二维抛物方程基于降维格式的一种差分谱逼近

针对圆域上的二阶抛物问题,提出了基于高阶多项式逼近的一种有效的数值方法。该方法的主要思想是利用极坐标变换及Fourier基函数展开,将原问题分解为一系列解耦的一维二阶抛物问题。然后,对每个一维二阶抛物问题,建立了一种弱形式及其离散格式,并从理论上证明了该格式的稳定性,弱解和逼近解的存在唯一性以及它们之间的误差估计。最后,给出了一些数值算例,数值结果表明了算法的稳定性和收敛性。

应用谱逼近方法模拟2008年初南方持续性降水过程及其水汽通道周期特征分析

本文利用谱逼近方法,对2008年初发生在我国南方的大范围持续性降水过程进行了对比试验,结果发现使用谱逼近方法的试验模拟所得的雨带空间分布和降水强度明显优于没有使用谱逼近方法的试验。对于低层受槽线、风切变线等频繁影响的区域,使用谱逼近方法的试验得到的经向风场具有2~4天的显著周期特征,与实况较为一致,即该方法能够提高模式对经向风场的模拟能力。综合分析水汽输送通道、模拟区域位置以及水汽通道超前高相关区的周期特征可知：谱逼近方法可能把中南半岛东部区域这一超前高相关区的经向水汽输送信息引入模式,从而改善了模式对降水区水汽收支周期的模拟能力,这可能是该方法能够改善降水模拟的重要原因之一。另外,对于谱逼近方法没有直接作用的模式变量,经过模式内部各变量之间的相互调整,其在谱逼近试验中的统计结果也有不同程度的提高。本文研究结果表明,谱逼近试验通过引入外源性的周期特征因素项,调整了模式与大尺度驱动场之间的协调关系,进而能够提高两周内模式模拟水平。此方法可能会在模式数值预报中具有一定的实际使用价值。

谱逼近方法对区域气候模式性能的改进:不同权重函数的影响

为减小区域气候模式环流模拟偏差,对RegCM3中的风场采用谱逼近方法,并以2003年江淮梅雨过程为例,检验了谱逼近方法对模拟效果的改进能力。结果表明,采用谱逼近方法后,模拟技巧得到显著提高,能明显改进模式对梅雨过程的模拟能力,校正了模式模拟的梅雨期环流和梅雨锋偏北导致降水偏北的偏差。针对谱逼近方法中权重函数及其强度系数的敏感性数值试验表明,谱逼近方法的改进效果主要决定于强度系数的选择。采用von Storch等2000年提出的权重函数且强度系数取为0.05时改进效果最显著。但谱逼近方法并不能完全解决区域气候模拟面临的问题,该方法能够保证大气环流更接近强迫场,也能较大程度地改进模式对梅雨期降水位置和强度的模拟,但对于与模式物理过程联系更紧密的低层大气温度及高温高湿中心的南北位置等的模拟,则仍有赖于模式物理过程的进一步改进。

谱逼近方法在东亚夏季降水区域模式模拟中的适用性研究:区域大小和位置的影响

利用区域气候模式MM5V3对1991、1998和2003年的东亚夏季降水进行了模拟。首先通过6个嵌套区域大小、位置的敏感性试验,研究了区域气候模式在东亚地区的模拟对嵌套区域的敏感性。在此基础上研究了谱逼近方案对降低此敏感性的作用。结果表明:(1)区域气候模式MM5V3能够基本模拟出东亚夏季极端降水的分布特征和强度变化,模拟区域的选取对模拟结果有较大影响,随着嵌套区域的扩大,误差随之增大;此外,区域气候模式模拟的结果对于嵌套区域位置的选取也具有一定敏感性,主要表现在对侧边界附近的部分区域模拟存在一定偏差;(2)采用谱逼近方案后模式的模拟能力显著提高,整体上嵌套区域越大改进程度越明显。除改善了模式对大尺度环流场、雨带位置、强度及强降水中心的模拟外,谱逼近方法也能有效地降低试验间的个体偏差,即降低了区域气候模式在东亚地区对嵌套区域选择的敏感性。

谱逼近的某些新进展(英文)

本文综述谱逼近的某些新进展．非线性计算不稳定性，数据的不连续性和解的奇异性会破坏谱方法的高精度．各种滤波方法，本质不振荡多项式插值，正交逼近的重构造方法和某些Hilbert空间中的Jacobi逼近被应用，它们使得谱方法更有效．

抛物型方程在时间方向上的Chebyshev拟谱逼近(英文)

讨论抛物型方向在时间方向上的拟谱逼近问题,将其放到一个双线性泛函满足Necas—Babuska上确界、下确界条件的变分形式中,在理论上建立了拟谱逼近解的误差估计;最后,为了检验所给算法的有效性,给出了一个数值例子.

