谢邦杰教授对体上矩阵理论研究的贡献及其在中国的进展

注意到体上矩阵研究的价值与困难,综述了谢邦杰教授1978-1982年关于体上矩阵相似标准形、弱标准形刻画定理,可中心矩阵的特征值基础、行列式方案,以及自共轭四元数矩阵的行列式理论等研究成果;进而阐述了1980年以来中国学者在这些成果基础上对体上矩阵的秩、相似标准形理论、四元数矩阵行列式、自共轭四元数矩阵,以及体上矩阵方程与广义逆矩阵等研究的进一步推进。

对“关于谢邦杰的一个定理推广”一文的注记

得到了如果四元数体上的矩阵Ａ＝（ａ（ｉｊ））ｍ×ｎ的行向量都不是零向量，那么有 ，这一结果改进或推广了已有文献的结论。

关于谢邦杰的一个定理的推广

本文采用[1]的术语.1978年,谢邦杰将著名的Hadamard不等式推广到四元数体上,即:设A=(a_ij)_n×n为四元数体上可中心化的非奇异矩阵,则等号成立当且仅当A的各行广义正交.本文给出关于四元数体上长方阵的不等式(2).当m=n,且A是可中心化的非奇异矩阵时,(2)式即为(1)式.

四元数自共轭矩阵与行列式

本文证明了下面一些定理与命题: 1°对四元数体上任意秩数为r的自共轭矩阵A恒存在一个左高矩阵L使得为一个r阶的非奇异自共轭矩阵; 2°正定矩阵的唯一分解定理; 3°自共矩矩阵的行列式在GH合同变换下不变值; 4°关于正定矩阵与半正定矩阵的一些等价命题。

Levitzki定理在г-环和广义г-环上的推广

本文主要内容是在Г—环上对Levitzki定理的推广,包括两个定理。定理1 若Г—环R有一个非零的强诣零指数有界的右理想A,则A必含一个非零的强幂零指数不大于3的强幂零理想B,且B是适合条件bГbГb={0}的A中的非零元b生成的主理想(b),满足条件(b)Г(b)Г(b)={0}。

关于一个高等代数习题的再讨论

数学通报八一年第五期《关于一个高等代数习题的讨论》一文,谈及谢邦杰《线性代数》一书中的证法,用形式的逆矩阵X-1对初学者难以理解,而利用矩阵分块乘法的特点,提出两个比较简单的证法。笔者认为其证法二并不简单,对初学者也是难以构造和掌握的。 笔者根据多年教学的体会,对这一题的证法重新作了探究。

关于Γ—环的指数有界性

本文对Γ—环R定义了强诣零理想的上指数,由此得到结果:(一)关于结合环的谢邦杰的三个指数定理在Γ—环中的推广[1];(二)关于Γ—环中的Levitzki定理:若Γ—环R含有上指数为n(n>1)的单边强诣零理想,则R必含有强幂零理想。