基于谱配点法的过渡曲面构造

为进一步提高PDE曲面造型的能力,文章阐述二阶和四阶椭圆型偏微分方程的一类周期边界问题的谱配点法及其在过渡曲面设计中的应用,它不同于传统的PDE方法中的二阶和四阶的偏微分方程,具有更多的形状参数.可以通过改变形状参数的取值,来调整曲面的形状,可以更方便地控制曲面的形状.讨论方程中的形状参数对曲面形状的影响,通过实例说明,如何用谱配点法求解椭圆型偏微分方程边值问题,构造所需的过渡曲面.

基于李群谱配点法的卫星姿态仿真

为了提高卫星姿态控制系统仿真的精度、可信性和长时间稳定性,提出了一种基于李群谱配点法的卫星姿态仿真方法。对于李群上动力学系统的仿真,李群谱配点法具有独特的优势,不仅能很好地保持系统的几何结构,而且具有几何收敛性。主要结合李群算法和谱方法各自的优势,给出了几何动力学与控制系统李群谱配点法的构造方法并将该算法应用于欠驱动卫星系统的姿态控制系统仿真中。

Fisher型方程的Jacobi谱配点法（英文）

主要讨论了以Jacobi-Gauss-Lobatto点为配置点的谱配点法数值求解具有初边值条件的Fisher型方程.借助于插值和由此产生的微分矩阵,将Fisher型方程转化为常微分方程组,再利用四阶Runge-Kutta法求解该常微分方程组.文中以一维Fisher型方程为例证明了该方法具有谱精度,并给出了四个Fisher型方程算例.数值例子验证了Jacobi谱配点法具有高精度和快速收敛性.

基于谱配点法的耦合Schrodinger-KdV方程数值方法

基于傅立叶谱配点法与隐式差分格式,构造了一种针对耦合Schrodinger-KdV方程的数值解法.数值实验结果表明,该方法具有较高的有效性、准确性和较好的不变量守恒性.

指数时程差分与有理谱配点法求解奇异摄动Burgers-Huxley问题

带小参数ε的Burgers-Huxley方程是一类非线性、非定常奇异摄动初边值问题,本文用指数时程差分与有理谱配点法求其数值解.对空间方向的边界层,用带sinh变换的有理谱配点法使Chebyshev节点在边界层处加密,只需取较少节点即可达到较高精度;时间方向采用指数时程差分与4阶Runge-Kutta法相结合的格式,并用围线积分计算矩阵函数的方法克服了求解奇异摄动问题时遇到的的数值不稳定难题.数值实验表明,本文提出的方法在求解左、右边界层和内部层的奇异摄动Bugers-Huxley问题都有较高的精度.

Fourier拟谱配点方法对第一类边界积分方程的应用

本文用Fourier拟谱配点方法求解有广泛应用的以对数核为主部的第一类边界积分方程,文中通过对积分算子的象征作拟谱插值来建立近似方程,利用快速Fourier变换将计算切换到频率空间进行。本文计算结果表明,用上述拟谱配点方法计算的数值精度较Galerkin配点法更为满意。

椭圆特征值问题基于高斯点的一种有效的谱配置法

椭圆特征值问题基于高斯点的一种有效的谱配置法被提出。该方法首先利用Legendre多项式的性质构造一组满足边界条件的基函数,将逼近解由这组基函数展开。其次,利用正交多项式的三项递推关系,编程求解出每个基函数在这些高斯点处的节点值,将离散格式转化为一个线性特征系统。然后利用预条件迭代方法可快速地计算出逼近特征值和相应的特征向量。最后,分别对一维四阶椭圆特征值问题和二维二阶椭圆特征值问题给出了数值试验,数值结果表明该方法是非常有效的。

差分进化与有理谱方法求解奇异摄动问题

讨论一种数值求解奇异摄动问题的高精度有理谱配点法。用sinh变换的有理谱配点法使Chebyshev节点在边界层处加密,只需较少的节点即可达到较高的精度。为了获得sinh变换中边界层的宽度,设计了一个以误差最小为目标函数的无约束的非线性优化问题,并给出了求解该优化问题的差分进化算法。数值实验表明,与其他的智能算法和传统的优化算法相比,差分进化算法在sinh变换中的参数优化方面具有明显的优势。

广义SRLW方程的拟谱配点方法

1.引言 我们考虑求解下列非线性波动方程周期初值问题：

奇异摄动内层问题的宽度估计及其数值求解

针对奇异摄动内层问题的数值计算,提出了一种内层宽度的估计方法。通过区域分解将原问题拆分为退化问题和内层问题两部分,采用重心形式的有理谱配点法进行离散求解。为了确定内层的宽度,设计了基于一阶导数连续性条件的非线性优化问题。进一步,借助Adomian分解法考虑了一类非线性内层问题的线性化求解。数值实验验证了该方法的可行性和有效性,对线性和非线性问题均给出了内层宽度的一个合理估计,同时数值解也达到了不错的计算精度。

THE ACCURACY COMPARISON BETWEEN CHEBYSHEV-τ METHOD AND CHEBYSHEV COLLOCATION METHOD

This paper is devoted to investigate the accuracy of the Pseudo spectral scheme with the Chebyshev tau method and Chebyshev collocation method. The computational results of the nonlinear disturbance development in plane Poiseuille flow for both methods are presented and compared in detail. It is acknowledged that the Chebyshev collocation method has higher precision than the other one, especially for near netural situation.