非线性发展型方程的Legendre拟谱逼近

本文考虑非稳态Burgers方程的拟谱逼近,构造了一类Legendre拟谱计算格式并证明了其收敛性,数值结果显示了格式的有效性.

具调节因子Hermite拟谱逼近的误差估计(英文)

本文研究了具调节因子的Hermite函数的拟谱方法在赋权Sobolev空间中函数的逼近.通过具调节因子的Hermite多项式的性质和相应的Gauss类型的求积公式,得到了在具调节因子的Hermite多项式的零点上的插值算子的稳定性以及误差界.并具有通常的高阶收敛性.

二维粘性不可压缩流动的Fourier-Chebyshev拟谱逼近

该文构造了计算二维粘性不可压缩流动的 Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ拟谱格式，严格证明了其广义稳定性和收敛性，并给出了数值结果，该文的理论分析为此类混合逼近的误差估计提供了一个框架。

无界域上具弱阻尼的Klein-Gordon-Schrdinger方程Cauchy问题的有理谱逼近

K lein-Gordon-Schr d inger(KGS)方程是出现在某些物理问题中一类重要方程,对它的解的理论和有界区域问题的数值解法已有不少研究,但对于无界区域问题的数值方法研究甚少.讨论具弱阻尼的KGS方程的Cauchy问题,采用Chebyshev有理谱方法进行讨论,构造了全离散的Chebyshev有理谱格式,并通过对近似解的一系列先验估计,最后得到了近似解的误差估计.

非线性Schrodinger方程的Legendre谱和拟谱逼近

提出并建立了求解非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程的Ｌｅｇｅｎｄｒｅ谱和拟谱逼近格式。利用Ｓｏｂｏｌｅｖ插值不等式，对半离散格式的近似解得到了Ｈ’模的先验估计，并得到了最优的Ｌ２模误差估计。

二维对流—扩散方程的Fourier-Chebyshev拟谱逼近

本文对二维对流——扩散方程讨论了 Fourier- Chebyshev拟谱逼近 ,给出了插值和投影算子的误差估计 。

非自共轭算子的有限元谱逼近

用线性非协调元和不同的估计方法,给出了Navier—stoke方程定常解稳定性研究中所产生的非自共轭算子的有限元谱逼近,得到了与二次协调元相同的收敛估计。

晶体相场方程的高精度 Fourier 拟谱逼近

针对能量稳定和质量守恒的晶体相场方程的周期边界条件,提出一种具有新的能量稳定性的高精度数值算法。算法对方程的离散在空间上采用Fourier拟谱逼近,在时间上采用三阶精度的后向微分形式,并增加Douglas-Dupont项,以保证数值格式的能量稳定性。理论上证明了数值解的存在唯一性以及格式的能量稳定性。数值仿真验证了算法的高精度和稳定性。

无界域上非线性Schrdinger(NLS)方程Cauchy问题的有理谱逼近

这一节估计由(2．2)得到的有理谱格式的解的误差．

基于谱逼近和地面资料同化的降尺度模拟研究

谱逼近方法和变分资料同化方法都是提高动力降尺度模拟效果的有效手段,其中谱逼近方法通过引入分析或再分析资料来订正长时间连续积分造成的大尺度偏差问题,其模拟输出有望为变分同化提供质量较好的背景场。为此,本文通过WRF模式对2015年夏季秦巴山区实施水平分辨率为5 km的短期气候动力降尺度模拟,探讨在谱逼近方法的基础上利用三维变分(3DVar)同化方法同化地面观测资料的降尺度模拟效果,以期为获取复杂地形下高精度的高分辨率降尺度数据集提供一种有效途径。结果表明,在动力降尺度过程中使用谱逼近方法能够改善2 m温度、10 m风速和降水的模拟结果。只同化地面观测资料对模拟的2 m温度和10 m风速有明显改善,但对降水模拟有负作用。谱逼近方法和地面资料同化方法的结合使用能够得到2 m温度、10 m风速的最佳模拟效果,对降水的模拟结果也优于只同化地面观测资料的试验效果。使用谱逼近方法能够有效地对风场和水汽场做出合理调整,这是其降水模拟精度提高的原因之一。

