用两项谐波法求解强非线性Duffing方程

提出了一类强非线性动力系统的两项谐波法。采用Ritz-Galerkin法,将描述动力系统的二阶常微分方程化为以频率、振幅为变量的非线性代数方程组;考虑初始条件补充约束方程,构成频率、振幅为变量的封闭非线性代数方程组。利用Maple程序可以方便地求解。分析了三种标准类型的Duffing方程,实例表明,两项谐波法方法简单,具有较高的精度。两项谐波法将谐波平衡法与等效线性化方法相结合,克服了二者的缺点吸取了二者的优点,取较少的谐波数目就可以达到比较高的精度。

强非线性动力系统的两项谐波法

经典摄动法等难以求解强非线性问题,主要局限在于不合理的常频率假设。提出了一类强非线性动力系统的两项谐波法,采用Ritz-Galerkin法,将描述动力系统的二阶常微分方程,化为以频率、振幅为变量的非线性代数方程组,考虑初始条件补充约束方程,构成频率、振幅为变量的封闭非线性代数方程组。利用Maple程序可以方便地求解。分析了一个五次强非线性方程,实例表明,两项谐波法方法简单,具有较高的精度。两项谐波法将谐波平衡法与等效线性化方法相结合克服了二者的缺点吸取了二者的优点,取较少的谐波数目就可以达到比较高的精度。

强非线性非对称动力系统的两项谐波法

提出了一类强非线性动力系统的两项谐波法,用Ritz-Galerkin法,将描述动力系统的二阶常微分方程,化为以频率、振幅和偏心距为变量的非线性代数方程组,考虑初始条件补充约束方程,构成频率、振幅和偏心距为变量的封闭非线性代数方程组.利用Maple程序可以方便地求解.两项谐波法将谐波平衡法与等效线性化方法相结合,克服了二者的缺点吸取了二者的优点.应用两项谐波法求解了一个带有参数的强非线性非对称哈密顿系统的例子,实例表明,两项谐波法方法简单,取较少的谐波数目就可以达到比较高的精度.

南极长城站冬季地磁S_q变化特征

本文利用南极长城站1987年4月至9月的地磁资料,分析了长城站地区冬季地磁S_q变化特征。分析结果表明:(1)南极长城站在初冬(4月)与冬末(9月)月份的S_q变化形态与北半球中纬度的北京地磁台的S_q变化形态基本相似,这可能是由中纬度电离层中的发电机电流所控制的。在仲冬月份(6月与7月),由于太阳紫外辐射效应减少,高纬度的地磁扰动占主导地位,反映出S_q变幅很小和以8小时以下的较短周期谐波起主要作用,(2)在初冬与冬末月份的S_q等效电流矢量,白天比黑夜大约5倍;其矢量方向在白天(08—15时)为顺时针,黑夜为反时针。在仲冬月由于电离层中电流的影响相对减弱,S_q等效电流矢量很小,白天与黑夜基本一样;其矢量分布方向与初冬和冬末的矢量方向不同,这可能是极区的电离层电流或场向电流的影响造成的。

光压力的二阶解析解及其特性研究

从光学布洛赫方程出发,对激光驻波场中作用在原子上的光压力进行了求解,求得了轴向光压力和梯度光压力的二阶谐波项的解析解,得到当激光场较强时,光压力的二阶谐波项的作用不再是低强度时的零贡献这一重要结论.

各种板边条件下大挠度圆板自由振动的分岔解

计及几何非线性,在各种板边条件下,建立圆板自由振动的非线性动力学方程。采用Galerkin法,将圆板的非线性动力学偏微分方程简化成三种标准类型的Duffing方程。提出一类强非线性动力系统的两项谐波法,将描述动力系统的二阶常微分方程,化为以频率、振幅为变量的非线性代数方程组,考虑初始条件补充约束方程,构成频率、振幅为变量的封闭非线性代数方程组。利用Maple程序可以方便地求解。结果表明,两项谐波法不仅适合于对称振动问题,而且适合于非对称振动问题。