t)h(s))e^-2πit■/t^1+α1s^1+α2dtds进行了讨论,其中Q^2=[0,1]^2,γ(t),h(s)满足某些适当的条件。利用振荡积分估计,得到当β1>3α1>0且β2>3α2>0时,算子Hα,β在调幅函数空间M^p,q(R^3)上有界,这里1≤p≤∞,0<q≤∞。

沿曲线的震荡积分在调幅函数空间上的有界性

对R^2上沿曲线(t,γ(t))的震荡积分算子T_(α,β)f(x,y)=∫_Rf(x-t,y-γ(t))e^(-i︱t︱β-1)t︱t︱~αdt进行研究,其中γ(t)=︱t︱~k或γ(t)=sgn(t)︱t︱~k.若对α,β进行适当的限制且k=0,1,2,则T_(α,β)在M_s^(p,q)上有界,其中1≤p≤∞,0<q≤∞且s∈R.

积域上一类沿曲线的振荡积分在调幅函数空间上的有界性

调和分析中的一个热点问题是研究沿子流形上的奇异积分算子在各种空间上的有界性,大量数学工作者都得到了丰富的结果。研究主要利用振荡积分估计方法和Fourier变换估计方法,将沿齐次曲线的振荡积分算子推广到了沿满足一定条件的一般曲线的振荡积分算子,得到了该算子在调幅函数空间上的有界性,从而推广了前人的一些结果。

一类振荡积分算子在Wiener共合空间上的有界性

假设a,b>0并且K_(a,b)(x)=(e^(i|x|^(-b)))/(|x|^(n+a))定义强奇异卷积算子T如下:Tf(x)=(K_(a,b)*f)(x),本文主要考虑了如上定义的算子T在Wiener共合空间W(FL^p,L^q)(R^n)上的有界性.另一方面,设α,β>0并且γ(t)=|t|~k或γ(t)=sgn(t)|t|~k.利用振荡积分估计,本文还研究了算子T_(α,β)f(x,y)=p.v∫_(-1)~1f(x-t,y-γ(t))(e^(2πi|t|^(-β)))/(t|t|~α)dt及其推广形式∧_(α,β)f(x,y,z)=∫_(Q^2)f(x-t,y-s,z-t^ks^j)e^(-2πit)^(-β_1_s-β_2)t^(-α_1-1)s^(-α_2-1)dtds在Wiener共合空间W(FL^p,L^q)上的映射性质.本文的结论足以表明,Wiener共合空间是Lebesgue空间的一个很好的替代.

沿超曲面的振荡奇异积分在加权Wiener共合空间上的有界性

Wiener共合空间是调和分析中一类重要的函数空间,而振荡型奇异积分算子是调和分析中常见的一类重要算子.为进一步研究此类算子在加权Wiener共合空间上的有界性,本研究借助函数分解和振荡估计证明某类沿超曲面的振荡型强奇异积分算子在加权Wiener共合空间上的有界性.此外,讨论某类沿齐次超曲面的强奇异积分算子在加权Wiener共合空间上的映射性质,在一定程度上蕴含了关于Wiener共合空间比经典的Lebesgue空间更适合研究奇异积分算子的映射性质.

沿齐次曲线的振荡积分在Wiener共合空间上的有界性

定义沿齐次曲线的振荡积分Tn,α,βf(x)=p.v.∫-1^1f(x-Γθ(t))e^-2πi|t|^-β/t|t|^αdt,x∈R^n,α,β>0,其中Γθ(t)为R^n中的齐次曲线。本文考虑了上述算子在Wiener共合空间W(fL^p,L^q)(R^n)上的有界性。结果表明Wiener共合空间可看作经典Lebesgue空间的良好替代。

某类振荡积分算子在Lebesgue空间及Wiener共合空间上的映射性质

假设β_(1)>3α_(1)>0,β_(2)>3α_(2)>0,给定函数f(x)∈S(R^(3)),定义算子T_(α,β)如下:T_(α,β)f(x,y,z)=p.v∫_Q^(2)f(x-t,y-s,z-γ(t)h(s))^(e^(-2πit^(-β_(1_(s))-β_(2))))/t^(1)+α_(1)s^(1)+α^(2)dtds.本文主要考虑如上定义的算子T_(α,β)在Lebesgue空间L^(p)(R^(3))及Wiener共合空间W(FL^(p),L^(q))(R^(3))上的有界性.这里Q^(2)=[0,1]×[0,1],γ(t),h(s)满足适当的条件.作为应用,本文还考虑了带粗糙核的奇异积分算子在乘积空间上的有界性.

商环Z[i]/中的乘法单位群(英文)

一些复整数构成的有限乘法群可被用来获得正交调幅信号空间以及设计纠错码.假设p是一个奇素数,n是一个正整数.证明了复整数环Z[(-1)^(1/2)]模理想<pn(1+i)>的乘法单位群的一个子群可被用来获得正交调幅信号空间.这样的空间具有4p2n-2点并具有对称性等很好的几何性质.子群也可被用来设计改正一些错误的纠错码.

积域上沿曲线的振荡积分算子在调幅函数空间上的有界性

设Q^(2)=[0,1]×[0,1]表示一个2维的单位方体.本文主要证明了算子Υ_(α,β)f(x,y)=∫_(Q2)f(x−γ_(1)(t),y−γ_(2)(s))e^(−2πit−β_(1s)−β_(2))t^(−α1−1s−α2−1)dtds在调幅函数空间M_(s)^(p,q)(Rn×Rm)上的有界性,其中(x,y)∈Rn×Rm,γ1(t)=(tp1,tp2,⋯,tpn,γ2(s)=(s^(q1),s^(q2),⋯,s^(qm)分别是R^(n)和R^(m)上的曲线,以及β_(1)>α1>0,β_(2)>α2>0.

Shaping super-Gaussian beam through digital micro-mirror device

We have set up a novel system for shaping the Gaussian laser beams into super-Gaussian beams.The digital micro-mirror device(DMD)is able to modulate the laser light spatially through binary-amplitude modulation mechanism.With DMD,the irradiance of the laser beam can be redistributed flexibly and various beams with different intensity distribution can be produced.A super-Gaussian beam has been successfully shaped from the Gaussian beam with the use of DMD.This technique will be widely applied in lithography,quantum emulation and holographic optical tweezers which require precise control of beam profile.