ECMWF驱动场谱逼近对浙江超强台风“利奇马”(2019)精细化数值预报的影响

为提升高分辨率区域数值天气预报模式性能,基于高质量的ECMWF全球预报模式产品和动力谱逼近方法优势,本文以2019年重创浙江的超强台风“利奇马”为例,探讨了ECMWF驱动场水平风场谱逼近技术对浙江台风精细化预报性能的影响。结果表明:(1)谱逼近对路径预报影响较明显,逐小时路径误差最大修正可达80 km。谱逼近的垂直层次选取对于谱逼近效果有一定影响,总体上800 hPa高度以上谱逼近对台风路径和强度预报改进最佳。(2)谱逼近对浙江台风大风和强降水精细化预报均有大幅改进,对于8级以上大风ETS评分平均改进率为8.0%,最大改进率达20.8%;对最强日降水的暴雨、大暴雨以上降水TS评分改进幅度达11.8%、26.2%。(3)谱逼近对台风路径西偏和浙西南风雨高估的改进主要与对流层形势场及台风引导气流修正、近地层风力减弱、局地山脉地形降水增幅作用减弱有关。

不同要素谱逼近对高分辨区域数值模式梅雨模拟的改进

为改进高分辨率区域数值天气预报模式雨带模拟偏差,利用WRF模式探讨了不同要素及其组合谱逼近方法对2015年浙江典型梅雨天气预报性能的影响。结果表明:(1)不同单要素逼近对梅雨模拟效果影响差异明显,风场逼近对模拟结果改进较大,高度场逼近对结果略有改善,而温度场逼近主要表现为负效应;风场组合了其他要素的逼近效果与单要素类似,故将水平风场谱逼近确定为最优方案。(2)最优方案对梅雨期间形势场各要素改进程度的排序为纬向风、经向风、相对湿度、温度场和高度场;三个特征层850、500、200 hPa各要素平均的均方根误差(相关系数)分别降低了(增加了)24.1%(13.6%)、22.7%(21.7%)和13.0%(12.2%);且改进幅度随预报时效的延长而增加,这主要与区域模式内部大尺度系统的误差随积分时间增长有关。(3)典型个例分析显示,最优方案在较好订正低层风场及切变线动力条件的基础上,经过数值模式各物理过程的协同积分也修正了高湿区等关键热力因子,最终改进了高分辨率区域模式的梅雨模拟。

谱逼近方法对台风Megi(2010)路径模拟的改进及影响分析

将谱逼近方法应用到台风Megi(2010)数值模拟试验中,通过选择不同物理量配置,分析得到影响台风Megi路径变化的关键环境场因子,并在此基础上分析关键因子不同高度范围和不同尺度信息对台风路径变化的影响。结果表明,采用谱逼近方法能够有效降低整个模拟时段,尤其是路径北折阶段台风路径模拟偏差,其中天气尺度环境风场是影响台风路径变化的关键因子。在过岛阶段,谱逼近850 hPa以上的中低层环境风场造成模拟路径偏差增大,但是改善了台风路径北折阶段的路径模拟结果;此外500～1 000 km尺度的中尺度环境风场对Megi转折以及转折后的移速移向具有重要影响,也减小了过岛阶段路径偏差的增长程度。通过分析各试验对主要天气系统、引导气流以及台风内部结构的模拟结果表明,谱逼近环境风场能够改善模式对中低纬环流系统的模拟,有利于更为准确地得到路径转折阶段的引导气流;同时谱逼近环境风场后会影响台风内部结构,对台风路径模拟的移速移向造成影响。

一类非线性抛物方程全离散Legendre拟谱逼近的大时间性态

运用Legendre拟谱方法研究一类非线性抛物方程的大时间问题,建立了全离散的拟谱格式.在有限时间区域及0≤t≤+∞上,讨论了半离散系统解的长时间误差估计.